Lista de Exercicios Resolucao de Sistemas Lineares com Transformada de Laplace

ÁREA 1 UNIRUY WYDEN WYF0939 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES CURSOS ENGENHARIAS TURNO NOTURNO TURMAS 3001 3002 PROFESSOR MOISÉS ARAUJO OLIVEIRA Lista de Exercícios Transformada de Laplace 1 Calcule as Transformadas de Laplace das seguintes funções a xt4sen100tut b xt4sen100t10ut01 c xt2utδt4cos5tut d xttut2t2ut2t3ut3 e xtute2tcos10tut 2 Calcule a transformada inversa de Laplace das seguintes funções a Xs 10s1 s²4s3 b Xs 10s1 s²4s8 c Xs 2s100 s1s8s10 d Xs 10s1 s²4s3e2s e Xs 20 ss²10s16 f Xs 10s1 ss²4s8 3 Encontre o limite de xt quando t se o limite existir usando Laplace a Xs 10s1 ss²4s3 b Xs 10s1 ss²4s8 c Xs 10s1 ss²2s3 4 Encontre a forma geral de xt não é necessário determinar coeficientes explicitamente a Xs 2s100 s2s6s10 b Xs 2s100 ss1s8s4 c Xs s40 s1s8s10 d Xs 10s1 ss²4s3 e Xs 10s1 ss²4s8 f Xs s1 ss²4s8 g Xs 20s1 s²16s4²25s1 5 Resolva as seguintes equações diferenciais usando o método de Transformada de Laplace a 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 4𝑦𝑡 3𝑥 𝑥𝑡 𝑠𝑒𝑛2𝑡 𝑦0 1 b 𝑑²𝑦𝑡 𝑑𝑡² 4 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 20𝑦𝑡 2 𝑑𝑥𝑡 𝑑𝑡 𝑥𝑡 𝑥𝑡 𝑢𝑡 𝑦0 1 𝑑𝑦 𝑑𝑡 0 1 c 𝑑²𝑦𝑡 𝑑𝑡² 7 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 12𝑦𝑡 6𝑥𝑡 𝑥𝑡 𝑢𝑡 𝑦0 0 𝑑𝑦 𝑑𝑡 0 2 d 𝑑²𝑦𝑡 𝑑𝑡² 9 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 20𝑦𝑡 𝑥𝑡 𝑥𝑡 2𝑢𝑡 𝑦0 1 𝑑𝑦 𝑑𝑡 0 2 6 Encontre as funções de transferência dos seguintes sistemas a 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 4𝑦𝑡 3𝑥 b 𝑑²𝑦𝑡 𝑑𝑡² 4 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 20𝑦𝑡 2 𝑑𝑥𝑡 𝑑𝑡 𝑥𝑡 7 Encontre a função de transferência do circuito da figura a seguir para os seguintes valores dos componentes C1C2100µF R1R22000Ω 8 Para o sistema dado pela equação 𝑑²𝑦𝑡 𝑑𝑡² 8 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 116𝑦𝑡 116𝑥𝑡 determine o que se pede a Encontre a função de transferência b Localize os polos e zeros c Encontre a forma geral da resposta yt para uma entrada em degrau Não é necessário resolver explicitamente 9 Simplifique o diagrama de blocos para encontrar a função de transferência Determine a função de transferência HsYsXs em que cada bloco H1s2 H2s10s H3s01s20 H4s2s4 10 RESPOSTAS 1 a Xs 400 s²100² b Xs 400 s²100²e01s c Xs 2 s e4s s s²2s d Xs 1 s² 2 s² e2s 1 s² e3s e Xs 400 s²100²e01s 2 a xt10e3tut b xt10e2tcos4t5e2tsen4tut c xt 155et4667e8t444e10tut d xt10e3t2ut2 e xt 5 4 5 3e2t 5 12e8t ut f xt 5 4 5 4e2tcos2t 15 4 e2t sen2t ut 3 a 103 b 54 c Não existe limite 4 a xt c1e2t c2e6t c3e10t t0 b xt c1c2et c3e8t c4e4t t0 c xt c1et c2e8t c3e10t t0 d xt c1 c2et c3e3t t0 e xt c1et c2e2tcos2tθ t0 f xt c1et c2cos2tθ c3e8t t0 g xt c1 cos4tθ1 c2 e4t cos5tθ2 c3et t0 5 a yt03cos2t06sen2t13e4tut b yt075 e2t sen4t005 e2t cos4t0025 e2t sen4t para t0 c yt05 05 e4t 4e3t para t0 d yt 01 25 e4t 16e5t para t0 6 a Hs3s4 b Hs2s1s²4s20 7 Hs25s²15s50 8 a Hs116s²8s116 b zeros polos 4j10 c Ys 116s4²10²s 9 𝐻𝑠 𝐻3𝑠 𝐻1𝑠𝐻2𝑠 1𝐻1𝑠𝐻2𝑠𝐻4𝑠 02𝑠5𝑠4 𝑠20𝑠28𝑠20