Trabalho - Estatística 2022 2

Q2. b) * Identifique as hipóteses, a estatística do teste, o valor de p do item a. Escreva a conclusão do teste. Sua resposta Q2. c) * Apresente o intervalo de confiança de 95% da altura média das mudas e interprete o resultado. Sua resposta Q2. d) * Realize o teste para verificar a suposição de normalidade com nível de significância de 0,05. Inclua os comandos e a saída do R. Identifique as hipóteses, a estatística do teste, o valor de p. Escreva a conclusão do teste. Sua resposta Q1. c) * Apresente o intervalo de confiança de 95% da proporção de mudas inadequadas e interprete o resultado. Sua resposta Q2. a) * No mesmo estudo apresentado na questão anterior, o pesquisador avaliou as alturas de uma amostra de mudas dadas a seguir: 20.6, 23.6, 20.2, 18.3, 23.9, 24.0, 21.9, 21.9, 21.9, 21.2, 22.0, 21.0, 21.4, 23.1, 20.9, 22.8, 22.0, 21.2, 21.3, 20.8, 23.3, 22.0, 22.1, 23.9, 21.6, 20.1, 19.1. No método convencional, espera-se que a altura média igual a 21 cm. Verifique se a altura média obtida pelo cultivo vertical é diferente do método tradicional, com nível de significância de 0.05. Neste item, inclua os comandos e a saída do R. Sua resposta Q2. b) * Identifique as hipóteses, a estatística do teste, o valor de p do item a. Escreva a conclusão do teste. Q1. a) * Um experimento avaliou o crescimento de mudas cultivadas em hortas verticais. No estudo, observou-se que das 452 mudas cultivadas, 49 não atingiram a altura desejada. Verifique, através de um teste estatístico, se a proporção de mudas inadequadas é menor do que 0.15, com nível de significância de 0.05. Neste item, inclua os comandos e a saída do R. Sua resposta Q1. b) * Identifique as hipóteses, a estatística do teste, o valor de p do item a. Escreva a conclusão do teste. Q1. c) * Apresente o intervalo de confiança de 95% da proporção de mudas inadequadas e interprete o resultado. Sua resposta Q2. a) * No mesmo estudo apresentado na questão anterior, o pesquisador avaliou as alturas de uma amostra de mudas dadas a seguir: mean(tempo) [1] 17.09091 sd(tempo) [1] 1.708257 t.test(tempo, mu=20, alternative="l") One Sample t-test data: tempo t = -5.6764, df = 10, p-value = 0.0001027 alternative hypothesis: true mean is less than 20 95 percent confidence interval: -inf 18.02007 sample estimates: mean of x 17.09091 t.test(tempo, mu=20) One Sample t-test data: tempo t = -5.6764, df = 10, p-value = 0.0002054 alternative hypothesis: true mean is not equal to 20 95 percent confidence interval: 15.94465 18.23716 sample estimates: mean of x 17.09091 shapiro.test(tempo) Shapiro-Wilk normality test data: tempo W = 0.92119, p-value = 0.3287 Teste de Hipoteses Funcoes no R 1. prop.test(x, n, p = NULL, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), conf.level = 0.95) 2. t.test(x, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), mu = 0, conf.level = 0.95, ...) 3. ks.test(y = NULL, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), mu = 0, sigma = NULL, sigma.y = NULL, conf.level = 0.95) two.sided = bilateral less = unilateral a esquerda greater = unilateral a direita Exemplo 1. Certa fazenda que cultiva ameixas deseja obter uma certificação para a exportação de seus produtos. Um dos critérios da concessão é que a proporção de frutos dentro dos padrões seja maior que 90%. Com o objetivo de verificar se essa empresa está qualificada, uma amostra aleatória de 500 ameixas foi analisada e dentre elas 22 foram consideradas fora dos padrões de venda para exportação. A partir dessas informações é possível concluir, com um nível de significância de 0.05, que a empresa está qualificada para exportar os seus produtos? prop.test(500-22,500,p=0.90, alternative="g") 1-sample proportions test with continuity correction data: 500 - 22 out of 500, null probability 0.9 X-squared = 16.896, df = 1, p-value = 2.019e-05 alternative hypothesis: true p is greater than 0.9 95 percent confidence interval: 0.9374741 1.0000000 sample estimates: p 0.956 Exemplo 2. A empresa A afirma que a sua máquina de triturar madeira é mais eficiente que a máquina da concorrência. Para verificar a veracidade dessa afirmação, realizou-se um experimento, onde placas de madeiras de mesmo tamanho e da mesma espécie foram trituradas pela máquina da empresa A, anotando-se o tempo de cada processamento: 17, 16, 19, 16, 14, 15, 19, 17, 18, 18, 19. Sabendo-se que a máquina da concorrência leva, em média, 20 segundos para triturar esse mesmo tipo de placa, é possível afirmar que a máquina da empresa A é mais eficiente que a máquina da concorrência? Use um nível de significância de 0.05. tempo <-c(17, 16, 19, 16, 14, 15, 19, 17, 18, 18, 19) length(tempo) [1] 11 Q1.a) 1. > prop.test(x=49, n=452, p=0.15, alternative = 'less', conf.level = 0.95) 2. 3. 1-sample proportions test with continuity correction 4. 5. data: 49 out of 452, null probability 0.15 6. X-squared = 5.8110359, df = 1, p-value = 0.007962955 7. alternative hypothesis: true p is less than 0.15 8. 95 percent confidence interval: 9. 0.0000000000 0.1360369738 10. sample estimates: 11. p 12. 0.1084070796 Q1.b) - Hipóteses: H0: p ≥ 0,15 H1: p < 0,15 - Estatística de teste: X-squared = 5,8110 - Valor-p Valor-p = 0,007963 - Conclusão: Como valor-p < 0,05, rejeita-se a hipótese nula ao nível de significância de 5%. Há evidências de que a proporção de mudas inadequadas seja menor que 15%. Q1.c) IC(p, 95%) = [0,00; 0,1360] Com 95% de confiança, podemos afirmar que o IC calculado, de 0% a 13,60% contém a verdadeira proporção de mudas inadequadas. Q2.a) 1. > dados <- c(20.6, 23.6, 20.2, 18.3, 23.9, 24.0, 21.9, 21.9, 21.9, 2. + 21.2, 22.0, 21.0, 21.4, 23.1, 20.9, 22.8, 22.0, 21.2, 3. + 21.3, 20.8, 23.3, 22.0, 22.1, 23.9, 21.6, 20.1, 19.1) 4. > t.test(dados, mu = 21, conf.level = 0.95) 5. 6. One Sample t-test 7. 8. data: dados 9. t = 2.6017207, df = 26, p-value = 0.01510932 10. alternative hypothesis: true mean is not equal to 21 11. 95 percent confidence interval: 12. 21.14850932 22.26630550 13. sample estimates: 14. mean of x 15. 21.70740741 Q2.b) - Hipóteses: H0: μ = 21 cm H1: μ ≠ 21 cm - Estatística de teste: t = 2,6017 - Valor-p Valor-p = 0,0151 - Conclusão: Como valor-p < 0,05, rejeita-se a hipótese nula ao nível de significância de 5%. Há evidências de que a média populacional difira de 21cm, ou seja, de que a altura média obtida pelo cultivo vertical é diferente da do método tradicional. Q2.c) IC(𝜇, 95%) = [21,1485; 22,2663] Podemos afirmar, com 95% de confiança, que o IC de 21,1485cm a 22,2663cm contém a média populacional da altura das plantas em cultivo vertical. Q2.d) Teste de normalidade: 1. shapiro.test(dados) 2. 3. Shapiro-Wilk normality test 4. 5. data: dados 6. W = 0.9625881, p-value = 0.4224995 - Hipóteses: H0: os dados tem distribuição normal H1: os dados não tem distribuição normal - Estatística de teste: W = 0,9626 - Valor-p Valor-p = 0,4225 - Conclusão: Como valor-p > 0,05, não se rejeita a hipótese nula ao nível de significância de 5%. Os dados seguem distribuição norma.