Séries de Fourier

1 Encontre a série de Fourier correspondente a cada função dada a fx 0 π x 0 1 0 x π fx2π fx b fx x l x l fx2l fx c fx 1 1 x 0 x 0 x 1 fx2 fx d fx x1 1 x 0 1x 0 x 1 fx2 fx e fx 0 π x 0 x² 0 x π fx2π fx f fx xl l x 0 l 0 x l fx2l fx b fx x l x l fx 2l fx Encontrar a série de Fourier para a função fxx no intervalo lxl onde fx2lfx A série de Fourier é dada por onde os coeficientes a0 an e bn são dados por Cálculo de a0 Cálculo de an Para resolver essa integral vamos usar integração por partes Calcular o primeiro termo Para o segundo termo an 0 para todos os n Cálculo de bn Para resolver essa integração vamos usar integração por partes Calcular o primeiro termo Segundo termo A série de Fourier para fxx é c com período fx2fx A série de Fourier é dada por onde os coeficientes a0 an e bn são dados por Cálculo de a0 Dividimos a integral em duas partes conforme a definição de fx 𝑎 0 3 4 Cálculo de an Dividimos a integral em duas partes conforme a definição de fx Primeira integral Usando substituição Segunda integral integração por partes Cálculo de bn Primeira integral Substituição unπx Segunda integral integração por partes A série de Fourier é d com período fx2fx Cálculo de a0 Dividindo a integral para cada parte da função fx Cálculo de an an 11 fx cosnπx1 dx Para 10 x1 cosnπx1 dx 10 x1 cosnπx dx 10 x cosnπx dx 10 cosnπx dx 10 x cosnπx dx x sinnπxnπ10 10 sinnπxnπ dx 00 cosnπxn²π²10 Para 10 x cosnπx dx 10 x cosnπx dx x sinnπxnπ10 10 sinnπxnπ dx 00 cosnπxn²π²10 1n²π² 1n²π² 2n²π² Para 10 cosnπx dx 10 cosnπx dx sinnπxnπ10 sin0sinnπnπ 0 Para 10 x1 cosnπx dx 2n²π² Para 01 1x cosnπx dx 01 1x cosnπx dx 01 cosnπx dx 01 x cosnπx dx 0 2n²π² 2n²π² Cálculo de bn A série de Fourier é e com período T2π ou seja fx2πfx Cálculo de a0 Cálculo de an Cálculo de bn A série de Fourier é f com período fx2lfx Cálculo de a0 Para Para Cálculo de an Para Para Cálculo de bn Para Para A série de Fourier é