Questões de Sistemas de Equações 3x3

31 Systems of Linear Equations with two variables Student Outcomes Students understand the possibility that there might be no real number solution to an equation or system of equations Students identify these situations and make the appropriate geometric connections Exercises 1 In the following exercises determine if the following points are solutions to the given system of equations a b 2 In the following exercises solve the following systems of equations by graphing a b c d c 3 After attending a major league baseball game the patrons often purchase souvenirs If a family purchases 5 tshirts a cap and 1 stuffed animal their total is 135 A couple buys 2 tshirts a cap and 3 stuffed animals for their nieces and spends 115 Another couple buys 2 tshirts a cap and 1 stuffed animal and their total is 85 What is the cost of each item 4 Write each system of linear equations as an augmented matrix a b 1 Write the system of equations that corresponds to the augmented matrix a 0 b 1 In the following exercise evaluate the determinant of the square matrix 0 1 In the following exercise find and then evaluate the indicated minors Write each system of linear equations as an augmented matrix a 3x y 1 2x 2y 5 3 1 1 2 2 5 b 4x 3y 2 x 2y 3z 7 2x y 2z 6 4 3 0 2 1 2 3 7 2 1 2 6 1 In the following exercises determine if the following points are solutions to the given system of equations a 3x 4y 3z 2 2x 6y z 3 2x 3y 2z 3 2 3 1 3 1 3 b y 23x 2 x 3y z 15 x 3y z 2 6 5 12 5 43 3 A intersecção dos três planos é no ponto 2 3 4 A intersecção dos três planos é no ponto 3 2 4 A intersecção dos três planos é no ponto 0 2 1 Não há ponto de intersecção entre os três planos O sistema não tem solução A intersecção dos três planos é no ponto 16 84 48 x camisetas y bonés z pelúcias O sistema correspondente ao problema é 5 𝑥 𝑦𝑧135 2𝑥𝑦3 𝑧115 2𝑥𝑦𝑧85 Subtraindo a terceira equação da primeira z 5 𝑥2 𝑥 𝑦 𝑦𝑧 𝑧13585 3 𝑥50 𝑥50 3 16 67 Subtraindo a segunda da primeira para escrever z em função de x 5 𝑥2 𝑥 𝑦 𝑦𝑧 3 𝑧135115 3 𝑥2 𝑧20 𝑧3 𝑥20 2 3 2 50 3 1015 Usando a primeira equação para isolar y 𝑦1355𝑥 𝑧1355 16671536 67 A camiseta custa 1667 o boné custa 3667 e a pelúcia custa 1500 1 a Testando x 3 y 1 z 3 Usando 1 33 41 33 2 9 4 9 2 4 2 Não é solução do sistema 1 b y 23 x 2 1 x 3y z 15 2 x 3y z 2 3 Testando x 6 y 5 z 12 em 1 y 23 6 2 6 5 não é solução do sistema Testando x 5 y 43 z 3 em 1 y 23 5 2 103 2 103 63 43 43 é solução de 1 Testando em 2 x 3y z 15 5 343 3 15 12 15 Não é solução do sistema 1 Write the system of equations that corresponds to the augmented matrix a 2x 4y 2 3x 3y 1 b x 3z 1 x 2y 2 y 2z 3 Para calcular o determinante basta multiplicar os elementos da diagonal principal e subtrair os elementos multiplicados da diagonal secundária 83 5 4 24204 a Precisamos eliminar a linha e a coluna que contém o elemento 𝑎11 O determinante é 2 301606 b Precisamos eliminar a linha e a coluna que contém o elemento 𝑏12 O determinante é 1 3 22347 c Precisamos eliminar a linha e a coluna que contém o elemento 𝑐13 O determinante é 1 2 4321214 1 In the following exercises determine if the following points are solutions to the given system of equations a 3x 4y 3z 2 2x 6y z 3 2x 3y 2z 3 a 2 3 1 b 3 1 3 b y 23 x 2 x 3y z 15 x 3y z 2 a 6 5 12 b 5 43 3 1 a 3x 4y 3z 2 1 2x 6y z 3 2 2x 3y 2z 3 3 Testing x 2 y 3 z 1 Using 1 32 43 31 2 6 12 3 2 3 2 Não é solução do sistema a Testing x 3 y 1 z 3 Using 1 33 41 33 2 9 4 9 2 4 2 Não é solução do sistema 1 b A intersecção dos três planos é no ponto 2 3 4 A intersecção dos três planos é no ponto 3 2 4 A intersecção dos três planos é no ponto 0 2 1 Não há ponto de intersecção entre os três planos O sistema não tem solução A intersecção dos três planos é no ponto 16 84 48 x camisetas y bonés z pelúcias O sistema correspondente ao problema é 5𝑥 𝑦 𝑧 135 2𝑥 𝑦 3𝑧 115 2𝑥 𝑦 𝑧 85 Subtraindo a terceira equação da primeira z 5𝑥 2𝑥 𝑦 𝑦 𝑧 𝑧 135 85 3𝑥 50 𝑥 50 3 1667 Subtraindo a segunda da primeira para escrever z em função de x 5𝑥 2𝑥 𝑦 𝑦 𝑧 3𝑧 135 115 3𝑥 2𝑧 20 𝑧 3𝑥 20 2 3 2 50 3 10 15 Usando a primeira equação para isolar y 𝑦 135 5𝑥 𝑧 135 51667 15 3667 A camiseta custa 1667 o boné custa 3667 e a pelúcia custa 1500 1 Write the system of equations that corresponds to the augmented matrix a 2x 4y 2 3x 3y 1 b x 3z 1 x 2y 2 y 2z 3 4 Write each system of linear equations as an augmented matrix a 3x y 1 2x 2y 5 3 1 1 2 2 5 b 4x 3y 2 x 2y 3z 7 2x y 2z 6 4 3 0 2 1 2 3 7 2 1 2 6 Para calcular o determinante basta multiplicar os elementos da diagonal principal e subtrair os elementos multiplicados da diagonal secundária 8 3 5 4 24 20 4 a Precisamos eliminar a linha e a coluna que contém o elemento 𝑎1 1 O determinante é 2 3 0 1 6 0 6 b Precisamos eliminar a linha e a coluna que contém o elemento 𝑏1 2 O determinante é 1 3 2 2 3 4 7 c Precisamos eliminar a linha e a coluna que contém o elemento 𝑐1 3 O determinante é 1 2 4 3 2 12 14