Regressão Beta e Aplicações na Saúde - Modelo, Estimação e R

Modelo de Regressão Beta Modelo de Regressão Beta Aplicações à Saúde Aplicações à Saúde Introdução Introdução Resumo Serão apresentados uma breve evolução dos modelos de regressão desde o modelo de regressão linear múltiplo até modelos de regressão flexíveis que buscam ser alternativa ao modelo de regressão clássico quando os pressupostos do mesmo não são clássico quando os pressupostos do mesmo não são satisfeitos Será apresentado o modelo de regressão beta proposto por Ferrari e CribariNeto 2004 e procedimentos de estimação em conjunto com uma aplicação de regressão beta através do software R Regressão Linear Múltipla Regressão Linear Múltipla O modelo de regressão linear múltipla o qual é bastante utilizado na literatura apresenta pressupostos fortes que geralmente não são completamente satisfeitos Normalidade homocedasticidade não Normalidade homocedasticidade não autocorrelação não multicolinearidade Sob essas condições o estimador MQO é BLUE Falhando essas condições deixa de ser Mas era o que tínhamos naquele momento Modelos Alternativos à Modelos Alternativos à Regressão Linear Múltipla Regressão Linear Múltipla O pesquisador deve experimentar formas funcionais alternativas para modelagem de distribuições A existência de caudas distribuições A existência de caudas superiores grossas sugere o uso de uma distribuição assimétrica que poderia ser mais adequada aos dados Modelos Modelos Alternativos à Alternativos à Regressão Linear Múltipla Regressão Linear Múltipla A busca por modelos que se adaptassem a natureza e forma dos dados visa obter um ajuste mais aperfeiçoado que reflita sua forma funcional Alguns modelos foram propostos para variável resposta binária modelos logit probit tobit são mais usuais Modelos Alternativos à Modelos Alternativos à Regressão Linear Múltipla Regressão Linear Múltipla A primeira tentativa na busca por modelos gerais e que apresentam alguma flexibilidade foi o Modelo linear flexibilidade foi o Modelo linear generalizado no qual o erro segue uma distribuição de probabilidade que pertence a família de distribuição exponencial Modelos Alternativos à Modelos Alternativos à Regressão Linear Múltipla Regressão Linear Múltipla Uma distribuição de probabilidade bastante flexível que se adapta a diversas formas simétricas e assimétricas é a distribuição de probabilidade Beta Por esse motivo a mesma foi considerada como a Por esse motivo a mesma foi considerada como a mais adequada para modelar diversas formas de heterocedasticidade Mas havia uma dificuldade para propor um modelo de regressão que considere a distribuição beta para o erro Em 2004 Ferrari e CribariNeto contornaram o problema Modelos Alternativos à Modelos Alternativos à Regressão Linear Múltipla Regressão Linear Múltipla Ferrari e CribariNeto 2004 apresentam um novo modelo baseado na distribuição de probabilidade beta útil para modelar probabilidade beta útil para modelar proporções pois sua função de densidade pode assumir diferentes formas Modelo de Regressão Beta Modelo de Regressão Beta Adequado para situações em que a variável resposta é medida de forma contínua no intervalo unitário como por exemplo taxas e proporções Porque usar a distribuição de probabilidade beta Porque usar a distribuição de probabilidade beta A distribuição de probabilidade beta é muito flexível para modelar proporções pois sua densidade pode assumir diferentes formas dependendo dos valores dos dois parâmetros p e q que indexam a distribuição Características da distribuição Características da distribuição de probabilidade beta de probabilidade beta 0 0 1 0 1 1 1 q p y y q y p q p y p q f q p Média Variância q p p 1 var 2 q p q p pq y Flexibilidade da Distribuição Beta Flexibilidade da Distribuição Beta Modelo de Regressão Beta Modelo de Regressão Beta A idéia ao se utilizar o modelo de regressão beta busca justamente utilizar a versatilidade da distribuição beta em modelar uma variedade de incertezas modelar uma variedade de incertezas Esperase obter ajustes mais aperfeiçoados e portanto uma estimativa mais aperfeiçoada de modelos heterocedásticos Modelo de Regressão Beta Modelo de Regressão Beta vetor de parâmetros desconhe cidos a serem estimados k variáveis explicativas que são assumidas fixas e desconhecidas g é uma função estritamente monótona e duplamente diferenciável que transforma valores do intervalo 01 em R denominada função de ligação Modelo de Regressão Beta Modelo de Regressão Beta Modelo de Regressão Beta Modelo de Regressão Beta Modelo Beta Ferrari e Modelo Beta Ferrari e Cribari CribariNeto 2004 Neto 2004 Reparametrização da distribuição de probabilidade beta a qual foi indexada pela média μ e um parâmetro de dispersão ø de modo que quanto maior for esse parâmetro menor será a Vy Figura 31 Densidades beta para diferentes combinações de μ φ Modelo de Regressão Beta Modelo de Regressão Beta Modelo de Regressão Beta Modelo de Regressão Beta Modelo de Regressão Beta Modelo de Regressão Beta Modelo de Regressão Beta Modelo de Regressão Beta Modelo de Regressão Beta Modelo de Regressão Beta Obtiveram os EMVs β e ø através do algoritmo de otimização BFGS e sugeriram estimativas para os pontos iniciais Testes de hipóteses e intervalos de Modelo de Regressão Beta Modelo de Regressão Beta Testes de hipóteses e intervalos de confianças Técnicas de diagnóstico e ferramentas para análise residual Modelo de Regressão Beta Modelo de Regressão Beta Critérios para Seleção e Critérios para Seleção e Comparação de modelos Comparação de modelos Coeficiente de determinação pseudo R2 p Quadrado médio residual AIC AIC BIC Deviance Análise Residual Comparação com os modelos Comparação com os modelos clássicos clássicos A função de ligação permite a utilização de uma função não linear conectando a média da variável resposta com o preditor linear que é a parte determinística do modelo O Modelo beta acomoda diversas formas de O Modelo beta acomoda diversas formas de Heterocedasticidade A especificação é similar aos MLGs Conjunto completo de ferramentas para inferência Rotinas computacionais implementadas no R Implementação Implementação Seria interessante que de posse dos dados amostrais o pesquisador estime vários modelos com o intuito de verificar qual o mais adequado a sua estrutura de dados Para realizar essa pesquisa seria muito útil uma Para realizar essa pesquisa seria muito útil uma ferramenta computacional que permitisse a estimativa tanto dos modelos clássicos quanto os mais sofisticados Linguagem R software livre Utilizado na maioria das universidades do mundo Desenv Recentes implementados Implementação Implementação Comandos R library data packages BetaregYX link data summary plot summary plot Interface gráfica no R ambiente de janelas R comander útil para entrada de dados e análises básicas dos dados Implementação R version 240 20061003 Copyright C 2006 The R Foundation for Statistical Computing ISBN 3900051070 R é um software livre e vem sem GARANTIA ALGUMA Você pode redistribuílo sob certas circunstâncias Digite license ou licence para detalhes de distribuição R é um projeto colaborativo com muitos contribuidores Digite contributors para obter mais informações e citation para saber como citar o R ou pacotes do R em publicações Digite demo para demonstrações help para o sistema online ou helpstart para abrir o sistema de ajuda em HTML no seu navegador Digite q para sair do R Área de trabalho anterior carregada libraryRcmdr Carregando pacotes exigidos tcltk Loading TclTk interface done Carregando pacotes exigidos car Versão do Rcmdr 125 R Commander NOTA Versão do R Commander 125 Wed Jun 11 113602 2008 Rotina para exemplo no R Rotina para exemplo no R dataFoodExpenditure package betareg felin lmIfoodincome income persons data FoodExpenditure librarylmtest bptestfelin summaryfelin febeta betaregIfoodincome income persons data FoodExpen diture diture summaryfebeta nested model comparisons via Wald and LR tests febeta2 betaregIfoodincome income data FoodExpenditure lrtestfebeta febeta2 waldtestfebeta febeta2 Rotina para exemplo no R Rotina para exemplo no R Rotina para exemplo no R Rotina para exemplo no R Rotina para exemplo no R Rotina para exemplo no R Rotina para exemplo no R Rotina para exemplo no R Rotina para exemplo no R Rotina para exemplo no R Rotina para exemplo no R Rotina para exemplo no R Rotina para exemplo no R Rotina para exemplo no R Rotina para exemplo no R Rotina para exemplo no R Rotina para exemplo no R Rotina para exemplo no R FIM