Vetores Apostila de Apoio 1 Periodo

b) Sendo \u03B8 = 90\u00B0, aplicando a Regra do Paralelogramo, temos: O módulo do vetor soma \u03C3 é determinado pela aplicação do Teorema de Pit\u00E1goras: 2 2 S = |a + b| = |a| + |b| 2 2 S = 4 + 3 = 16 = 25 c) Sendo \u03B8 = 180\u00B0, os vetores têm mesma direção e sentidos opostos: Note que, o módulo de S é o determinante entre os módulos de a e b, a resultante dos maiores menos a resultante dos menores S = | | + | | S = |a| \u2212 |b| S = 5 \u2212 3 2 S = | | + | | a b d) Sendo \u03B8 = 0\u00B0 o determinante do módulo de S é feito pela lei dos Cossenos: 2 2 2 S = |a + b| = |a| + |b| +2 |a| |b|cos 60\u00B0 2 S = 5 + 4 + 7 0. 2 S = 9 + 4 EF-3 No diagrama anexo um ponto material partiu de 0, deslocando-se 3 cm para o norte, em seguida, 4 cm para o leste e, final mente, 6 cm para o sul. EF-2 Dois vetores a e b de mesma origem for mam entre s\u00ED um ângulo \u03B8. Seus mó dulos são, respectivamente, iguais a 8 u e 5 u. Pede-se determinar o módulo do vetor soma, em cada caso citado a seguir. a) \u03B8 = 0\u00B0 b) \u03B8 = 45\u00B0 d) \u03B8 = 60\u00B0 c) \u03B8 =90\u00B0 Dado: cos 45\u00B0 = 0.7 cos 60\u00B0 = 0.5 Resolução: Na Parte A = 0, os vetores são paralelos. Aplicando a lei Paralelogramo: a + b Na Parte B = 45\u00B0, os vetores formam um losango 1 \u03B8 v, sendo \u2212u \u2212 u = 5u ( |\u03C3|=|u) Na Parte V = 90\u00B0, aplicando o teorema de Pit\u00E1goras: 2 2 |\u03C3| = |u + u| = |u| + |u| | |u|=|a| Na Parte c, tais vetores têm mesma direção, mas sentido oposto. Aplicando: \u03C3 = u \u2212 u \\\u03C32+u|3 \\\u03C3|\n |b=3-2 Se queremos o vetor soma, então: S = a + b Mas a = A - D b = A - C Portanto: S = a + b = (A - O) + (C - A) S = C - O Notemos que o vetor soma S tem como origem o ponto O e como extremidade o ponto C. Daí tiramos a REGRA DO POLÍGONO Quando dois ou mais vetores estão dispostos de modo que a origem de um coincide com a extremidade do anterior, formando uma linha poligonal aberta, o VETOR SOMA (RESULTANTE) é aquele que fecha a linha poligonal, sendo que a sua origem coincide com o origem do primeiro e a sua extremidade com a extremidade do último. Exemplo: Se a linha poligonal formada pelos vetores já é fechada, então o VETOR SOMA (resultante) é nulo. Exemplo: S = a + b + c + d = 0 2º Processo - REGRA DO PARALELOGRAMO É usado na obtenção analítica do vetor soma. Neste caso, os vetores considerados devem ter origens coincidentes. Lembrando que segmentos de retas paralelas definem a mesma direção e que pode-se transladar um vetor num mesmo plano sem alterá-lo, temos Pela REGRA DO POLÍGONO, podemos afirmar que a diagonal do paralelogramo formado pelos vetores a e b é o vetor resultante. Portanto, temos: ou 6. Produto de um Número Real por um Vetor Seja um número real n e um vetor v. O produto de n por v é um vetor, tal que sua direção é a mesma de v, o seu sentido é o mesmo de v se n > 0, e oposto ao de v se n < 0, e seu módulo é igual ao produto dos módulos de n e de v. Direccion = a mesma de v Sentido = o mesmo de v se n > 0 | oposto de v se n < 0 Módulo: |P| = |n| |v| 7. Grandezas Físicas Escalares e Vetoriais As grandezas físicas dividem-se em dois grandes grupos: grandezas escalares e grandezas vetoriais. GRANDEZAS ESCALARES são aquelas que ficam plenamente definidas apenas com a definição do valor numérico e da correspond-ente unidade física.