Projeto de Caverna Calculo II FATEC - Graficos Integrais e Funcoes

FATEC MIGUEL REALE CÁLCULO II prof dr HENRIQUE FURIA SILVA BIMESTRE 2 02122023 MCA019 MANUTENÇÃO INDUSTRIAL httpwwwfatecitaqueraedubr Av Miguel Ignácio Curi 360 São Paulo SP 011 20564347 6 Projeto de caverna Considere os seguintes parâmetros dados 𝑚 5 𝑛 2 𝑞 20 𝑁 6 𝑎 3 𝑏 4 𝑐 1 𝑑 3 Considere a seguinte função de duas variáveis reais ℝ2 𝑥 𝑦 ℎ𝑥 𝑦 1 𝑞 𝑛2 𝑥2 𝑚2 𝑦2 a Utilize um programa de computador para desenhar o gráfico tridimensional da função b Utilize um programa de computador para desenhar no plano a curva de nível de equação ℎ𝑥 𝑦 𝑁 c Na mesma figura em que foi desenhado o item anterior desenhar o retângulo 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 d Mostre que dentro do retângulo 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 a função ℎ𝑥 𝑦 é limitada e Explique por que dentro do retângulo 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 a função ℎ𝑥 𝑦 é integrável f Calcule as integrais 𝑛2 𝑥2 𝑏 𝑎 𝑑𝑥 𝑚2 𝑦2 𝑑 𝑐 𝑑𝑦 g Calcule a integral dupla ℎ𝑥 𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦 𝑎𝑏𝑐𝑑 h Em uma nova figura desenhe a região do plano 𝑆 𝑥 𝑦 ℝ2 0 𝑦 𝑛2 𝑥2 𝑛 𝑥 𝑛 i Calcule a área da região 𝑆 j Calcule a integral dupla ℎ𝑥 𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦 𝑆