Resolução Exercícios

Questionario AV2 Cálculo II ONLINE Pergunta 4 de 10 sabendo que w1 2 w4 7 w1 5 w4 3 e w sendo uma função contínua calcule o valor de ₁⁴ x wx dx O 7 O 6 O 4 O 2 O 1 Pergunta Anterior Pergunta 5 de 10 A técnica de integração por partes é uma estratégia para calcular integrais que estão em forma de produto Dessa forma qual o valor da integral abaixo utilizando a integração por partes com as escolhas de u ln y dv y² dy y² ln y dy y3 é y elevado ao expoente 3 O 13 y3 ln y13C O 18 y3 lny213C O 115 y3 13C O 13 y6 ln y13C O 13 y3 ln y126C Pergunta Anterior Questionario AV2 Cálculo II ONLINE Pergunta 6 de 10 Resolva a integral definida da função abaixo no intervalo 1 a 3 5000 1 100t 102 O 1207 O 5007 O 3007 O 4500 O 2500 Pergunta Anterior Pergunta 4 Sabendo que w1 2 w4 7 w1 5 e w4 3 e w é uma função contínua calcule o valor de ₁⁴ xwx dx Solução Para resolver a integral solicitada usamos o método da integral por partes sejam u x e dv wx dx Então du dx e como w é contínua temos pelo Teorema Fundamental do Cálculo que v wx dx wx C Assim x wx dx x wx wx dx Novamente pelo Teorema Fundamental do Cálculo temos x wx dx x wx wx x wx wx C Calculando a integral definida ₁⁴ x wx dx x wx ⁴₁ ₁⁴ wx dx x wx ⁴₁ wx ⁴₁ 4 3 5 7 2 2 Pergunta 5 Calcule y² lny dy Solução Seja u lny e dv y² dy Então du dyy v y³3 e y² lny dy y³3 lny y³3 dyy y³3 lny 13 y² dy y³3 lny y³9 C y³3 ln y 13 C Pergunta 6 Calcule ₁³ 5000 1 100t10² dt Solução ₁³ 5000 1 100t 10² dt ₁³ 5000 dt ₁³ 5000 100t 10² dt 5000t ³₁ 5000 100 ₁³ 1t 10² dt Para resolver a integral em vermelho considere a substituição u t 10 Então du dt e 1t 10² dt 1u² du 1u 1t 10 C Assim ₁³ 5000 1 100t 10² dt 5000t ³₁ 5000 100 1t 10 ³₁ 5000 3 5000 1 5000 100 113 5000 100 111 5000 2 10013 10011 5000 86143 3007