Trabalho Calculo 2

3 Calcule o volume do sólido obtido quando a região limitada pelo gráfico de y 2x 5 no intervalo 38 gira em torno do eixo x 4 Calcule as integrais a xcos4x dx b xe³ˣ dx 1 Considere a região delimitada por y lnx y 0 e x 6 representada no gráfico abaixo Calcule o volume do sólido formado quando essa região gira em torno do eixo y 2 Calcule a área da região limitada pelos gráficos de fx x² 4 e gx 3x 3 no intervalo 0 2 Questão 1 para calcular o volume numa rotação em torno de y podemos utilizar a seguinte integral V 1 6 y 2 πxdx V2π 1 6 ln x xdx esta integral pode ser resolvida por integração por partes onde fazemos uln x dvxdx e logo temos du1 x dx vx 2 2 logo a integral se torna V2πuv 1 6 1 6 vdu V2πlnx x 2 2 1 6 1 6 x 2 2 1 x dx V2πln6 6 2 2 ln1 1 2 2 1 6 x 2 dx V2π 36 2 ln 60 x 2 4 1 6 V2π 36 2 ln 60 6 21 2 4 V2π18ln 6 361 4 V2π18ln 635 4 147665 Questão 2 Temos a seguinte área Expressando como uma integral temos A 0 2 f g dx A 0 2 x 243 x3dx A 0 2 x 243 x3 dx A 0 2 x 23 x7 dx A x 3 3 3 2 x 27 x 0 2 A 2 3 3 3 2 2 272 A 8 33 1 214 A 8 3614 A 8 3 8 A8 1 3 3 3 A8 4 3 A32 3 Questão 3 Temos a seguinte região para calcular o volume numa rotação em torno de x podemos utilizar a seguinte integral V 3 8 π y 2dx V 3 8 π 2x5 2dx Vπ 3 8 2 x5dx Resolvendo obtemos Vπ x 25 x3 8 Vπ 8 2583 253 Vπ 6440915 Vπ 246 V30π Questão 4 esta integral pode ser resolvida por integração por partes onde fazemos ux dvcos4 x dx e logo temos dudx vsin 4 x 4 logo a integral se torna x cos4 x dxx sin 4 x 4 sin 4 x 4 dx x sin 4 x 4 cos 4 x 16 x sin 4 x 4 cos4 x 16 esta integral pode ser resolvida por integração por partes onde fazemos ux dve 3x dx e logo temos dudx ve 3x 3 logo a integral se torna x e 3x dxx e 3 x 3 e 3x 3 dx x e 3x 3 e 3x 9 1 3x e 3 x e 3 x 3 e 3 x 3 x1 3 Magellans revolutionary Ocean Navigator GNSS technology combines multifrequency GPS and SBAS satellites with a proprietary satellite correction algorithm to deliver unprecedented bestinclass accuracy and reliability This powerful technology powers professional survey and construction measurements while simultaneously providing accurate positioning and realtime vehicle feedback for enhanced ease of operation Questão 1 para calcular o volume numa rotação em torno de y podemos utilizar a seguinte integral 𝑉 𝑦 2𝜋𝑥𝑑𝑥 6 1 𝑉 2𝜋 𝑙𝑛𝑥 𝑥𝑑𝑥 6 1 esta integral pode ser resolvida por integração por partes onde fazemos 𝑢 𝑙𝑛𝑥 𝑑𝑣 𝑥𝑑𝑥 e logo temos 𝑑𝑢 1 𝑥 𝑑𝑥 𝑣 𝑥2 2 logo a integral se torna 𝑉 2𝜋 𝑢𝑣1 6 𝑣𝑑𝑢 6 1 𝑉 2𝜋 𝑙𝑛𝑥 𝑥2 2 1 6 𝑥2 2 1 𝑥 𝑑𝑥 6 1 𝑉 2𝜋 𝑙𝑛6 62 2 𝑙𝑛1 12 2 𝑥 2 𝑑𝑥 6 1 𝑉 2𝜋 36 2 𝑙𝑛6 0 𝑥2 4 1 6 𝑉 2𝜋 36 2 𝑙𝑛6 0 62 12 4 𝑉 2𝜋 18 𝑙𝑛6 36 1 4 𝑽 𝟐𝝅 𝟏𝟖 𝒍𝒏𝟔 𝟑𝟓 𝟒 𝟏𝟒𝟕 𝟔𝟔𝟓 Questão 2 Temos a seguinte área Expressando como uma integral temos 𝐴 𝑓 𝑔𝑑𝑥 2 0 𝐴 𝑥2 4 3𝑥 3𝑑𝑥 2 0 𝐴 𝑥2 4 3𝑥 3𝑑𝑥 2 0 𝐴 𝑥2 3𝑥 7𝑑𝑥 2 0 𝐴 𝑥3 3 3 2 𝑥2 7𝑥 0 2 𝐴 23 3 3 2 22 7 2 𝐴 8 3 3 1 2 14 𝐴 8 3 6 14 𝐴 8 3 8 𝐴 8 1 3 3 3 𝐴 8 4 3 𝐴 32 3 Questão 3 Temos a seguinte região para calcular o volume numa rotação em torno de 𝑥 podemos utilizar a seguinte integral 𝑉 𝜋𝑦2𝑑𝑥 8 3 𝑉 𝜋2𝑥 5 2𝑑𝑥 8 3 𝑉 𝜋 2𝑥 5𝑑𝑥 8 3 Resolvendo obtemos 𝑉 𝜋𝑥2 5𝑥3 8 𝑉 𝜋82 5 8 32 5 3 𝑉 𝜋64 40 9 15 𝑉 𝜋24 6 𝑉 30𝜋 Questão 4 esta integral pode ser resolvida por integração por partes onde fazemos 𝑢 𝑥 𝑑𝑣 cos4𝑥 𝑑𝑥 e logo temos 𝑑𝑢 𝑑𝑥 𝑣 sin4𝑥 4 logo a integral se torna 𝑥 cos4𝑥 𝑑𝑥 𝑥 sin4𝑥 4 sin4𝑥 4 𝑑𝑥 𝑥 sin4𝑥 4 cos4𝑥 16 𝒙 𝐬𝐢𝐧𝟒𝒙 𝟒 𝐜𝐨𝐬𝟒𝒙 𝟏𝟔 esta integral pode ser resolvida por integração por partes onde fazemos 𝑢 𝑥 𝑑𝑣 𝑒3𝑥𝑑𝑥 e logo temos 𝑑𝑢 𝑑𝑥 𝑣 𝑒3𝑥 3 logo a integral se torna 𝑥𝑒3𝑥𝑑𝑥 𝑥 𝑒3𝑥 3 𝑒3𝑥 3 𝑑𝑥 𝑥 𝑒3𝑥 3 𝑒3𝑥 9 1 3 𝑥𝑒3𝑥 𝑒3𝑥 3 𝑒3𝑥 3 𝑥 1 3 EXPERIENCE THE MAGELLAN DIFFERENCE WWWMAGELLANGPSCOM TOLL FREE 18009600630 INFOMAGELLANGPSCOM MAGELLAN GPS QUICK ACCURATE SURVEY SOLUTIONS MAGELLAN The technology leader in surveying GPS solutions Seen here Magellan ProFlex 800 GPS with 10 m 3 ft positioning accuracy Used for mapping and GIS applications Rugged lightweight radio internal to receive RTK corrections Magnetic mount antenna and hand strap With pole in Turkey Magellan ProFlex 500 GPS with submeter accuracy 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