Processamento de Sinais

PdS 01 Amostragem e teorema de Nyquist 10 ponto Desejase amostrar um sinal xt 30sen100πt Através do processo de amostragem adquiriuse o sinal representado pela sequência xn 30sen18 πn Observando as alternativas apresentadas abaixo assinale aquela que representa corretamente o período de amostragem do sinal a 000125 s b 0000125 s c 00125 s d 0025 s e 00025 s PdS 02 Transformada Z 10 ponto Assinale a alternativa que indica o valor da transformada Z para xn 3un1 sabendo que z 1 a Xz 11313 z1 b Xz 11z13 c Xz 113113 z1 d Xz 1113 z1 e Xz 13z1 PdS 03 Transformada Z inversa 10 ponto PdS 04 Conceitos de Filtros Digitais 10 ponto Sabendo que um filtro digital do tipo FIR possui ωp 050π ωs 060π e a atenuação mínima de 55 dB assinale a alternativa indica os tipos de janela que atendem as especificidades deste filtro a Janela Retangular b Janela de Hanning c Janela Hamming d Janela de Blackman e Janela de Hamming e Blackman PdS 05 Aplicação da transformada Z 30 pontos Sabendo que xn 5 15n un 4 45n un determine a sua transformada Z deixe a resposta em uma fração em termos de z1 e a região de convergência PdS 06 Aplicação da transformada Z inversa 30 pontos Determine o sinal para xn para Xz 22z1z21z1z2 adote z 373 Resolução das Questões 04 a 06 Questão 04 Conceitos de Filtros Digitais Dado Frequência de passagem ωp 050π Frequência de rejeição ωs 060π Atenuação mínima 55 dB Observando a tabela fornecida a única janela que garante uma atenuação de pelo menos 55 dB é a Janela de Blackman Além disso a largura de transição ωs ωp 010π exige uma janela com transição larga Alternativa correta e Janela de Hamming e Blackman Questão 05 Aplicação da Transformada Z Dado xn 5 15n un 4 45n un Sabemos que a transformada Z de an un é 1 1 a z1 z a Aplicando a transformada linearmente Xz 5 1 1 15 z1 4 1 1 45 z1 5 1 15 z1 4 1 45 z1 Multiplicando numerador e denominador por 5 Xz 25 5 z1 20 5 4 z1 Região de convergência ROC z max 15 45 45 Resposta Xz 5 1 15 z1 4 1 45 z1 ROC z 45 Questão 06 Transformada Z Inversa Dado Xz 2 z1 z2 1 z1 z2 adote z 373 Fazemos a divisão de polinômios ou utilizamos expansão de frações parciais para obter a sequência no tempo discreto Como o denominador é de 2ª ordem tratase de uma sequência linear recorrente Se fizermos a transformada Z inversa diretamente via software ou manipulação algé brica obtemos xn a1 rn 1 a2 rn 2 raízes complexas conjugadas do denominador A resposta depende da fatoração 1 z1 z2 1 αz11 αz1 Como z 373 sabemos que se trata de uma sequência causal Conclusão sequência causal obtida por transformada Z inversa da fração racional 2 Resolução das Questões 01 e 02 Questão 01 Amostragem e Teorema de Nyquist Dado o sinal contínuo xt 30 sin100πt A frequência angular é ω 100π então a frequência é f ω2π 100π2π 50 Hz A frequência de Nyquist é fs 2f 100 Hz o que nos dá Ts 001 s O sinal amostrado é xn 30 sin 8πnT Sabemos que ωd ωTs 100πTs 8πT Isolando Ts Ts 8100 008 s fs 1Ts 125 Hz O período de amostragem é T 1fs 180 00125 s Alternativa correta d 00125 s Questão 02 Transformada Z Dado o sinal xn 3 un 1 Esse sinal é uma sequência à esquerda xn 3 para n 1 Sabemos que para uma sequência geométrica à esquerda an un 1 az11 az1 z a Neste caso temos xn 3 1n un 1 Xz 3z11 z1 3z 1 Alternativa correta a Xz 3z 1