Geometria Analítica e Álgebra Linear

Trabalho Final GAAL Turma TF1 UFMG Nome Obs O trabalho deve ser entregue pessoalmente e escrita a mao Respostas sem justificativas nao serao consideradas 1 Encontre os coeficientes a b c e d tais que curva mostrada na figura seja o grafico da equacao y ax3 bx2 cx d Figure 1 Caption 2 Determine a solucao geral do sistema linear 5x1 3x2 2x3 4 3x1 3x2 2x3 2 x1 x2 5 3 Considere a matriz A Calcule detA com uma expansao em cofatores ao longo de uma linha ou coluna de sua escolha En seguida calcule det2A1 A 3 3 0 5 2 2 0 2 4 1 3 0 2 10 3 2 44 4 Verifique se as seguintes retas sao paralelas concorrentes ou reversas Se possıvel de termine a equacao do plano que contem as duas retas x 3 t y 3 2t z 4 t x 1 2s y 2 s z 3 s 5 Considere o plano α de equação 2x y z 4 e a reta r de equação x y z 0 3 4 t1 1 2 a Determine o ponto P r α b Determine o plano que contém r e é perpendicular a α c Determine a reta que é a projeção ortogonal de r sobre α d Calcule o angulo entre r e α e Determine a reta contida em α e que é perpendicular a r 6 Considere o plano α de equação x 2y z 3 e a reta r de equação x y z 2 1 1 t2 1 4 a Mostre que r α b Determine o plano que contém r e que é perpendicular a α c Dê um exemplo de uma reta contida em α e que é perpendicular a r 7 Considere os planos α x y 3z 1 β 2x 3y z 2 a Mostre que α e β não são paralelos b Determine a equação da reta α β c Calcule o angulo entre os planos α e β d Dê um exemplo de um plano perpendicular a α e a β 8 Considere o subespaço W de R³ que é o plano de equação 2x y 3z 0 a Determine uma base de W b Determine uma base ortogonal w₁ w₂ de W c Determine uma base ortonormal u₁ u₂ de W d Se v 5 2 4 calcule x₁ e x₂ tais que v x₁w₁ x₂w₂ e Se v 5 2 4 calcule c₁ e c₂ tais que v c₁u₁ c₂u₂ 9 Verifique se cada uma das seguintes matrizes A é diagonalizável ou não Quando for determine uma matriz invertível P e determine uma matiz diagonal D tais que A P D P¹ a A 7 8 4 5 b A 3 2 2 8 c A 4 0 2 2 2 2 1 0 1 d A 2 0 1 0 4 6 0 3 5 10 Identificar a cˆonica achar a equacao no ultimo sistema de coordenadas utilizado e fazer um esboco do grafico a x2 2 3xy 3y2 2 3x 2y 4 b 7x2 6 3xy 13y2 16 8 3x 8 16 3y 16 c 5x2 12xy 12 13x 36 Bom trabalho