Trabalho de Calculo 2 - Funcoes de duas variaveis e aplicacoes da diferenciacao

FATEC MIGUEL REALE CÁLCULO II Prof Dr HENRIQUE FURIA SILVA TRABALHO 3 10052023 MCA019 CÁLCULO 2 MANUTENÇÃO INDUSTRIAL httpwwwfatecitaqueraedubr Av Miguel Ignácio Curi 360 São Paulo SP 011 20564347 1 Função de duas variáveis Considere a seguinte função real de duas variáveis reais 𝑥 𝑦 𝑔𝑥 𝑦 7 𝑥2 5 𝑦2 1 Pedese a Determinar o domínio da função 15pt b Construir o gráfico usando software de computador c Escrever a equação da curva de nível para o nível 𝑐 2 d Esboçar a curva de nível para o nível 𝑐 2 2 Aplicações da diferenciação Considere o ponto 𝑥0 𝑦0 1 2 do plano cartesiano o vetor 𝑣 15 8 e a seguinte função 𝑥 𝑦 𝑓𝑥 𝑦 1 8 11 𝑥2 𝑦3 13 𝑥4 𝑦5 𝑥2 𝑦2 Pedese a Construa o gráfico usando software de computador 15pt b Utilize coordenadas polares para calcular o limite da função para 𝑥 𝑦 0 0 c Determine as derivadas parciais da função e suas imagens no ponto 𝑥0 𝑦0 d Obtenha a equação do plano tangente ao gráfico da curva no ponto 𝑥0 𝑦0 𝑓𝑥0 𝑦0 e Determine o vetor gradiente no ponto 𝑥0 𝑦0 f Calcule a derivada direcional 𝑓 𝑣 no ponto 𝑥0 𝑦0 1 x y gx y 7x2 5y2 1 2 Dom 7x2 5y2 1 0 7x2 5y2 1 Dom gx y x y R2 7x2 5y2 1 c c 2 2 7x2 5y2 1 4 7x2 5y2 1 7x2 5y2 5 7x2 5 y2 1 x2 57 y2 1 x2 572 y2 12 1 2 x r cosθ y r sinθ x y 0 0 r θ 0 0 fx y 18 11x2y3 13x4y5 x2 y2 x2 y3 8 11 13x2 y2 x2 y2 fr θ 18 r cosθ2 r sinθ3 11 13 r cosθ2 r sinθ2 r cosθ2 r sinθ2 r2 cos2θ sin2θ fr θ r2 cos2θ sin3θ 8 11 13 r cosθ2 r sinθ2 limr θ0 0 fr θ cos0θ sin3θ 03 8 11 13 0 cos02 0 sin02 0 fxyx 18 112xy3 413x3y5x2y21 11x2y3 13x4y5x2y222x fxyx 18 22xy3 52x3y5 x2y2 22x3y3 26 x5 y5x2y22 f12x 18 22123 521325 12 22 221323 261525 12 222 3392 fxyy 18 11x23y2 135x4y4x2 y21 11x2y3 13x4y5x2 y222y fxyy 18 33x2y2 65x4y4x2 y2 22x2y4 26x4y6 x2 y22 f12y 18 331222 65142412 22 221224 26142612 222 1614 d f fx fy fz f12 fx12 fy12 fz12 f12 3392 1614 1 f PQ 0 3392 1614 1 x 1 y 2 z 82 0 fx0 y0 18 111223 131425 12 22 82 3392x 3392y 1614 y 3228 z 82 0 3392 x 1614 y z 3392 3228 82 58 3392 x 1614 y z 58 0 e fx0 y0 fxx0 y0 fyx0 y0 3392 1614 fυ x0 y0 fx0 y0 vuni fx0 y0 3392 1614 vuni v v 158 152 82 1517 817 fv x0 y0 3392 1614 1517 817 3392 1517 1614 817 fv x0 y0 15948425 375247 Questão 1 b axy 7x² 5y² 1 Questão 2 a axy 18 11x²y³ 13x⁶y⁵x² y²