Projeto de Funil e Curvas de Nível - Cálculo II FATEC

FATEC MIGUEL REALE CÁLCULO II prof dr HENRIQUE FURIA SILVA BIMESTRE 2 19112023 MCA019 MANUTENÇÃO INDUSTRIAL httpwwwfatecitaqueraedubr Av Miguel Ignácio Curi 360 São Paulo SP 011 20564347 4 Projeto de funil Considere os seguintes parâmetros dados 𝑎 7 𝑏 2 𝑐 4 𝑥0 𝑏 2 𝑦0 𝑎 2 𝑧0 ℎ𝑥0 𝑦0 Considere a seguinte função de duas variáveis reais ℝ2 𝑥 𝑦 𝑓𝑥 𝑦 ln𝑎 𝑥2 𝑏 𝑥2 a Determine o domínio da função b Obtenha a equação da curva de nível da função para o nível 𝑐 c Descreva qual tipo de curva esse conjunto de nível representa d Desenhe essa curva de nível e Utilize um programa de computador para desenhar o gráfico da função f Calcule as derivadas parciais da função g Determine a equação do plano tangente ao gráfico da função no ponto 𝑃 𝑥0 𝑦0 𝑧0 𝑧 𝑧0 𝑚𝑥 𝑥 𝑥0 𝑚𝑦 𝑦 𝑦0 1 fxy ln7x2 2y2 a Domf xy ℝ2 7x2 2y2 0 ℝ2 00 ℝ2 menos a origem b Cb pb 4 Cb xy ℝ2 fxy 4 ln7x2 2y2 4 7x2 2y2 e4 7x2e4 2y2e4 1 x2e272 y2e222 1 c É uma elipse com centro em 00 e semieixos a e22 e b e27 d e Ver o gráfico anexo f fx x ln7x2 2y2 17x2 2y2 14x 14x7x2 2y2 fy y ln7x2 2y2 17x2 2y2 4y 4y7x2 2y2 g Π z z0 fx x0y0x x0 fyx0y0y y0 x0 1 y0 72 fx 1 72 49 fy 1 72 49 z0 f1 72 ln 632 Logo Π z ln 632 49 x 49 y 49 49 x 72 z ln 632 49 x y 109