Prova de Cálculo 3

UFCGCCTUnidade Acadêmica de Matemática DISCIPLINA Cálculo Diferencial e Integral III Professor Lindemberg Alunoa Vinicius Pavio dos Santos Período 20221 Data 30052022 Turma 01 Nota 5 Primeira avaliação ATENÇÃO Desligue e guarde qualquer aparelho eletrônico Não remova o grampo da prova Questões sem os cálculos serão desconsideradas 1 15 pontos Determine e esboce o domínio da função fx y lnx4 4x2 4y2 2 20 pontos Considere a função fx y x2 1 a Determine a imagem de f b Esboce o gráfico de f 3 15 pontos De acordo com a lei dos gases ideais a pressão P o volume V e a temperatura T de um gás contido estão relacionados pela fórmula PV ctT para uma constante ct Expresse P como uma função de V e T e desenre as curvas de nível associadas a essa função Qual é o significado físico dessas curvas de nível 4 30 pontos Determine o limite se existir ou mostre que o limite não existe a lim y4 x x001x lim x lim x4y a b y5 2xxy7 7 y x2 4y 3 x3 4x lim x0y 3 b uy0 u0 y 5 10 ponto Determine o conjunto dos pontos no plano xy no qual a função fx y lnx y 1 é contínua 6 10 ponto Existe algum valor de k de modo que a função gx y x2 y y2 xy se x y 0 0 0 se x y 0 0 seja continua em todo ponto de R2 Justifique Boa Prova