Questionario 1 e 2 Geometria Analítica

→ QUESTIONÁRIO I – GEOMETRIA ANALÍTICA\n\nMostre que a matriz A = [ 1 1/y ] , em que y é um número real não nulo, verifica a equação x² = 2x.\n\nResposta Marcada :\n2A.\n\nPONTUAÇÃO OBTIDA ✔ 2\nPONTUAÇÃO TOTAL: 2.\n\nResponda falso ou verdadeiro para cada uma das afirmações abaixo:\n\nI – Se A e B são duas matrizes n x n e AB = BA, então (AB)ᵗ = AᵗBᵗ para todo número natural p.\nII – Se A e B são matrizes n x n tais que AB = 0, então BA = 0.\nIII – Sejam A = [ -2 -1 ] e x = [ z ] , verifique que a segunda coluna de C = A² é C2 = -2A1 - A3.\n\nResposta Marcada :\nV – V – V.\n\nPONTUAÇÃO OBTIDA ✔ 2\nPONTUAÇÃO TOTAL: 2.\n\nResolva o seguinte sistema de equações lineares:\n{ 2x - 3y = -1 \nx + 2y = 10 }\n\nResposta Marcada :\nx = 4 e y = 3.\n\nPONTUAÇÃO OBTIDA ✔ 2\nPONTUAÇÃO TOTAL: 2. Dados os vetores u (3,2,1) e v (-1,-4,-1), calcule (u + v).(2u - v) e assinale a alternativa que representa o resultado correto:\n\nResposta Marcada :\n-2.\n\nPONTUAÇÃO OBTIDA ✔ 2\nPONTUAÇÃO TOTAL: 2.\n\nOs conceitos de dependência e independência linear estão relacionados à geometria de espaços gerados, como na relação de paralelismo. Determine qual dos pares de vetores a seguir é um par de vetores paralelos.\n\nResposta Marcada :\n(-2,0,-5) e (2,0,5).\n\nQual é o ângulo que uma reta forma com o eixo x, se ela tem coeficiente angular igual a 1 e coeficiente linear igual a -2?\n\nResposta Marcada :\n45º.\n\nPONTUAÇÃO OBTIDA ✔ 2\nPONTUAÇÃO TOTAL: 2.\n\nUma reta r pode ser construída com base na referência de um vetor. Dados os pontos A (0,0,1), B (-2,-2,3) e C (3,3,-2), qual é a equação vetorial de reta que passa por esses 3 pontos?\n\nResposta Marcada :\n(x,y,z) = (0,0,1) + t(5,5,-5).\n\nPONTUAÇÃO OBTIDA ✔ 2\nPONTUAÇÃO TOTAL: 2. Duas retas concorrentes no espaço possuem um ponto de interseção/encontro entre elas. Sendo assim, qual é o ponto de interseção entre as retas r e s dispostas a seguir?\n\nx: = -1 + t\n y: = -3 + t\n z: = -8 + 3t\nr: x = -3/2, y = -2, z = -1/4\n\nResposta Marcada :\n(1,2,-2).\n\nPONTUAÇÃO OBTIDA ✔ 2\nPONTUAÇÃO TOTAL: 2.\n\nDetermine as coordenadas cartesianas do ponto Q de coordenadas polares (r,θ) = (3, 5π/6), assinalando a alternativa correta.\n\nResposta Marcada :\n(-3√3/2, 3/2).\n\nPONTUAÇÃO OBTIDA ✔ 2\nPONTUAÇÃO TOTAL: 2.\n\nDada a equação geral 6z - 6x² - y² = 0, determine a equação reduzida do paraboloide elíptico assinalando a alternativa correta:\n\nResposta Marcada :\nz = x² + y²/6.\n\nPONTUAÇÃO OBTIDA ✔ 2\nPONTUAÇÃO TOTAL: 2.