Processamento de Sinais 2

UNIVERSIDADE DE MOGI DAS CRUZES Turma Especial 2024 2 Processamento de sinais II Prof Dr Alessandro Pereira da Silva Atividade M1 Data de entrega 24 de outubro de 2024 UNIVERSIDADE DE MOGI DAS CRUZES Turma Especial 2024 2 Lista de atividade para a M1 1 Determinar a transformada Z das sequencias abaixo e suas respectivas região da convergência ROC 𝑎 𝑥 𝑛 ቊ05𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 0 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 0 𝑏 𝑥 𝑛 ቊ08𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 0 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 0 𝑐 𝑥 𝑛 ቊ 07𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 0 05𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 0 𝑑 𝑥 𝑛 𝑒05𝑛 cos 10𝑛 𝑢𝑛 UNIVERSIDADE DE MOGI DAS CRUZES Turma Especial 2024 2 Lista de atividade para a M1 2 Considere a equação de diferenças y n 5y n 1 x n 1 4x n 3 0 encontre a função de transferência HZ 3 Considere a função de transferência 𝐻 𝑍 2025𝑍103𝑍2 109𝑍1103𝑍1 encontre a equação de diferenças yn 4 Considere a função de transferência 𝐻 𝑍 𝑍1𝑍1 𝑍09𝑍09 encontre os zeros e polos da função e esboce a ROC UNIVERSIDADE DE MOGI DAS CRUZES Turma Especial 2024 2 5 Apresenta a transformada Z inversa Z1 da transformada Z do exercício anterior para a 𝑥 𝑛 𝛿𝑛 b 𝑥 𝑛 𝑢𝑛 6 Considere a equação às diferenças de 1a ordem 𝑦 𝑛 1 3 𝑦 𝑛 1 𝑥 𝑛 1 2 𝑥𝑛 1 com condição inicial nula e apresenta a transformada Z inversa Z1 da transformada Z para 𝑥 𝑛 𝑢 𝑛 Lista de atividade para a M1 UNIVERSIDADE DE MOGI DAS CRUZES Turma Especial 2024 2 7 Considere a função de transferência Y 𝑍 𝑍1𝑍1 𝑍09𝑍09 encontre a transformada inversa 8 Considere a equação às diferenças de 1a ordem 𝑦 𝑛 5𝑦 𝑛 1 6𝑦𝑛 2 𝑥 𝑛 com condição inicial nula e apresenta a transformada Z inversa Z1 da transformada Z para 𝑥 𝑛 𝛿 𝑛 9 Considere o sinal 𝑥 𝑡 cos 2𝜋1000𝑡 cos2𝜋1500𝑡 Projete um filtro passa baixa de ordem N4 para eliminar a frequência de 15kHz Lista de atividade para a M1 UNIVERSIDADE DE MOGI DAS CRUZES Turma Especial 2024 2 Prof Dr Alessandro Pereira da Silva Maio2019 frações parciais Yz z² z2z3 Az2 Bz3 z2z3 z² Az3 Bz2 z² ABz 3A 2B Yz z² z5z6 1 5z6 z5z6 Pz frações parciais para a parte fracionária Pz 5z6 z5z6 Az2 Bz3 z2z3 5z6 Az3 Bz2 5z6 ABz 3A 2B igualando os coeficientes z¹ 5 A B B 5 A z⁰ 6 3A 2B 3A 25 A 6 A 10 6 A 4 B 9 Pz 5z6 z2z3 4z2 9z3 z¹Yz z¹1 z¹4z2 z¹9z3 yn δn 42ⁿ un 93ⁿ un arranjo pq não existe z¹ e z⁰ no numerador 9 N4 para eliminar a freq de 15 kHz e manter a de 1 kHz 1 kHz fc 15 kHz será escolhido fc 1250 Hz para lidar com f 15 kHz fs 2 x 15 kHz 3 kHz será escolhido fs 10 kHz normalização de fc usando a freq Nyquist fnyquist fs 2 10 kHz 2 5 kHz fnc fc fnyquist 1250 Hz 5000 Hz 025 Projeto de filtro passabaixa Hs 1 k1ⁿ s Sk multiplicação de polos N 4 k 0123 Sk ej2k1π 2N k0 S₀ ej201π 24 ej18π cosπ8 jsenπ8 0924 j0383 k1 S₁ ej38π cos3π8 jsen3π8 0383 j0924 k2 S₂ ej58π cos5π8 jsen5π8 0383 j0924 k3 S₃ ej78π cos7π8 jsen7π8 0924 j0383 Hs ωₙⁿ s S₀s S₁s S₂s S₃ ωₙⁿ 2πfc⁴ 2π1250⁴ 185398⁴ z¹ z¹ A B 2 12 0 0 13 0 1 1 1 0 A12 B12 12 2 12 0 0 3 z² 1 2 3 4 z 5 2 1 0 0 z² z 3 2 0 0 0 B 1 A 12 Pz z09 z1z09 z09 z² z 3 2 09 A z² 1 A B z 09 A 09 B A 59 4 59 59 09 09 z 59 z 3 59 4 20g Zz 1 z log un yn un 2 A z1z1 1 z1z1 z1z1 Z5z6 z² z2z3 z² z2 z Az 09A Bz 09B z2 z A Bz 09A B para z1 A B 1 z0 09A B 0 A B A A 1 A 12 B 12 trans inversa Yz z1 12z09 z1 12z09 Z1 1za an un yn 12 09n un 12 09n un 6 Zun 11 z1 z 1 Zyn 13 Zyn1 Zxn 12 Zxn1 Yz 13 z1 Yz Xz 12 z1 Xz xn un aplicando a transf Z Yz 1 13 z1 1 12 z1 11 z1 Yz 1 12 z11 z11 13 z1 Yz 1 12 z1z21 43 z1 13 z2 z2 z2 12 zz2 43 z 13 Yz z2 12 zz 23z 12 Az 23 Bz 12 z 23z 12 z2 12 z Az 12 Bz 23 z2 12 z A Bz A2 2B3 5 Xkz 11 ej005 z1 z 143 a serie convergente Xkz Σ n0 to ej005n zn serie causal Xkz Σ n0 to αn zn α 1 Xz Xkz Xlz pec 05 z 143 Xlz 11 072z zz 072 pec z 072 Xlz Σ n0 to zn ej005n un 1 Xlz Σ n0 to zn ej005n un 1 ε 0 Xlz z2 ej005 10 cos10 7 ej005 007 z2 Xlz z2 ej010 ε 0 transformada de Z ej005n un 1 Xz z z2 ej0 Xz z zε 25 2 2 Zynk zk Yz Zxnk zk Xz Zyn 5 Zyn1 Zxn1 4 Zxn3 Yz 5 z1 Yz z1 Xz 4 z3 Xz YzXz z1 4 z3 z31 5 z1 z3 YzXz z2 4z3 5 z2 3 Denominador 1 09 z11 032 z1 1 09 z1 032 z1 027 z2 1 062 z1 027 z2 Hz YzXz 2 025 z1 032 z21 062 z1 027 z2 Yz1 062 z1 027 z2 Xz2 025 z1 032 z2 yn 6 yn1 027 yn2 2 xn 025 xn1 032 xn2 4 Zeros z 1 0 z 1 0 z0 1 z0 1 Polos z 09 0 z 09 0 z 09 z 09 POC z 09 sistemas causais z 09 sistemas anticausais Im Re z zero P polo Hz z 1z 1 z 09z 09 3 5a impulso unitário x0 1 Hz z1z1z z09 Para j0 A B 0 Para j1 A 09 B 1 Hz z1z1z z09 Az Bz09 z1z1 Az09 Bz z21 Az09 Bz AB z 09 A 0 B z2 1 A z 0 B z 09 A 0 B 1 A 09 A 1 1 9A 1 A 19 B 19 Yz Xz Hz Yz Hz Xz Yz Hz z1z1z z09 z1 z1 z z09 yn g 09n un yn g 09n un Transformada inversa Z Hz an un x0 an yn yn un g 09n un Xz Z xn xn zn yn yn g 09n un xt ut função unitário Xz Z xn xn zn Xz ZYz Yz z11z1 z1z1z z09 Az B z09 z1z1z z09 Az B z09 zz09 A Z09 Bz z1z1 Az09 Bz z2 1 A z 09 A B z 1 A 09 A 1 1 9A 1 A 19 B 19 1a Xz n0xn zn xn 05n Xz n005n zn n005zn n0rn 11r i para r1 serie geometrica de soma infinita r05z a série converge quando 05z1 z05 portanto Xz 1105z zz05 b xn 08n Xz n0xn zn Xz n008n zn n008 zn reescrevendo Xz n008 zn n0108 zn r 108 z a série converge 108 z 1 z 108 125 Xz 11108 z zz125 c xn 07n para n0 Xac z n1xn zn sinal anticausal Xacz n107n zn n107 zn n1107 zn n0rn 11r i para r1 r 107 z a série converge 107 z 1 z 107 143