Trabalho Man

1 Dados os pontos A2 1 0 e B 0 4 2 e o vetor u 3 5 4 calcule AB u 2 Dados os pontos A1 0 1 e B1 2 1 e os vetores u 2 1 0 v 3 0 1 e w 0 2 2 verificar se existem os números a1 a2 e a3 tais que w a1 AB a2 u a3 v 3 Determine os valores de m e n para que o vetor u m n 12 seja paralelo ao vetor v 3 5 4 4 Dados os pontos A1 0 5 B2 1 4 e C1 1 1 determinar x tal que AC e BP sejam ortogonais sendo Px 0 x 3 5 Dados os pontos A2 1 1 B 3 0 1 e C2 1 3 determinar o ponto D tal que AD BC x AC 6 Para quais valores de a os pontos A1 a 2 B3 1 1 C5 4 2 e D1 2 1 são coplanares 7 Determinar o valor de n para que o vetor seja unitário 8 Determinar o produto escalar entre u e v sabendo que u X v 12 u 13 e v é unitário 9 Dado o vetor w 3 2 5 determinar a e b de modo que os vetores u 3 2 1 e v a 6 b 2w sejam paralelos 10 Dados os vetores u 2 1 a v a 2 5 2 e w 2a 8 a determinar o valor de a para que o vetor u v seja ortogonal ao vetor w u 11 Dados os pontos A2 1 1 B3 0 1 e C2 1 3 determinar o ponto D tal que AD BC x AC 12 Qual o valor de a para que os vetores u a 2 4 e v 2 1 2a 3 sejam ortogonais 13 Determine o produto vetorial entre os vetores u 5 4 3 e v 1 0 1 14 Qual das afirmações dadas é falsa I Se A é uma matriz quadrada então det A det A II Se os elementos de uma fila linha ou coluna de uma matriz A forem todos iguais a zero então det A 0 III Se A e B são matrizes quadradas de mesma ordem então det A B det A det B IV O determinante da matriz A a11 é igual ao próprio elemento a11 V O determinante de uma matriz quadrada de ordem 2 é igual à soma entre os produtos dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária nessa ordem 15 Determine o conjunto solução do sistema linear x 2y 3z 5 x 4y 2z 12 2x y z 8 16 Encontre os números a1 a2 tais que v a1v1 a2v2 sendo v 10 2 v1 3 5 e v2 1 2 1 AB 0 4 2 2 1 0 2 3 2 Logo AB u 5 8 6 Por fim AB u sqrt 25 64 36 5 sqrt 5 3 Se u é paralelo à v logo u 3 m3 m3 4 v Daí m 3 3 9 e m 5 3 15 4 AC 1 1 1 1 0 5 2 1 4 BP x 0 x 3 2 1 4 x 2 1 x 7 Temos AC BP 0 2x 4 1 4x 28 0 2x 25 x 252 5 BC 2 1 3 3 0 1 1 1 4 AC 2 1 3 2 1 1 0 2 2 Logo BC x AC 6 2 2 Com isso AD a b c 2 1 1 6 2 2 Logo D 4 1 1 6 Temos AB 2 1 a 3 AC 6 4 a 4 AD 2 2 a 3 Devemos ter então 2 1 a 3 6 4 a 4 2 2 a 3 0 logo 64 a 81 a 182 a 64 a 181 a 82 a 0 4a 6 0 a 32 7 Temos v 1 n2 14 916 1 Logo n2 316 n 34 8 u x v uv seno 13 senθ 12 Logo senθ 1213 θ 6738º Daí uv uv cosθ 12 cos 6738º 462 9 Temos v a6 10 b10 Para u e v serem paralelos então v 5u Logo a 6 15 a 9 e b 10 5 b 15 10 Temos u v 4 a 4 2 a u u 2a 2 7 0 Se u vu u 0 logo 4 a2a 2 28 0 8a 8 2a2 2a 28 0 2a2 6a 36 0 a2 3a 18 0 a 3 9 722 Logo a 3 ou a 6 11 Idêntica a questão 5 12 Temos uv 0 2a 2 4a 12 0 2a 10 0 a 5 13 u vector cross v vector determinant of matrix with rows i vector j vector k vector 5 4 3 1 0 1 u vector cross v vector 4 0 i vector 3 5 j vector 0 4 k vector u vector cross v vector 4 2 4 14 Alternative V The determinant is the difference between the products 15 System of linear equations x 2y 3z 5 x 5 2y 3z x 4y 2z 12 2x y z 8 Therefore 5 2y 3z 4y 2z 12 z 7 2y Then 2 5 2y 21 6y y 7 2y 8 17y 51 y 3 Then z 7 6 z 1 Therefore x 5 6 3 x 2 16 Vector 10 2 a₁ 3 5 a₂ 1 2 Therefore system 3a₁ a₂ 10 a₂ 3a₁ 10 5a₁ 2a₂ 2 Then 5a₁ 6a₁ 20 2 11a₁ 22 a₁ 2 Therefore a₂ 3 2 10 a₂ 4