Lista 3 - Distribuição Normal - 2023-2

Lista 3. Distribuição Normal 1. Suponha que a produção diária de uma vaca leiteira tenha uma distribuição Normal com média de 22,8 litros e desvio-padrão de 1,5 litros. Qual a probabilidade de, em um dia, esse animal produzir a) menos do que 20 litros? Resp: 0,037 b) entre 21 e 23 litros? Resp: 0,4166 c) pelo menos 24 litros? Resp: 0,2119 d) no máximo 23,5 litros? Resp: 0,6808 e) no mínimo 20,5 litros? Resp: 0,937 f) Qual é a quantidade de leite que ele esperaria desse animal em pelo menos 90% dos dias? Resp: 20,8725 g) Supondo seja necessária uma produção de, no mínimo, 21,5 litros de leite em um dia por esse animal, em quantos dias de um mês ele não alcançaria essa meta? Resp: 5,77 dias 2. Uma máquina de encher garrafas de suco de laranja orgânico está regulada para que o volume médio de líquido em cada garrafa seja de 1.000 cm3 e desvio-padrão de 10 cm3. Pode-se admitir que a variável volume seja normal. a) Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume do suco é menor que 990 cm3? Resp: 15,87 % b) Qual é a porcentagem das garrafas em que o volume do líquido não se desvia da média em mais que dois desvios padrões? Resp: 95,44% c) O que acontecerá com a porcentagem do item b se a máquina for regulada de forma que o volume médio seja 1.200 cm3 e o desvio padrão de 20 cm3? Resp: É a mesma. 3. O diâmetro do caule de um pé de palmito é uma variável aleatória com distribuição Normal, de média 15 cm e desvio padrão de 2 cm. Se o diâmetro de um caule diferir da média em mais do que 3 cm, ele é vendido por 5 u.m.; caso contrário, é vendido por 10 u.m. Qual o preço médio de venda de cada peça? Resp: 9,33 u.m. 4. A distribuição do peso de batata doce é uma Normal com média 167 g e desvio padrão de 1,85 g. Considere que 20% das batatas mais leves são classificadas como tipo I, as 40% seguintes como tipo II e o restante como tipo III. A partir desse critério, quais são os pesos limites para a classificação das batatas? Resp: 165,437 e 167,472 5. Antes do armazenamento, as sementes necessitam ser submetidas ao processo de beneficiamento que consiste da limpeza inicial, da mesa densimétrica e por fim no separador de cilindro alveolado. O tempo de limpeza de um lote de sementes possui uma distribuição Normal com média 10 minutos e desvio-padrão de 2 min, por sua vez na mesa densimétrica a média é de 5 minutos e desvio de 1 minutos; e por fim no separador o tempo médio é de 3 minutos e desvio de 30 segundos. Qual é a probabilidade de que um lote demore a) mais do que 20 minutos para ser beneficiado? Resp: 0,1922 b) até 17 minutos no beneficiamento? Resp: 0,33 c) entre 16,5 e 19 minutos para passar em todo o processo? Resp: 0,4122 6. A larva do bicho bolo é a praga mais comuns em cultivos de arroz. Suponha que o comprimento de uma larva adulta tenha uma distribuição Normal com média de 40 cm e desvio padrão de 7 cm. Avaliando o comprimento de 10 larvas recolhidas aleatoriamente de um arrozal, qual é a probabilidade do comprimento médio dessas larvas ser a) menor do que 38 cm? Resp: 0,1841 b) estar entre 35 e 45 cm? Resp: 0,9762 c) Se ao analisarmos 10 larvas, encontramos um comprimento médio menor do que 32 cm, é possível dizer que as larvas estão na fase adulta? Por quê? Resp: Não, pois essa probabilidade é aproximadamente igual a zero. 7. A calda bordalesa possui uma eficiência de 75% no extermínio da Gomose em pés de laranja. a) Supondo que esta calda foi aplicada em 15 laranjeiras infectadas qual é a probabilidade de que no mínimo 13 fiquem livres da doença? Resp: 0,2364 b) Qual é a probabilidade de que, quando aplicadas em 400 pés de laranjas infestadas, no máximo 90 continuem contaminadas? Resp: 0,8869