Integrais Duplas e Cálculo de Volume-Exercícios Resolvidos

I 01 x12x x33 x dy dz dx 01 x12x x y z3 dz dx 01 x12x x o x33 x o 3 dz dx 01 x12x x2 d2 y dz dx 01 x12 22 x o 3 dx 01 x12x x2 2x dz x2 dz dx 01 x12x x2 d2 dx 01 x12x 2 d2 dx 01 x12x 2 d dx 01 x2 3 x12x dx 01 x2 2x x2 x12 dx 01 2 x3 x3 x2 dx 01 x3 x2 dx x4 4 x33 14 13 312 412 112 I 22 12 0xy2 2x2 y dz dy dx 22 12 2 x2 y z 0xy2 dy dx 22 12 2x2 y xy2 dy dx 22 12 2 x y3 2x2 y2 dy dx 22 12 2 x y3 4 2 x y2 x 3 dx 0¹ x²z x1² d x 0¹ x²2x x²x1 d x 0¹ 2x³ x³ x² d x 0¹ x³ x² d x X⁴4 x³3 0¹ 14 13 14 13 3412 112 4 I 1² 1 x² 0 xy 2 x² y d z d y d x 1² 1 x² 2 x² yz 0xy d y d x 1² 1 x² 2 x² yxy d y d x 1² 1 x² 2 x³ y 2 x² y² d y d x 20 Aplicação da integral dupla ao cálculo de volume de um sólido Seja D o domínio de zfxy temse O volume do cilindro formado por D e por zfxy V D fxy dA ou V D z dA 1 Calcule o volume de um sólido delimitado abaixo pelo domínio DA03 e B20 e acima pelo plano z6xy y3 Px0 y0 z6xy z600 z6 Px0 y3 z6xy z603 z3 Px2 y0 z620 z4 Px2 y3 z623 z1 V ₀³ ₀² 6 x y dx dy 1 Px0 y0 z6 x y z6 0 0 z6 2 Px0 y3 z6 x y z6 0 3 z3 3 Px2 y0 z6 2 0 z4 4 Px2 y3 z6 2 3 z1 V ₀³ 6x x²2 yx ₀² dy ₀³ 62 2²2 y2 dy V ₀³ 12 2 2y dy ₀³ 10 2y dy 10y 2y²2₀³ 10y y²₀³ V 103 3² 30 9 21 uv 2 Determine o volume do sólido delimitado acima por z 16 x² y² e abaixo por A03 e B20 D A03 e B20 1 x0 y0 z16 0² 0² z16 2 x0 y3 z16 0² 3² z16 9 z7 3 x2 y0 z16 2² 0² z16 4 z12 4 x2 y3 z16 2² 3² z16 4 9 z3 1 x0 y0 z16 0² 0² z16 2 x0 y3 z16 0² 3² z16 9 z7 3 x2 y0 z16 2² 0² z16 4 z12 4 x2 y3 z16 2² 3² z16 4 9 z3 z 36 x2 y2 V 3 2 36 x2 y2 dx dy 0 0 V 3 0 36x x³3 y2 x dy 3 0 362 2³3 y22 dy 3 0 V 3 0 3z 83 2y2 dy 3z y 83y 2 y3 3 0 V 3z3 83333 2333 96 8 18 70 u³