20222 B - Geometria Analítica - Aol 02

Atividade de Autoaprendizagem 2\n\nNota final\nÚltima tentativa com nota\nTentativa 1\nEnviado em: 18/09/22 23:53 (BRT)\n\nConteúdo do exercício\n\nPergunta 1\nUtilizando a matriz ampliada de um sistema 3x3, apresente o vetor solução, utilizando o método de Eliminação de Gauss.\n\nAgora, assinale a alternativa correta.\n\nOcultar opções de resposta\n\nA (1 1 1).\nB (1 0 -1).\nC (0 1 1).\nD (-2 1 1).\nE (-1 1 1).\n\nPergunta 2\n\nVetores são tipos específicos de matrizes que possuem um papel muito importante dentro das aplicações em conceitos da álgebra linear, e servem para solucionar os mais diversos problemas matemáticos. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre vetores, analise as afirmativas a seguir:\n\nI. Um vetor n x 1, sendo o diferente de 1, pode ser interpretado como um tipo específico de matriz coluna.\nII. A transposta de um vetor linha (ou seja, 1 x n) é um vetor coluna (ou seja, n x 1).\nIII. Vetores n x 1 com n + 1 é igual ao produto de todos os elementos contidos nele.\nIV. A multiplicação de uma matriz qualquer por um vetor coluna resulta em um vetor coluna. Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas verdadeiras.\n\nOcultar opções de resposta\n\nA I, II e V.\nB II e IV.\nC I e IV.\nD II e III.\nE II e IV.\n\n\nPergunta 3\n\nAs equações paramétricas de qualquer objeto matemático consideram um parâmetro de referência que pode reescrever todas as variáveis relacionadas aquele objeto. A equação paramétrica de uma reta em R² pode ser escrita da seguinte forma:\n\nx = x₁ + at\ny = y₁ + bt\nz = z₁ + ct\n\nConsiderando essas informações, o estudante sobre as equações da reta e que a₀, b₀ e c₀, explique pela razão pela qual é possível delimitar a equação simétrica da reta.\n\nOcultar opções de resposta\n\nA Os termos que a compõem são linearmente dependentes.\nB O parâmetro x₁ será positivo, possibilitando a determinação dos termos da equação simétrica.\nC O parâmetro x₁ será positivo, possibilitando a determinação dos termos da equação simétrica.\nD Os denominadores dos termos da equação simétrica são diferentes de 0.\nE Sua equação vetorial da reta é linearmente independente em relação aos seus termos.\n\n\nPergunta 4\n\nAnalise os seguintes itens e classifique a posição relativa de duas retas de acordo com os vetores diretores:\n1. Se o vetor de uma delas for igual a um múltiplo do vetor da outra: 2. Se somente se, o conjunto de vetores (r₁, r₂): A pertence a reta e r₂ pertence a reta S, forem linearmente independentes, ou seja, se o determinado for diferente de zero: 3. Se e, conforme, forem coplanares (pertencerem ao mesmo plano) e não paralelas.\n\n( retas reversas; ( retas concorrentes; ( retas paralelas.\n\nAgora, de acordo com o que foi estudado sobre classificação de duas retas quanto a posição, assinale a alternativa que contém a sequência correta.\n\nOcultar opções de resposta Considera as seguintes matrizes:\n\nA = [ -1 -3 0 ]\n [ 4 2 0 ]\n [ 0 -3 -2 -1 ]\n B = [ 3 -3 1 -2 ]\nAgora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.\n\nOcultar opções de resposta\n\nA F, F, F, V.\nB V, F, F, V.\nC F, V, F, F.\nD V, F, V, F.\nE F, V, V, F.\n\n\nPergunta 6\n\nImagine que você trabalhe na secretaria de trânsito de sua cidade. Foi solicitado um levantamento de quantos automóveis e quantos caminhões transitam em uma determinada avenida no decorrer do dia durante duas semanas. Dessa forma, você gera uma tabela semanal que controla o tráfego de veículos naquela via, assim, após duas semanas, que apresenta os seguintes dados:\n\nSemana 1 Semana 2\nPeríodo Diurno Noturno Diurno Noturno\nCarro 157 132 161 136\nCaminhão 5 12 17 22\n\nPara definirmos ao longo de duas semanas quantos carros e quantos caminhões transitam na avenida, podemos utilizar os conceitos de soma de matrizes. Sendo assim, nosso primeiro passo nesta análise é separar a tabela em duas matrizes, A e B 2 x 2, sendo cada uma delas representativa dos dados obtidos em cada semana. Nestes matrizes, as linhas representam os dois tipos de veículos e as colunas representam os dois períodos dos dias: A = \\begin{bmatrix} 157 & 132 \\\\ 161 & 136 \\end{bmatrix} \\quad B = \\begin{bmatrix} 2 & 2 \\\\ 2 & 2 \\end{bmatrix} Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e multiplicação escalar, analise os procedimentos a seguir e ordene-os de acordo com a sequência necessária de execução para terminar de resolver este problema: I.\\ (definir que a soma das matrizes deve se processar da seguinte maneira: A + B = C:) II.\\ (o resultado da soma das matrizes será \\begin{bmatrix} 318 & 268 \\\\ \\end{bmatrix}) III.\\ (para definir o valor do elemento c11 na matriz C, devemos prosseguir da seguinte forma: c11 = a11 + b11). IV.\\ (dispor os elementos calculados na matriz C, que é a nossa resposta). V.\\ (representar os demais elementos de C, o procedimento realizado para definir o elemento c11. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: A 5, 1, 4, 2, 3. C 5, 1, 4, 2, 3. D 1, 2, 3, 4. E 3, 2, 4, 1. Pergunta 7 Dadas as matrizes A e B (representadas abaixo), determine os valores de m e n para que as matrizes sejam iguais. A = \\begin{bmatrix} 8 & 12 & m \\\\ 15 & 1 & 3 \\end{bmatrix} \\quad B = \\begin{bmatrix} 7 & 5 & m \\end{bmatrix} Agora, assinale a alternativa que contém a resposta correta. A n = 8 e m = -6. B n = 5 e m = -6. C n = 6 e m = 5. D n = 3 e m = 2. E n = 3 e m = -6. Pergunta 8 OS sistemas de Equações Lineares podem ser representados por um produto entre duas matrizes. Sendo assim, analise as proposições a seguir: I. a matriz produto é a matriz dos termos independentes do sistema. II. a matriz dos termos independentes representa as variáveis do sistema. III. uma das matrizes que faz parte da representação matricial do Sistema de Equações Lineares é a matriz das variáveis. Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmações corretas sobre os sistemas de equações lineares. A I e III. B II, apenas. C I, apenas. D I, II e III. E II, apenas. Pergunta 9 De acordo com o que foi estudado sobre as retas e planos, apresente uma equação vetorial da reta que passa por A = \\{1, 2, 3\\} e é perpendicular ao plano \\pi: 2x + y - z = 2. A P = \\{1, 1, 3\\} + t.\\{2, 1, -1\\}. B P = \\{3, 2, 3\\} + t.\\{2, 1, -1\\}. C P = \\{1, 2, 3\\} + t.\\{2, 2, 1\\}. D P = \\{1, -2, 3\\} + t.\\{2, 1, -1\\}. E P = \\{1, 2, 3\\} + t.\\{2, 1, -1\\}. Pergunta 10 Em um projeto de arquitetura, os objetos estavam registrados por meio das suas representações algébricas, como, por exemplo, o tampo de uma mesa. A mesa estava representada através de uma equação geral do plano. Nas informações constavam o ponto que passava o plano o o vetor normal ao mesmo. Determine a equação do plano presente nesse projeto, sabendo que P = \\{1, 2, 3\\} e o vetor u = 4i - 2j - 3k. Em seguida, assinale a alternativa correta. A 4x + 2y + 3z + 9 = 0.