Pilares NBR 6118 2014: Dimensionamento, Seções e Armaduras

PILARES NBR 61182014 ITENS 158 159 184 96 CONCRETO II Prof Paulo S Kunzler Em colaboração da Profa Mauren Aurich AULA 05 INTRODUÇÃO PUCRS Pilares segundo a NBR 61182014 item 14412 são elementos lineares de eixo reto usualmente dispostos na vertical em que as forças normais de compressão são preponderantes Os esforços de compressão e flexão são equilibrados com o uso das armaduras longitudinais As SEÇÕES TRANSVERSAIS TÍPICAS PUCRS Os pilares de edifícios com estrutura em concreto armado possuem geralmente seções transversais constantes de piso a piso As seções transversais podem apresentar a forma quadrada retangular circular ou de uma figura composta por retângulos seções L T U AULA 05 SEÇÕES TRANSVERSAIS TÍPICAS PUCRS AULA 05 ALINHAMENTO DOS PILARES PUCRS AULA 05 PILARES BRASÍLIA SEÇÕES TRANSVERSAIS PUCRS As dimensões mínimas da seção transversal de pilares são descritas no item 1323 da NBR61182014 De acordo com este item a seção transversal de pilares não deve apresentar dimensão menor que 19 cm Em casos especiais admitese a consideração de dimensões entre 19 cm e 14 cm desde que se multipliquem as ações a serem consideradas no dimensionamento por um coeficiente adicional γn de acordo com o indicado na tabela 1 Mesmo assim a NBR61182014 não permite pilar com seção transversal Ac de área inferior a 360 cm2 AULA 05 CRITÉRIOS PARA ARMAÇÃO LONGITUDINAL PUCRS Para as armaduras longitudinais As devese respeitar as seguintes regras As barras longitudinais devem ter no mínimo Ø10mm de diâmetro Deve haver 1 barra longitudinal em cada vértice da seção transv Deve existir 1 barra a cada 40cm da face da seção Pilares circulares devem ter pelo menos 6 barras longitudinais AULA 05 CLASSIFICAÇÃO DE PILARES PUCRS AULA 05 Quanto a geometria Pilares com h5b Pilar Convencional Pilares com h5b Pilar Parede Pilares paredes possuem um método específico de cálculo apresentado no item 159 da NBR 61182014 CLASSIFICAÇÃO DE PILARES PUCRS AULA 05 Quanto à esbeltez Pilares robustos ou pouco esbeltos λ λ1 Pilares de esbeltes baixa λ1 λ 90 Flambagem Pilares esbeltos ou muito esbeltos 90 λ 140 Pilares excessivamente esbeltos 140 λ 200 A NBR61182014 não permite pilares com índice de esbeltez superior a 200 Flambagem Fluência INDICE DE ESBELTEZ λ PUCRS AULA 05 onde Em torno de X Em torno de Y Um mesmo pilar pode ter comprimentos de flambagem le iguais ou diferentes para cada eixo transversal Comprimento efetivo de flambagem le PUCRS AULA 05 O comprimento de flambagem de um pilar é calculado dependendo de sua vinculação a Pilar engastado na fundação 𝑙𝑜 𝑙 𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 Comprimento efetivo de flambagem le PUCRS AULA 05 b Pilar entre 2 vigas 𝑙𝑜 𝑙 𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑙𝑜h𝑙 Comprimento efetivo de flambagem le PUCRS AULA 05 c pilar em balanço 𝑙 𝑙𝑒2𝑙 INDICE DE ESBELTES λ PUCRS AULA 05 PILARES SEÇÃO RETANGULAR 𝜆346𝑙𝑒 h 𝑟 𝑥 𝐼 𝑥 𝐴 𝑟 𝑦 𝐼 𝑦 𝐴 Onde h é a direção paralela à direção da flambagem onde 𝑟 𝑥 h 12 h 346 𝑟 𝑦 h 12 h 3 46 INDICE DE ESBELTES λ PUCRS AULA 05 PILARES SEÇÃO RETANGULAR PILARES SEÇÃO CIRCULAR Onde h é a direção paralela à direção da flambagem SOLICITAÇÕES PUCRS AULA 05 Os pilares recebem principalmente as seguintes solicitações Compressão Devido ao peso da estrutura e cargas permanentes e acidentais cargas verticais Flexão Devido ao ventosismos cargas horizontais e devido ao engaste das vigas nos pilares momento fletor A ação conjunta de compressão e flexão leva obrigatoriamente ao dimensionamento de pilares à flexo compressão Neste tipo de dimensionamento devem ser levados em consideração a flambagem e os efeitos de 2ª ordem SOLICITAÇÕES COMPRESSÃO ÁREAS DE INFLUÊNCIA PUCRS AULA 05 PRÉDIMENSIONAMENTO O esforço de compressão em um pilar pode ser estimado a partir de áreas de influência Ai Cada pilar é responsável por suportar um de cada pavimento Este é definido pela área de pavimento mais próxima de cada pilar EXEMPLO 1 SOLICITAÇÕES COMPRESSÃO ÁREAS DE INFLUÊNCIA PUCRS AULA 05 ÁREAS DE INFLUÊNCIA PRÉDIMENSIONAMENTO PUCRS AULA 05 𝑃𝑝𝑎𝑣1200 𝑘𝑔𝑓 𝑚² 𝐴𝑖 𝑃𝑡𝑜𝑡 𝑃𝑝𝑎𝑣 P em kgf fck em kgfcm² SOLICITAÇÕES COMPRESSÃO ÁREAS DE INFLUÊNCIA PUCRS AULA 05 EXEMPLO 2 SOLICITAÇÕES COMPRESSÃO ÁREAS DE INFLUÊNCIA PUCRS AULA 05 EXEMPLO 2 SOLICITAÇÕES COMPRESSÃO ÁREAS DE INFLUÊNCIA PUCRS AULA 05 EXEMPLO 2 SOLICITAÇÕES COMPRESSÃO ÁREAS DE INFLUÊNCIA PUCRS AULA 05 EXEMPLO 2 SOLICITAÇÕES FLEXÃO ENGASTE DAS VIGAS PUCRS AULA 05 A flexão nos pilares aparece de forma mais usual devido ao engaste das vigas sobre os mesmos SOLICITAÇÕES FLEXÃO VENTO PUCRS AULA 05 Mesmo o vento incidindo em apenas uma das faces da edificação o esforço horizontal é transmitido aos demais pilares pelas vigas e lajes do prédio CLASSIFICAÇÃO DE PILARES PUCRS AULA 05 Quanto às solicitações iniciais Pilar interno submetidos à compressão simples não apresentam excentricidades iniciais Pilar de borda submetidos à flexão composta normal apresentam excentricidade inicial em uma direção para seções quadradas ou retangulares a excentricidade inicial ocorre na direção perpendicular à borda Pilar de canto submetidos à flexão oblíqua apresentam as excentricidades iniciais nas direções das bordas CLASSIFICAÇÃO DE PILARES NÚCLEO RÍGIDO PUCRS AULA 05 O Núcleo rígido parte do seguinte problema Se todos os pilares resistem junto ao vento Todos os pilares necessitam de inércia para tal Como a inércia depende das dimensões da seção transversal do pilar todos os pilares da edificação devem crescer na direção do vento CLASSIFICAÇÃO DE PILARES NÚCLEO RÍGIDO PUCRS AULA 05 Neste Modelo 1 todos os pilares possuem mesmas dimensões 30x30 modelo 1 N M CLASSIFICAÇÃO DE PILARES NÚCLEO RÍGIDO PUCRS AULA 05 Como a transmissão de esforços entre pilares é um problema HIPERESTÁTICO A divisão do esforço depende da inércia e material dos pilares Nos próximos 3 modelos 1 dos pilares será substituído por um pilar de 200x200cm Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 CLASSIFICAÇÃO DE PILARES NÚCLEO RÍGIDO PUCRS AULA 05 2 3 4 CLASSIFICAÇÃO DE PILARES NÚCLEO RÍGIDO PUCRS AULA 05 A diferença entre o primeiro modelo e os demais é clara Como o pilar maior tem mais inércia ele se torna responsável pelo esforço do vento aliviando os demais pilares Com isso permitese ter todos os demais pilares com dimensões menores e apenas os pilares de núcleo rígido com dimensões elevadas CLASSIFICAÇÃO DE PILARES NÚCLEO RÍGIDO PUCRS AULA 05 ESFEITOS DE 1a E 2a ORDEM PUCRS AULA 05 As equações de equilíbrio utilizadas F 0 e M 0 consideram a estrutura não deformada Esta é a chamada Análise de 1ª ordem A análise de 1ª ordem é válida para vigas lajes e fundações pois para estes elementos a sua forma deformada não influencia em seus esforços ESFEITOS DE 1a E 2a ORDEM PUCRS AULA 05 Segundo a Lei de Hooke o equilíbrio sempre se dá na forma deformada E em alguns casos o deslocamento da estrutura provoca novos esforços A análise de estrutura deformada é chamada Análise de 2ª ordem e sua solicitação resultante Solicitação de 2ª ordem Este tipo de análise é considerada incremental não linear ESFEITOS DE 1a E 2a ORDEM PUCRS AULA 05 1ª situação CONVERGÊNCIA ΔM1 ΔM2 ΔM3 ΔM4 ΔMn1 ΔMn 0 A convergência ocorre quando ΔM zera ou seja a estrutura para de deformar e1 e2 e3 en 0 2ª situação DIVERGÊNCIA ΔM1 ΔM2 ΔM3 ΔM4 ΔMn A divergência ocorre quando a estrutura não se equilibra e rompe e1 e2 e3 en A convergência depende da RIGIDEZ EI da estrutura Quanto maior for a rigidez menores serão as deformações e menores os esforços de 2ª ordem Verseá mais adiante que nem sempre estes esforços de 2ª ordem são relevantes Eventualmente podendo ser desprezados DIMENSIONAMENTO DE UM PILAR DE CONCRETO PUCRS AULA 05 MAS PROFESSOR NA PRATÍCA O QUE SIGNIFICA DISPENSAR OU CONSIDERAR OS ESFORÇOS DE 2ª ORDEM DEFORMADA 1ª ORDEM DEFORMADA FINAL APÓS ANÁLISE DE 2ª ORDEM Como tem um valor desprezível Em comparação a pode ser desconsiderado Ou seja a deformada não provoca aumento significativo de momento no pilar Como tem um valor considerável Em comparação a o momento final de segunda ordem será maior que o momento original do pilar DIMENSIONAMENTO DE UM PILAR DE CONCRETO PUCRS AULA 05 Pilares são dimensionados lancealance assim como uma viga contínua que é calculada vãoavão ESFORÇOS ATUANTES No dimensionamento do pilar para flexão reta são utilizados 3 solicitações Esforço normal momento fletor no topo e momento fletor na base do lance N N Mtopo Mbase N N Mtopo Mbase DIMENSIONAMENTO DE UM PILAR DE CONCRETO PUCRS AULA 05 ESFORÇOS ATUANTES Os 2 momentos fletores recebem os nomes É o maior valor absoluto de momento atuando no pilar positivo É positivo se traciona a mesma face de negativo caso contrário Nk Nk Mtopo Mbase Nk Nk Mtopo Mbase DIMENSIONAMENTO DE UM PILAR DE CONCRETO PUCRS AULA 05 ESFORÇOS DE CÁLCULO Para o dimensionamento utilizase apenas o maior momento atuando na seção A parcela 0015003h é chamada Esta excentricidade simula o empenamento de um pilar A verificação de Mdmin é portanto uma comparação entre o momento gerado pelo empenamento ou o momento atuante no pilar Adotase sempre o esforço maior sem a necessidade de superposição de efeitos DIMENSIONAMENTO DE UM PILAR DE CONCRETO PUCRS AULA 05 CONSIDERAÇÃO DE ESFORÇOS DE 2ª ORDEM Pilares com positivos tendem a ter deformações maiores no centro do lance e como consequência possuem maior chance de necessitar análise de 2ª ordem Nk Nk Mtopo Mbase Nk Nk Mtopo Mbase DIMENSIONAMENTO DE UM PILAR DE CONCRETO PUCRS AULA 05 CONSIDERAÇÃO DE ESFORÇOS DE 2ª ORDEM O critério para dispensa da análise de 2ª ordem é Onde Índice de esbeltes limite Para análise de 1ª ordem 𝜆1 2512 5 𝑒1 h 𝛼 𝑏 35 𝑒1 𝑀1 𝑑 𝐴 𝑁 𝑑 𝛼𝑏0604 𝑀 𝐵 𝑀 𝐴 04 Se então DIMENSIONAMENTO DE UM PILAR DE CONCRETO PUCRS AULA 05 CÁLCULO DO MOMENTO DE 2ª ORDEM Há dois métodos para o cálculo dos momentos de 2ª ordem estes são válidos apenas para λ 90 MÉTODO DA CURVATURA APROXIMADA RESOLVE PILARE RETANGULARES E CIRCULARES MÉTODO DA RIGIDEZ APROXIAMDA RESOLVE PILARES RETANGULARES Para λ 90 devese utilizar métodos mais precisos como mn ou o método exato Estes métodos só podem ser resolvidos computacionalmente devido sua complexidade e numero de iterações elevada DIMENSIONAMENTO DE UM PILAR DE CONCRETO PUCRS AULA 05 CÁLCULO DO MOMENTO DE 2ª ORDEM MÉTODO DA CURVATURA APROXIMADA 𝑀 𝑑 𝑡𝑜𝑡𝛼𝑏𝑀 1𝑑 𝐴𝑁 𝑑 𝑙𝑒 2 10 1 𝑟 𝑀 1𝑑 𝐴 𝜈 𝑁 𝑑 𝐴𝑐 𝑓 𝐶𝑑 𝛽𝑀𝐴𝐼𝑂𝑅𝜈05 1 𝑟 0005 h𝛽05 DIMENSIONAMENTO DE UM PILAR DE CONCRETO PUCRS AULA 05 CÁLCULO DO MOMENTO DE 2ª ORDEM MÉTODO DA RIGIDEZ APROXIAMDA RESOLUÇÃO EXATA RESOLUÇÃO ITERATIVA 𝑀 𝑆𝑑𝑡𝑜𝑡𝑏𝑏 24𝑎𝑐 2𝑎 𝑀 1𝑑 𝐴 DIMENSIONAMENTO DE UM PILAR DE CONCRETO PUCRS AULA 05 MOMENTO PARA DIMENSIONAMENTO DO PILAR Caso verifiquese a dispensa de análise de 2ª ordem Caso contrário 𝑀 𝑑𝑀 1𝑑 𝐴 O PILAR DEVE SER DIMENSIONADO PARA E ESFEITOS DA FLAMBAGEM PUCRS AULA 05 Flambagem pode ser definida como o deslocamento lateral na direção de maior esbeltes com força menor do que a de ruptura do material ou como a instabilidade de peças esbeltas comprimidas A ruína por efeito de flambagem é repentina e violenta mesmo que não ocorram acréscimos bruscos nas ações aplicadas No concreto armado todavia o estudo dos pilares foge da análise clássica de flambagem de barras puramente comprimidas e passa a análise de barras flexocomprimidas Esforço que amplifica as chances de flambagem e a simples análise de Pcr deixa de ser suficiente ESFEITOS DA FLAMBAGEM EFEITOS DE 2a ORDEM PUCRS AULA 05 ΔM1 N Eo N N eo Modelo clássico da flambagem de uma barra empenada submetida a compressão simples ΔM1 N eo M N N eo M M Modelo de um pilar empenado submetido a flexocompressão Neste caso o passa a depender também da relação entre N e M gerando um problema altamente não linear 𝑃𝑐𝑟𝜋 ²𝐸 𝐼 𝑙𝑒² ESFEITOS DA FLAMBAGEM ÁBACOS DE MONTOYA PUCRS AULA 05 O problema da flambagem de pilares de concreto flexo comprimidos pode ser resolvido por métodos matemáticos de equações nãolineares ou ábacos e tabelas Abaixo um exemplo de ábaco retirado de Montoya para resolução do problema de flexão reta Notese que o ábaco já resolve o problema do dimensionamento das armaduras junto ao problema da flambagem ÁBACOS DE MONTOYA UTILIZAÇÃO FLEXÃO RETA PUCRS AULA 05 𝜈 𝑁 𝑑 𝐴𝑐 𝑓 𝐶𝑑 𝜇 𝑀 𝑑 𝐴𝑐h 𝑓 𝐶𝑑 𝐴𝑆𝜔 𝐴𝐶 𝑓 𝐶𝑑 𝑓 𝑦𝑑 Taxa Absoluta de compressão ni Taxa Absoluta de flexão mi já é M de 1ª ou 2ª ordem Pilar de borda ATENÇÃO PARA O ÁBACO PUCRS AULA 05 ARMADURA MINIMA E MÁXIMA PUCRS AULA 05 𝐴𝑆𝑚𝑖𝑛𝑀𝐴𝐼𝑂𝑅04 𝐴𝑐 015 𝑁 𝑑 𝑓 𝑦𝑑 𝜈 𝐴𝑆𝑚𝑎𝑥8 𝐴𝑐 A armadura mínima longitudinal dos pilares é descrita no item 173531 Existe um critério de armadura máxima no item 173532 que considera A máxima armadura permitida em pilares deve considerar inclusive a sobreposição de armaduras existente em regiões de emenda devendo ser também respeitado o disposto em 18422 A armadura de um pilar pode ser calculada em forma de Taxa Desta forma a soma da taxa de aço entre 2 lances adjacente de um pilar deve ser limitada a 8 A fim de simplificar a verificação podese limitar a taxa de um lance isolado a 4 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝐴𝑠 h 𝑑𝑒𝑡𝑎𝑙 𝑎𝑑𝑜 𝐴𝑐 ARMADURA MINIMA E MÁXIMA PUCRS AULA 05 ARMADURA TRANSVERSAL Øt PUCRS AULA 05 A armadura transversal tem como objetivo proteger a armadura longitudinal da flamabagem A transversal é indicada no disposto 1843 Ø𝑡𝑀𝐴𝐼𝑂𝑅5𝑚𝑚 Ø 4 Diâmetro mínimo do estribo Espaçamento máximo entre os estribos Nesta coluna esta se desconsiderando a verificação do lado b Caso b20cm o mesmo deve ser levado em conta para a determinação de Smax ARMADURA TRANSVERSAL GRAMPOS SUPLEMENTARES PUCRS AULA 05 Estribos poligonais garantem contra flambagem as barras longitudinais situadas em seus cantos e as por eles abrangidas situadas no máximo à distância de 20Øt do canto se nesse trecho de comprimento 20Øt não houver mais de duas barras não contando a do canto 1824 ARMADURA TRANSVERSAL GRAMPOS SUPLEMENTARES PUCRS AULA 05 ARMADURA TRANSVERSAL GRAMPOS SUPLEMENTARES PUCRS AULA 05 ARMADURA TRANSVERSAL FLAMBAGEM DAS ARMADURAS PUCRS AULA 05 ARMADURA TRANSVERSAL FLAMBAGEM DAS ARMADURAS PUCRS AULA 05 SHOW EXEMPLO DE DETALHAMENTO DE UM LANCE PUCRS AULA 05 REDUÇÃO DE SEÇÃO PUCRS AULA 05 É comum a redução da seção de um pilar ao longo de sua prumada Esta redução tem como principais objetivos Esconder o pilar na alvenaria ou tornálo menos saliente Reduzir consumo de concreto e aço uma vez que o pilar possui armadura mínima Exemplo Pilar 30x100 PD 3m Consumo de concreto 09m³ Asmin 0004Ac 12cm² Seção reduzida 20x100 Consumo de concreto 06m³ Asmin 8cm² REDUÇÃO DE SEÇÃO PUCRS AULA 05 A redução do pilar geralmente é com uma das faces alinhadas porque em geral uma das faces do pilar esta alinhada com alguma alvenaria REDUÇÃO DE SEÇÃO PUCRS AULA 05 Fonte Campos Filho Projeto de Pilares de Concreto Armado 2014 ALTERAÇÃO DE SEÇÃO PUCRS AULA 05 De forma geral a regra para alterar a seção do pilar sem maiores consequências é garantir que a seção superior esteja sempre inscrita na seção inferior Desta forma a existe contato entre as seções garantindo a transmissão da compressão entre os níveis ALTERAÇÃO DE SEÇÃO PUCRS AULA 05 Quando a inscrição não é observada é necessário verificar se a compressão consegue desviar para o lance inferior pela vigalajes ou se alguma intervenção deve ser feita ALTERAÇÃO DE SEÇÃO AULA 05 ALTERAÇÃO DE SEÇÃO BLOCO DE TRANSIÇÃO DE SEÇÃO BP13 ESCALA 125 Corte A A Corte B B PUCRS FLEXÃO OBLIQUA Pilar de canto PUCRS AULA 05 Para dimensionar o pilar em flexão obliqua devese realizar a determinação dos momentos atuantes no pilar 2x Há portanto 5 esforços iniciais 1 compressão 2 momentos de topo e 2 momentos de base no pilar O processo para verificação da necessidade de análise de 2ª ordem é feito de forma independente para cada eixo pelos mesmos métodos já vistos aqui Ao final Haverá 3 solicitações para o dimensionamento Os três esforços servem como dados de entrada para 1 ábaco dedicado à flexão obliqua AULA 05 FLEXÃO OBLIQUA ABACO EN ROSETA PARA FLEXION ESVIADA ACERO DE DUREZA NATURAL fyk 4200 Kpcm² AC ab Atot 4A da 010 a db 010 b μa Mad Ac a fcd μb Mbd Ac b fcd η Nd Ac fcd ω λAtot fyd Ac fcd si μa μb μ1 μa μ2 μb si μa μb μ1 μb μ2 μa PUCRS