Teste de Cálculo

Cálculo 1 Teste 2 Entrega até 27102024 às 2359 no Classroom Questão 1 Considere a função fx ex 2x 2 i Derive f ii Encontre os pontos críticos de f e determine se são pontos de máximo local mínimo local ou nenhum dos dois iii Calcule os limites laterais de f em x 1 iv f tem algum ponto de máximo global Questão 2 Calcule os seguintes limites i lim x0 2 senx ex ex ii lim x0 tanx x x3 iii lim x lnlnx1x Página 1 de 1 Bruno Monteiro TESTE 2 CÁLCULO 1 1 fx ex 2x2 I gx ex hx 2x2 gx ex hx 2 fx gx hx gx hx hx2 fx ex2x2 ex 2 2x22 ex2x1 2x22 2 ex x2 2x22 ex x2 2 x12 fx ex x2 2 x12 II fx 0 ex x2 0 x 2 0 x2 ex 0 fx INDEFINIDA 2 x12 0 x1 PARA x 2 ex é positivo x2 é positivo x22 é positivo x 2 fx é positivo A FUNÇÃO ESTÁ CRESCENDO PARA x 2 ex é positivo x1 é negativo x12 é sempre positivo COMO fx MUDA DE NEGATIVO PARA POSITIVO AO PASSAR POR x2 TEMOS QUE x2 É UM PONTO DE MÍNIMO LOCAL PARA fx III ESQUERDA lim x1 fx lim x1 ex 2x2 lim x1 ex 2x1 DIREITA lim x1 fx lim x1 ex 2x2 lim x1 ex 2x1 IV Quando x lim x fx lim x ex 2x2 Quando x lim x fx lim x ex 2x2 0 NÃO EXISTE NENHUM PONTO DE MÁXIMO GLOBAL 2I lim x0 2senx ex ex lim x0 2senx ex 1 ex lim x0 2senx ex e2x 1 x2 1 2x PARA x 0 senx x lim x0 2x1 2x 1 II lim x0 tanx x x3 tanx x x x33 x x3 3 EXPANSÃO DE TAYLOR tanx x x33 Ox5 lim x0 x33 x3 13 lim x0 tanx x x3 13 III lim x lnlnx1x lim x lnlnx x LHOSPITAL ddx lnlnx L lnx 1x 1 x lnx ddx x1 lim x lnlnx x lim x 1 x lnx 0 lim x lnlnx1x 0