Calculo Integral de Superficie - Lista de Exercicios Resolvidos

26 Calcular xx² y² dS onde S é o hemisfério da frente da esfera x² y² z² 9 27 Calcular x²zdS onde S é a superfície cilíndrica x² y² 1 0 z 1 28 Calcular x z dS onde S é a superfície plana 2x 2y z 6 tomada no 1º octante 29 Calcular xyz dS sendo S a superfície plana 3x 2y z 12 delimitada pelos planos y 0 y 2 x 1 e x 0 30 Calcular x² y² dS onde S é a superfície esférica x² y² z² 16 31 Calcular x² y² dS onde S é a superfície lateral do cone x²4 y²4 z²9 0 0 z 16 32 Calcular xz dS sendo S a parte da superfície y x² delimitada pelos planos z 0 z 4 x 0 e x 2 33 Calcular 2z dS sendo S a parte do paraboloide z x² y² 2 abaixo do plano xy II ₀π sin⁴φ dφ 12 ₀π 1 cos2φ² dφ 14 ₀π4 1 2 cos 2φ cos² 2φ dφ 14 ₀π 1 2 cos 2φ 1 cos 4φ2 dφ 14 ₀π 2 4 cos 2φ 1 cos 4φ2 dφ 18 ₀π 3 4 cos 2φ cos 4φ dφ 18 3φ 4 sin 2φ 2 sin 4φ 4₀π 3π8 IV ₀π sin²φ cos²φ dφ ₀π sin 2φ 2 ² dφ 14 ₀π sin² 2φ dφ 14 ₀π 1 cos 4φ2 dφ 14 12φ sin 4φ80π π8 Logo 81 xz 3π8 81 x 18 π 81π4 81π4 162 π4 81π2 27 x² z dS S x² y² 1 0 z 1 S ruv cos u sin u v 0 u 1 0 v 2π ru 001 rv sin u cos u 0 ru x rv cos u sin u 0 ru x rv cos² u sin² u 1 ₀2π ₀¹ cos² u v 1 du dv ₀2π cos² u du ₀¹ v dv π 12 II2 2