Controle de Motores DC para Antenas Navais - Projeto com Controladores PID

CURSO DE APERFEIÇOAMENTO AVANÇADO EM SISTEMAS DE ARMAS DISCIPLINA SISTEMAS DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO II PROF William de Souza Barbosa Trabalho Final GRUPO 3 Dados ATENÇÃO 1 A solução deverá ser apresentada através de relatório escrito com formato livre 2 Esta folha com as questões e os dados empregados deverá ser devolvida assinada junto com o relatório escrito 3 Todos os programas MATLAB desenvolvidos deverão ser anexados ao relatório escrito 4 Prazo para entrega 15082023 O Servo e Unidade de Conversão SCU é o sistema responsável pelo controle dos motores de posicionamento da Antena de comunicação das fragatas da marinha brasileira e pela geração e distribuição das voltagens requeridas pelo sistema O sistema de controle de posicionamento da Antena é composto por uma unidade de aquisição de alvo e um motor DC com controle de corrente de armadura com feedback de velocidade e posição O controle é digital logo uma unidade computacional recebe o sinal de erro da diferença entre o posicionamento de ordem da antena e a real posição do eixo e envia um comando para o servomecanismo que atua o motor O sinal de controle passa por um circuito de filtragem para amortecer os ruídos que são provocados pelo motor A figura a seguir mostra o esquema de um motor de corrente contínua controlado pela armadura Uma tensão de entrada V é aplicada no circuito de armadura do motor fazendo com que o eixo gire a uma velocidade angular ωm proporcional a tensão induzida na armadura Seu comportamento dinâmico pode ser representado pelo diagrama de blocos à direita Para filtragem de ruídos de alta frequência gerados pelo motor pode ser utilizado um filtro passa baixas não inversor apresentado na figura a seguir Desta forma o sistema de controle de velocidade do motor DC de elevação da Antena pode ser representado pelo seguinte diagrama de blocos considerando as devidas simplificações Escolha dois controladores da classe PID P PI PD ou PID e responda ao que se pede 1 Qual a função de transferência de malha fechada equivalente em Z utilizando qualquer uma das transformações estudadas e qualquer um dos interpoladores estudados 2 Escolha um conjunto de critérios de desempenho ts PO ta período amostral etc Justifique as suas escolhas 3 Ajuste os parâmetros do controlador proposto para obter o desempenho dinâmico da malha fechada que respeite os critérios de projeto Justifique a escolha dos ganhos Obs o ajuste final pode ser feito empiricamente baseandose na teoria do controlador proposto 4 Qual o melhor desempenho para cada um dos dois controladores escolhidos Qual é melhor e por quê 1 Modelagem 11 Motor O modelo em diagrama de blocos do motor é apresentado na FIG 1 A função transfe rência do motor considerando La desprezível é G1s ωms Eos Ke Ra 1 Jmsbm 1 Ke Ra 1 Jmsbm Ke RaJms Rabm Ke 1 1 Las Ra Ke 1 Jms bm Ke Eos ωms Figura 1 Diagrama de blocos do motor 12 Filtro A tensão do motor é filtrada pelo circuito mostrada na FIG 2 A função transferência deste filtro é G2s Eos Eis R2R4 R1R3 1 R2Cs 1 2 C Eis Eos Es R1 R2 R3 R4 Filtro passabaixa Inversor de sinal Figura 2 Filtro passa baixa com inversor de sinal 13 Planta As constantes físicas da planta estão dispostas na TAB 1 Deste modo a planta composta pelo filtro em série com o motor é descrita por Gs ωms Eis G1sG2s Ke R2Cs 1RaJms Rabm Ke 3 no qual consideramos R1 R2 R3 R4 como disposto na TAB 1 Aplicando os valores no modelo da planta segue que Gs 0072 0004428s2 002195s 002018 1626 s2 4957s 4558 1626 s 3738s 122 4 Tabela 1 Parâmetros da planta Parâmetro Símbolo Valor Unidade Resistência de armadura Ra 10 Ω Indutância de armadura La 0 L Constante de torque Ke 72 102 NmA Momento de inércia Jm 54 103 kgm2 Atrito viscoso bm 15 102 Nmrads Resistores do filtro R1 R2 R3 R4 82 103 Ω Capacitor do filtro C 10 104 F 14 Análise de malha aberta Aplicando uma entrada degrau unitário em 4 obtemos a saída conforme apresentado na FIG 3 A saída é típica de um sistema superamortecido de segunda ordem O tempo de acomodação foi de ts 35317 s e não há sobressinal Figura 3 Resposta de malha aberta 15 Discretização A discretização será feita considerando uma taxa de amostrar 20 vezes menor que o tempo de acomodação para garantir que não há perda do sinal e evitar o efeito de aliasing Isto é T 35317 20 0175 s Aplicando a discretização por ZOH zero order hold com o período de amostragem citado obtemos Gz 01882z 0141 z2 1328z 042 018817z 07491 z 08078z 05199 T 0175 s Comparando a resposta de Gz com a saída da malha aberta do sistema contínuo FIG 4 verificamos que a amostragem não perdeu nenhuma informação importante e o tempo de acomodação permanece suficientemente próximo do sistema original Figura 4 Resultado da discretização 2 Controle 21 Especificações A planta se trata de um servomotor para uma antena Dada esta natureza é preciso que ele tenha erro nulo de regime permanente para entradas constantes por partes Outra característica desejável é sobressinal nulo pois assim caso a referência seja próxima do limite mecânico da antena não haja saturação ou até mesmo danificação no equipamento Por fim um transitório menor significa um sincronismo mais rápido para a Marinha Brasileira Sendo assim para o projeto segue erro de regime permanente nulo para entradas constantes sobressinal nulo tempo de acomodação pelo menos 23 da malha aberta ts 23544 s A topologia de controle adotada para tal é mostrada na FIG 5 No qual o controlador Cz será projetado para satisfazer ao sobressinal nulo e ao tempo de acomodação e o ganho Ka para garantir erro nulo de regimen permanente para entradas constantes ωds Ka Cz Gz ωms Figura 5 Topologia de controle Projeto P Para satisfazer ao tempo de acomodação perceba que o polo mais lento deve ser alocado em plento 423544 16989 zlento e017516989 07428 O traçado do LGR de Gz é apresentado na FIG 6 no qual percebemos que os polos vão se encontrar em aproximadamente 07 Portanto é possível fazer um projeto de controlador que atenda às especificações do tempo de acomodação e zero sobressinal com um ganho O ganho projeto é então determinada com Kp 1Gzz07 007121 A malha fechada se torna Hz Ka CzGz1 CzGz Ka 00134z 07491z 07z 06143 em que vemos que os polos de malha fechada se localizam abaixo de 07428 e portanto o tempo de acomodação deverá cumprir com a especificação Por fim o ganho Ka é projetado para Hz ter ganho estático 1 assim Ka 49365 LGR de Gz Figura 6 Lugar geométrico das raízes da planta discretizada 22 Projeto PD O projeto de um controlador PD é feito visando melhorar as características do transitório do sistema Para isso projetamos o zero do controlador PD para cancelar com o polo mais lento de Gz e adicionamos um polo no controlador para tornálo realizável Este polo deve ser tal que sua dinâmica não afete a malha fechada sendo assim uma escolha natural é adicionálo na origem do plano z Portanto Cpdz K z 08078z Então o traçado do LGR do ramo direto CpdzGz é como mostrado na FIG 7 Observa que o zero do controlador anulo o polo mais lento de Gz fazendo com que o polo o outro polo caminha em direção ao polo do controlador O ganho K poe ser determinado verificando no MATLAB que os polos se encontram em aproximadamente z 0237 e assim K 1CpdzGzz0237 03613 O controlador projetado é portanto Cpdz 03613 z 08078z A malha fechada se torna Hpdz Ka 0067995z 07491 z 0237z 02149 Figura 7 Lugar Geométrico das raízes de CpdzGz que contém polos bem abaixo de 07428 e portanto a característica da resposta transitória deve ser bem melhor do que o critério mínimo estipulado O ganho de ajuste Ka é projetado para que a malha fechada tenha ganho unitário logo Ka 50369 3 Desempenho A avaliação do desempenho dos controladores será feita por inspeção direta da resposta da malha fechada Será feita a simulação dos controlador via MATLAB e obtidos os parâmetros da malha fechada Na FIG 8 temos as respostas dos controladores projetados Perceba que não houve erro de seguimento para entradas constantes e que o tempo de acomodação de ambos foi menor do que o critério estipulado Os parâmetros exatos são mostrados na TAB 2 Tanto no gráfico da resposta quanto na tabela percebemos que o controlador PD teve um desempenho muito superior ao controlador P para o regime transitório E portanto para o problema proposto ele deve ser a escolha do projetista Figura 8 Resposta das malhas fechadas Tabela 2 Parâmetros da resposta da malha fechada Parâmetro P PD ts s 2625 0875 OS 0 0 tr s 14 035 ess rad 0 0 4 Conclusão Foram projetados dois controladores para o controle de um servomotor de uma antena acoplada a um filtro passabaixo com inversor A saber foram usadas duas técnicas distintas um controlador proporcional P e outro proporcionalderivativo PD Ambos os controladores foram capazes de cumprir com os critérios de desempenho im postos que eram sobressinal nulo erro nulo para entradas degrau e melhora no tempo de acomodação Contudo é observado um desempenho muito superior acerca do tempo de aco modação para o controlador PD Portanto sua escolha terá um impacto melhor na comunica ção da Marinha Brasileira