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Álgebra Linear

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Universidade Federal do Espirito Santo Centro Tecnologico Prova 1 - 30 de setembro de 2008 Nome:_______________________ Nome Legivel: Justifique todas as respostas! 1. Seja A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 3 \end{pmatrix} . Encontre todas as solucoes do sistema homogêneo A * x = 0. Se uma resposta envolve um parâmetro, explique porque A*x = 0 tem soluções qualquer que seja o Sinal consiste proprie. Ao final deixe bem claro o conjunto {A}\. Se uma resposta envolve um parametro, explique porque As colunas 2. Considere a matriz A = \begin{pmatrix} 0 & -2 & 1 \\ 1 & 0 & -3 \\ 2 & 1 & 4 \end{pmatrix} . usando a propriedade AX = [ [ ] ] /*(5p) 3. Seja T : R^2 em R^2 uma transformação linear e duas bases canônicas (e par) Com a= e T: \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} e \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} onde c1 c1 c2 c2 R2. Determine se é; T é singular T é isomórfica T é isometria 4. Encontre o núcleo da matriz C determin eficiencia do problema 5. O valor de c A partir T é Dame cinco coeficientes [ ] do vetor [2 \\.(b) (b) (2) v1 e o conjunto de verem independentemente.