Relatório Virtual - Equações Diferenciais e Proporcionalidade - Exercícios Resolvidos

UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA CURSO FísicaMatemática Licenciatura Engenharias DISCIPLINA Equações Diferenciais PROFESSORA Ana Brunet Vale 1 ponto da AP1 Relatório Virtual 1 20232 Nome Orientações As respostas devem ser individuais elaboradas pelo próprio aluno expressar o seu entendimento acerca da questão formulada baseado na teoria apresentada no material da disciplina Respostas copiadas parcial ou integralmente serão zeradas As questões devem vir acompanhadas do desenvolvimento do cálculo e serem apresentadas de forma legível organizada e escritas de PRÓPRIO PUNHO NÃO DIGITADAS inclusive os esboços gráficogeométricos Sugerese imprimir este documento digitalizar e enviar suas resoluções em um ÚNICO arquivo PDF Questões 1 20 As grandezas diretamente proporcionais são aquelas que aumentam ou diminuem juntas de maneira proporcional Isso significa que se uma grandeza aumenta a outra também aumenta na mesma proporção Da mesma forma se uma grandeza diminui a outra também diminui na mesma proporção Já as grandezas inversamente proporcionais são aquelas que apresentam uma relação em que o aumento de uma delas resulta em uma diminuição proporcional na outra Ou seja se uma grandeza aumenta a outra diminui na mesma proporção e viceversa Considere a situação problema a seguir para responder aos itens dado que a densidade de uma substância é calculada pela razão entre a massa e o volume Situação Determinada substância S1 possui 4 cm³ de volume com densidade de 90 gcm³ Outra substância S2 com a mesma massa possui densidade de 60 gcm³ Qual o volume da substância S2 Agora responda o solicitado a Quais as grandezas envolvidas para resolver a situação problema b Qual a relação de proporcionalidade entre as grandezas 2 A taxa de decaimento de substâncias radioativas é proporcional à quantidade presente da substância O Tecnécio99m é um radiofármaco utilizado nos procedimentos de diagnóstico com exames de imagem do cérebro pulmões e fígado Uma das vantagens do uso do Tecnécio99m é que sua meiavida é de seis horas tempo adequado para que se acumule no órgão que se quer estudar e para que não permaneça muito tempo no organismo Situação A massa de Tecnécio99m necessária para a realização de determinado exame é 05 g e foi administrado 15g do radiofármaco em um paciente Nessas condições a 10 Apresente a equação diferencial e as condições que modelam essa situação b 20 Apresente a resolução e a solução do problema ou seja encontre a função Qt que fornece a quantidade Q de Tecnécio99m no organismo do paciente em um instante t 0 c 10 Em quanto tempo o exame deverá ser realizado a partir da administração do radiofármaco 3 Considere um circuito RC em série com uma fonte de tensão constante Vt 12V onde t é o tempo O circuito possui uma resistência R 100 Ω e um capacitor C 001 F Suponha que no instante t 0 a carga no circuito é zero a 10 Apresente o PVI que modela essa situação b 20 Use o método da variação dos parâmetros para resolução de EDNH para encontrar a expressão para a carga qt no circuito c 10 Calcule a expressão da corrente no circuito 1 a as grandezas not as densidades mass as e volumes das substancias se e 52 b be as dumsidades stops P2 as masses too mneme i e as volumes Un e V2 enlai pi MI Pa Rf ish é as densidades too as constantes de proporcionalidade dineta entre as massas e es volumes Pn 90g ans Mn p Vi 4 90 360g e mn Ma ma Mz 360g P2 mfg Ve my 381 i V2 6am da substancia Sz 2 La re a quantidade de Techécio 99m e alt no instante t horas apes her administrado entao dfft K Oct undo k uma constante a re determiner e 910 15g b dog ka es act Celt Cer Como a 6 941 e o 15 i alone C el C 15 act 15 ett it 9167 9102 1 y ed em I en ear lu t 6k lire bn z 1 6k luz ke ng en 2 116 portanto act 15 felucz 116 t act 15 2 46 em g 10 act of Is 2 16 2 16 13 log 2 16 log 113 I logs3 t 6log i t 95 horas o e name devera see feet aspos 9 horas e mera 3 a T y Et Ri E i a t 1009 12 I 9107 0 e e PVI que modelo o circuito b yo 1000 52 1000 1009 e 12 at a 092 a If 0 12 por variacae de paraneetros act Act etat Act e t a t A 4 e t Act e t ort 9 Al e t ttt Aft o iz A t e t 012 ACt o ret Act e f o ret at 012 ett C CER act 6012 ett C e t o ez C e t Como o 0 012 C e o o O 12 C 0 C 012 att 012 l e t e a secugas do PVI c a corrente i t e icts day it o iz e t