Lista 3 - Distribuição Normal 2022-1

Lista 3 - Distribuição Normal Disciplina Estatística e Experimentação (Engenharia Agronômica) Professora Dra. Miriam Harumi Tsunemi Monitora Daisy Santana Ferreira 11 de novembro de 2022 Questão 1 Se o resultado de uma prova de estatística para 1000 alunos do curso de agronomia segue uma distribuição normal com média 7 e desvio padrão 1, então qual é o número provável de estudantes com nota acima de 8? Resposta: 158 Questão 2 Em uma fazenda tem um determinado tipo de peça para auxiliar no cultivo de cana-de-açúcar, considera-se que X seja uma variável aleatória representando o comprimento em centímetros (cm) dessa peça, apresen- tando uma distribuição normal com média igual a 8 cm e variância 4 cm². Selecionando aleatoriamente uma peça, qual a probabilidade do comprimento dessa peça se distanciar da média por menos de 2 cm? Resposta: 68% Questão 3 Considerando que numa distribuição normal a média de uma variável é igual a 12, o desvio padrão é igual a 3, então qual o valor do score “z” para uma variável igual a 18 ? Resposta: 2 Questão 4 A variável aleatória Y segue uma distribuição normal de média 2 e desvio padrão 4, sendo assim qual o intervalo centrado na média que contém 92,5% dos valores? Resposta: O intervalo que vai de -5,12 até 9,12 é centrado na média e abarca aproximadamente 92,5% Questão 5 Um fazendeiro sabe, por experiência passada, que as baterias para as máquinas de cultivo têm duração média de 600 dias e desvio padrão de 100 dias, sendo que a duração tem aproximadamente distribuição normal. Uma determinada fábrica ofereceu uma garantia de 312 dias, isto é, ele poderá trocar as baterias que apresentarem falhas nesse período. O fazendeiro comprou 10.000 baterias. Quantas deverá trocar pelo uso da garantia? Resposta: 20 baterias. Questão 6 Um fazendeiro sabe que a bateria utilizada nos instrumentos para o cultivo tem uma vida média de 50 meses e desvio padrão de 4 meses. Se forem tomadas várias amostras de 36 baterias, quantas médias estarão entre 49 e 51 meses? Resposta: 0,866 1 Questão 7 Na fabricação de uma peça, um eixo cilíndrico, com uma seção transversal circular, deve-se encaixar num soquete circular. É sabido que as distribuições do diâmetro do eixo e do diâmetro do soquete são ambas normais. Para o diâmetro do eixo a média é de 3,42 cm, com um desvio padrão de 0,01 cm. Para o diâmetro de soquete, a média é 3,47 cm, com um desvio padrão de 0,02 cm. Suponha que, para efeitos de montagem, as componentes das peças são selecionadas ao acaso, e que eles só se encaixam se a folga estiver entre 0,025 cm e 0,100 cm. Qual a probabilidade do eixo se encaixar no soquete? Supondo independência entre os diâmetros do eixo e do soquete. Resposta: Em aproximadamente 85,6% dos casos os componentes conseguem se encaixar. 2