Geometria Analítica - Resolução de Exercícios sobre Cônicas e Quádricas

1Determine o centroos vértices as medidas dos semieixos distância focalos focos a excentricidade as equações das assíntotas e esboce a figura cônica dada pela equação 25x²9y²200x54y940 2Determine qual superfície à equação y²4z80 representa e faça o esboço dessa superfície 3Determine qual superfície à equação x²16 y²9 4y representa e faça o esboço dessa superfície 4Determine qual superfície à equação x²4y²9z²161 representa e faça o esboço dessa superfície Seja a equação 25x2 9y2 200x 54y 94 0 Dai A 25 B 9 C 0 D 200 E 54 F 94 Como A e B possuem sinais diferentes temos uma possível hipérbole Vamos obter a equação reduzida 25x2 200x 400 9y2 54y 81 94 400 81 5x 202 3y 92 225 5x 202225 3y 92225 1 Portanto é uma hipérbole com centro 25x 42225 9y 32225 1 O4 3 Sendo h 4 e k 3 x 429 y 3225 1 Az medidas dos semieixos são a 3 e b 5 Seja a2 9 e b2 25 Então c2 9 25 34 c 34 Os vértices da hipérbole são 4 3 3 e 4 3 3 ou seja 7 3 e 1 3 A distância focal é 2c ou melhor 234 Os focos são 4 34 3 e 4 34 3 A excentricidade é ca 343 As assíntotas da hipérbole são dadas por ba xh k Então y1 53 x 4 3 e y2 53 x 4 3 Gráfico 2 Seja a equação y2 4z 8 0 Temos uma possível parábola Colocaremos na forma 4pz k y h2 Então y 02 4z 2 Dai h 0 k 2 e p 1 3 Seja a equação x216 y29 4y 0 Temos uma pro vável elipse Daí 9x2 16y2 576y 0 3x 02 4y 722 5184 x02 242 y 182 182 1 4 Vamos determinar a superfície x24 y29 z216 1 Vamos analisar os seguintes casos I Se z 0 temos uma hipérbole x24 y29 1 com a 2 e b 3 II Se y 0 temos uma hipérbole x24 z216 0 III Se x 4 então y29 z216 3 y227 z248 1 temos uma elipse Combinando todos os resultados temos uma hipérbole de duas folhas