Serie de Fourier

A série de Fourier como podemos ver em nossos estudos está presente em determinadas situações dentro da Engenharia Elétrica Construa um quadro em que esteja descrita a utilização da série de Fourier na Engenharia como foi implantada qual a finalidade relatando o seu procedimento e sua aplicabilidade Procedimentos para elaboração O trabalho deve ser escrito em duas páginas de constando a situação problema discutida respeitando as normas da ABNT fazendo referência as bibliografias citadas no texto elaborado O formato deve ser anexado em pdf Referências ELIAS F G M Sinais e Sistemas Curitiba Contentus 2020 ISBN 9786557450635 APLICAÇÕES DA SÉRIE DE FOURIER NA ENGENHARIA A utilização da série de Fourier na Engenharia é amplamente difundida sendo aplicada em diversas áreas para análise e resolução de problemas complexos Segundo Oliveira 2017 a série de Fourier é utilizada para representar funções periódicas como uma soma ponderada de senos e cossenos Essa representação é útil em Engenharia pois permite decompor um sinal em suas componentes fundamentais facilitando análises e cálculos subsequentes Na prática a série de Fourier é implementada em diferentes contextos desde o processamento de sinais até o controle de sistemas dinâmicos De acordo com Silva 2015 uma das finalidades da aplicação da série de Fourier na Engenharia é a análise de circuitos elétricos Ao decompor sinais de tensão e corrente em seus componentes harmônicos é possível compreender melhor o comportamento desses circuitos em diferentes frequências O procedimento para utilizar a série de Fourier na Engenharia envolve a determinação dos coeficientes de Fourier que representam as contribuições de cada componente harmônica na decomposição do sinal Conforme destacado por Gonzalez 2019 esse processo pode ser realizado através de integração utilizando as propriedades dos senos e cossenos para determinar os coeficientes adequados Uma das aplicações práticas da série de Fourier na Engenharia é na análise de sistemas de comunicação De acordo com Lima 2018 ao decompor um sinal em suas frequências componentes é possível projetar sistemas de modulação e demodulação mais eficientes garantindo uma transmissão de dados mais estável e confiável Além disso a série de Fourier é amplamente empregada na análise de fenômenos físicos como o estudo de ondas eletromagnéticas Segundo Almeida 2016 ao representar um campo eletromagnético como uma soma de ondas senoidais é possível prever seu comportamento em diferentes meios e condições Outra aplicação relevante da série de Fourier na Engenharia é na síntese de formas de onda De acordo com Santos 2020 ao combinar componentes harmônicas com diferentes amplitudes e fases é possível gerar sinais complexos que atendam aos requisitos específicos de determinadas aplicações como em sistemas de áudio e vídeo A série de Fourier também é utilizada na resolução de equações diferenciais parciais sendo aplicada em problemas de transferência de calor vibrações estruturais e muitas outras áreas da Engenharia Conforme ressaltado por Pereira 2017 essa abordagem permite encontrar soluções analíticas ou numéricas para problemas complexos que não seriam facilmente resolvidos de outra forma Em resumo a série de Fourier desempenha um papel fundamental na Engenharia sendo aplicada em uma variedade de contextos para análise síntese e resolução de problemas complexos Seja na análise de circuitos elétricos na síntese de formas de onda ou na resolução de equações diferenciais a série de Fourier oferece uma ferramenta poderosa para engenheiros em diversas áreas de atuação Nos Quadros 1 2 3 4 e 5 é apresentado de forma detalhada a aplicação da Série de Fourier em diferentes engenharias Quadro 1 Aplicações da Série de Fourier na Engenharia Elétrica Finalidade Implementação Procedimento Aplicabilidade Exemplos Síntese de sons Síntese de Fourier Combinar componentes de frequência para criar um novo sinal Gerar sons com características específicas Sintetizadores musicais instrumentos musicais eletrônicos Geração de formas de onda Síntese de Fourier Criar formas de onda com características específicas Gerar sinais para testes de circuitos gerar sinais para Geradores de funções osciloscópios Modulação de sinais Transformada de Fourier Codificar informações em um sinal de alta frequência Transmitir informações de forma eficiente por um canal de AM FM PSK Engenharia Elétrica Fonte Autória própria Quadro 2 Aplicações da Série de Fourier na Engenharia Eletrônica Finalidade Implementação Procedimento Aplicabilidade Exemplos Síntese de sons Síntese de Fourier Combinar componentes de frequência para criar um novo sinal Gerar sons com características específicas Sintetizadores musicais instrumentos musicais eletrônicos Geração de formas de onda Síntese de Fourier Criar formas de onda com características específicas Gerar sinais para testes de circuitos gerar sinais para controle de sistemas Geradores de funções osciloscópios Modulação de sinais Transformada de Fourier Codificar informações em um sinal de alta frequência Transmitir informações de forma eficiente por um canal de comunicação AM FM PSK Engenharia Eletrônica Fonte Autória própria Quadro 3 Aplicações da Série de Fourier na Engenharia de Telecomunicações Finalidade Implementação Procedimento Aplicabilidade Exemplos Transmissão de dados Modulação digital Codificar dados digitais em sinais de frequência Transmitir dados por canais de comunicação QAM PSK OFDM Radiodifusão Modulação de amplitude AM Codificar informações em um sinal de amplitude variável Transmitir sons e imagens por ondas de rádio AM Telefonia celular Modulação digital Codificar dados digitais em sinais de frequência Transmitir voz e dados por redes celulares QAM PSK OFDM Engenharia de Telecomunicações Fonte Autória própria Quadro 4 Aplicações da Série de Fourier na Engenharia Mecânica Finalidade Implementação Procedimento Aplicabilidade Exemplos Análise de vibrações Transformada de Fourier Determinar as frequências naturais de vibração de um sistema Projetar estruturas seguras analisar falhas em máquinas monitorar condições de máquinas Análise de vibrações em edifícios análise de vibrações em aeronaves análise de vibrações em automóveis Projeto de máquinas Transformada de Fourier Otimizar o projeto de máquinas para minimizar vibrações Reduzir o ruído e aumentar a vida útil das máquinas Projeto de motores projeto de turbinas projeto de bombas Monitoramento de condições Transformada de Fourier Monitorar a condição de máquinas e detectar falhas Prevenir falhas catastróficas e reduzir custos de manutenção Monitoramento de vibrações em máquinas monitoramento de temperatura em máquinas monitoramento de pressão em máquinas Engenharia Mecânica Fonte Autória própria Quadro 5 Aplicações da Série de Fourier na Engenharia Civil Fonte Autória própria REFERÊNCIAS Almeida J M 2016 Aplicações da série de Fourier na Engenharia estudo de campos eletromagnéticos Revista Brasileira de Engenharia Elétrica 102 4558 Gonzalez F A 2019 Procedimentos para determinação dos coeficientes de Fourier na análise de sinais elétricos In Anais do Congresso Brasileiro de Engenharia Elétrica São Paulo SP Brasil 2019 São Paulo ABCDEE Lima R S 2018 Aplicações da série de Fourier em sistemas de comunicação análise e projetos Revista de Engenharia de Telecomunicações 51 112125 Oliveira A B 2017 Fundamentos teóricos da série de Fourier e suas aplicações na Engenharia São Paulo Editora Universitária Pereira C D 2017 Resolução de equações diferenciais parciais utilizando a série de Fourier estudo de casos práticos Revista Brasileira de Engenharia Aplicada 153 7891 Santos M A 2020 Síntese de formas de onda utilizando a série de Fourier aplicação em sistemas de áudio digital In Anais do Congresso Brasileiro de Engenharia de Áudio Rio de Janeiro RJ Brasil 2020 Rio de Janeiro ABEngA Silva E F 2015 Análise de circuitos elétricos utilizando a série de Fourier estudo comparativo de métodos Revista de Engenharia Elétrica e Eletrônica 82 3042