Atividade de Coeficientes

Davi Período 20251 Atividade de Estatística Questão 1 A tabela abaixo apresenta valores que mostram como o comprimento de uma barra de aço varia conforme a temperatura Temperatura ºC 10 15 20 25 30 Comprimento mm 1003 1005 1010 1011 1014 Determine A Os coeficientes de correlação e determinação B A reta ajustada a essa correlação C O valor estimado do comprimento da barra para a temperatura de 18ºC D O valor estimado da temperatura para o comprimento da barra de 1017 mm Solução A O coeficiente de correlação de Pearson é dado pela fórmula R xi x yi ȳxi x2 yi ȳ2 dessa forma adotando a variável x como sendo os valores da temperatura e y os do comprimento e sabendo que teremos x 20 ºC e ȳ 10086 mm calculamos xi x yi ȳ 014 xi x 2 250 yi ȳ2 812x105 xi x2 yi ȳ2 0142478 logo R 0983 R² 0966 aonde R é o coeficiente de correlação Pearson e R² o coeficiente de determinação A tabela abaixo apresenta valores que mostram como o comprimento de uma barra de aço varia conforme a temperatura TEMPERATURA ºC 10 15 20 25 30 COMPRIMENTO mm 1003 1005 1010 1011 1014 Determine A os coeficientes de correlação e de determinação B a reta ajustada a essa correlação C o valor estimado do comprimento da barra para a temperatura de 18ºC D o valor estimado da temperatura para o comprimento da barra de 1017 mm Determine A os coeficientes de correlação e de determinação B a reta ajustada a essa correlação C o valor estimado do comprimento da barra para a temperatura de 18ºC D o valor estimado da temperatura para o comprimento da barra de 1017 mm Status de envio Status de envio Nenhuma tentativa Status da avaliação Não há notas Davi Período 20251 B A reta y a bx ajustada aos dados da tabela pode ser encontrada após desenvolvimento pelo método dos mínimos quadrados a partir do cálculo dos seus coeficientes de tal forma que temos b xi xyi y xi x2 aonde ambos os termos numerador e denominador já foram calculados na questão anterior b 014250 b 56 10⁴ e o coeficiente a pode ser calculado como a y bx 10086 56 10⁴ 20 a 09974 logo a reta ajustada é y 09974 56 10⁴ x aonde relembrando y representando o comprimento da barra em mm e x a temperatura em ºC C Para temperatura x 18 ºC teremos y 09974 56 10⁴ 18 y 100748 mm D Para o comprimento y 1017 mm teremos x y 0997456 10⁴ 1017 0997456 10⁴ x 35 ºC