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Estradas
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FACULDADE PITÁGORAS DIVINÓPOLIS\nCURSO DE ENGENHARIA CIVIL\nESTRADAS E PAVIMENTAÇÃO\nProf. Marco Antônio Vieira\n\nAluno: Tânia Lucia Paracati\n\nLISTA DE EXERCÍCIOS IV - CURVAS DE TRANSIÇÃO\n\n1. Projetase uma rodovia para Vp = 100 km/h . Calcular os comprimentos de transição\nmínimo, máximo e desejável para uma curva horizontal cujo raio no trecho circular é\n600,00 m, sendo a superelevação de 9% e o ângulo central igual a 60º.\n\n2. Com os dados do exercício anterior e adotando-se Ls = 120,00 m, calcular os\nelementos da curva, fazendo um croquis para indicar: θ, Xs, Ys, K, p e TT.\n\n3. Ainda com os dados do exercício anterior e sabendo-se que a estaca do PI é igual a\n847+12,20 m, calcular as estacas do TS, SC, CS e ST.\n\n4. Em uma curva de trevo, conforme esboço abaixo, tem-se Rc = 50,00 m e Ls =\n60,00 m. A estaca da estrada A no cruzamento é 122+15,54 m. Calcular os\ntantos pontos, adotando-se o estaqueamento em continuidade à estrada A e até o ST\nda curva.\n\nA\n\nP1 [122 + 15,54]\n\n70°\n\nB\n\n122 \n120 \n121 \n\n110°\n\nCS\n\nST\n\nTS FACULDADE PITÁGORAS DIVINÓPOLIS\nCURSO DE ENGENHARIA CIVIL\nESTRADAS E PAVIMENTAÇÃO\nProf. Marco Antônio Vieira\n\n5. Conhecidos alguns elementos a seguir discriminados, de quatro curvas consecutivas\nde concordância horizontal do projeto de uma rodovia, calcular todos os demais. (TS,\nSC, CS e ST) velocidade diretriz de 70Km/h. Em caso de sobreposição de duas curvas,\najustar os elementos da curva subsequente no sentido do estaqueamento, visando\ntorna-las curvas coladas.\n\nELEMENTOS CONHECIDOS:\n\nALINHAMENTOS DEFLEXÕES RAIO ESCOLHIDOS\n\nO=PP - P1 = 800,00m I1 = 24° 30’ R1 = 200,00m\nP1 - P2 = 260,00m I2 = 18° 30’ R2 = 400,00m\nP2 - P3 = 420,00m I3 = 35° R3 = 725,00m\nP3 - P4 = 380,00m I4 = 25° R4 = 810,00m Vp= 100 km/h\n\n1º comprimento mínimo\n1ª estaca = 0,036 V³ = 0,036 x 100³\n\n600\n\ncomprimento = 60,00 m\n\n2º comprimento = V\n 1,8\n3º comprimento = 100(360°)\n 12\n123/600\n\n* comprimento máxima\n\nteoremas: TTRc = Ls = 120\n * P1 = 600-60\n\n180º = 60^\nD1\ndx=180\n\n* comprimento diagonal:\n Ls= 0,07V = 0,07 x 100² = A y_s° = 11,6666°\n RC = 800\n\nPortanto = 60,00 m\n\n* comprimento 608,312 m\n\ny_s° = 120,00 m Y6 = Y6 - RC x pm 9s\nQ1 = 119,828 - 600 x 1,000000\nQ2 = 59,979 mm\nP = Y6 - RC x (1 - cos 9s)\nP = 3,897 - 600 x (1 - cos 0,100000)\nP = 100 mm\nTT = Q1 + (RC + P) x tan AC/2\nTT = 59,279 + (600 + 1,00) x tan 60/2\nTT = 406,866 mm P1 = 1847 + 12,220 mm = 16,952.20mm\nTSF = 2\nSC = 2\nCS = 2\nST = 2\nEST.T5 = P1 - TT = 16,952.20 - 406,866 = 16.545,234 mm\nEST.T5 = 287 + 5,234 mm\nEST.SC = T5 + L5 = 16,545,234 + 120,00 = 16.665,234 mm\nEST.S5 = 833 + 5,234 mm\nDC = RC x (AC - 28)\nDC = 600 x (1,074,192551 - 2 x 0,100000)\nDC = 300.219 mm\nEST.SC = SC + DC = 16,665,234 + 508,318 = 17,173,552 mm\nEST.SC = 858 + 13,552 mm\nEST.T5 = C3 + L5 = 17.173,552 + 12,000 = 17.293,552 mm\nEST.T5 = 864 + 13,552 mm K = Y0 - RC x pm 9s\nK = 57,876 - 50 x mm 0,600000\nK = 29,643 mm\nP = Y1 - RC x (1 - cos 9s)\nP = 11,694 - 50 x (1 - cos 0,600000)\nP = 226 mm\nTT = K + (RC + P) x tan AC/2\nTT = 29,643 + (50 x 2,96) x tan 125\nTT = 45,802 mm\nEST.T5 = 151.P1 = 657.TT\nEST.T5 = (122,1 - 15,51) x 1.48992\nEST.T5 = 2,501.532 mm\nEST.SC = T5 + L5 = 2,561.532 mm\nEST.SC = 129 + 1,532 mm\nDC = RC x (AC - 2.8)\nDC = 50 x (14,36332/3 - 2 x 0,600000)\nDC = 158.166 mm\nEST.CS = SC + DC\nEST.CS = 2,561.532 + 158,166\nEST.CS = 2,719.698 mm EST. S1 = C5 + L5\nEST. S1 = 2719,698 + 60,00\nEST. S1 = 2,779,698 m => EST. S1 = 138 + 19,698 m\n\n-> Suma 1 (triángulo)\nLamin = Q036 x 20 = 6,749 m\n\nlNormal = 6 / 200 = 64,85 m\n\n- lScale = 242 x 200 + 290 = 25,633 m\n\n- lMido = lscale\n49°30’ = 342 + x R + 290 => R = 212,829 m\n\nAptado = Re = 220,00\n\nLamin = 0,0036 x 20 = 361,2 m\nlNormal = 6 / 220 = 88,991 m\n\nDi2 = l6 - 28,994 / 2.RC\nYas = 1 = (1 - ) = 28,994 x (1 - (0,00225509) + (0,00225509) / 10)\nYas2 = 88,630 m\n\nYl1 = 254 x (0,93 / 42) = 28,994 (0,20225509 / 3) / 42) Dai = Rc y (Ac - 2,87) = 220 x (249,30 - 2 x 135,18) => Dai = 5,079 m\n\nK1 = Yal - Rc y = 86,630 - 220 / 2,0002250085- K1 = 44,936 m\n\nRe = Yac / (1 - cos 92) = 5,918 / 220 (1 - cos 0,00225509) = 1,197 m\n\nT12 = (K1 + (Rc y - P6) / tan Ec)\nT12 = 414,163 + 1200 + 1,199, tan 123° = 2,526 m.\n\nEST. T51 = EST. P12 - EST. T1 = 800 - 29,526 = 709,494 m + 35 + 7,474 m\n\nEST. S51 = EST. T51 + L51 = 709,474 + 28,964 = 736,468 m + 39 + 1,468 m\n\nEST. C51 = EST. S51 + DC1 = 736,468 + 7,509 = 201,543 m + 40 + 1,454 m\n\nEST. S2 = EST. C51 + L52 = 291,547 + 88,991 = 299,541 m + 44 + 1,541 m. EST. T52 = EST. T51 + (EST. P12 - T11 - T12)\nEST. T52 = 380,514 (260,00 - 22,526 - 125,342)\nEST. T52 = 932,693 m + 46 + 12,693 m\n\nEST. S2 = EST. T52 + L52\nEST. S2 = 932,693 + 120\nEST. S2 = 1052,693 m + 52 + 12,693 m\n\nEST. C52 = EST. S2 + DC2\nEST. C52 = 1052,693 + 9,157\nEST. C52 = 1063,83 m + 53 + 1,83 m\n\nEST. S2 = EST. S52 + L52\nEST. S2 = 1061,833 + 120\nEST. S2 = 1,181,83 m + 53 + 1,83 m\n\n-> Suma 3 (circular)\nT3 = R3 tan A3 = 13 = 225,00 - tan 2 = 3 => T3 = 229,581 m\nDd = R1 x R3 x A3 = (√N 225,00 x 35) = D3 = 442,729 m\n\nEST. P03 = EST. S1 + (P12 - T12 - T3)\nEST. P03 = 1,181,837 (420,00 - 125,342 - 229,501)\nEST. P03 = 1,247,823 m + 62 + 7,237 m\n\nEST. P13 = EST. P03 + D3\nEST. P13 = 1,247,857 + 442,877\nEST. P13 = 1,690,774 m + 84 + 10,774 m 2. Cursa 4 (princípio)\nTg Rux \u00b7 tan AC2 = 810,00 \u00d7 tan 25\u00b0 \u2192 Ty = 179,572 mm\nDi\u00e2 = Rx \u00b7 Rux \u00b7 ACu = Rx \u00d7 210,00 \u00d7 25 \u2192 D4 = 353,428 mm\n180\u00b0\n\nEST. PCu = EST. PTg \u00b7 (P14 - T3 - T4)\nEST. PCu = 1.680,774 \u00b7 (320,00 - 222,591 - 129,592)\nEST. PC4 = 1.667,261 mm \u00b7 (83 - 2,261 mm)\n\nObs. h\u00e1 uma subtra\u00e7\u00e3o d\u00e1 para ajudar \u2013 tira da purna 4 p/ sinalizar com a purna 3;\nEST. PT3 = EST. PC4\n\nEST. PT3 = EST. PC4\nEST. PT3 = EST. PTg \u00b7 (P14 - T3 - T4)\n1.680,774 = 1.690,774 - (380,00 - 222,501 - T4)\nT4 = 151,403 mm\n\nTg \u2192 Ry \u00d7 tan AC2 \u2192 751,403 = Raytan 25\u00b0 \u2192 Ru = 692,861 mm\nDi\u00e2 = Rx \u00b7 ACu = Rx \u00d7 692,961 \u00d7 25 \u2192 D4 = 229,893 mm\n180\u00b0\n\nEST. PCu = EST. PTg + (P14 - T3 - T4)\nEST. PCu = 1.680,774 - (380,00 - 222,521 - 151,408)\nEST. PCu = 1.690,794 mm \u00b7 (24 - 10,774 mm)\n\nEST. PTH = EST. PCu + DU\nEST. PTH = 1.680,774 + 22,937\nEST. PT4 = 1.688,771 mm \u2192 89,871 mm
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Calcular os\ntantos pontos, adotando-se o estaqueamento em continuidade à estrada A e até o ST\nda curva.\n\nA\n\nP1 [122 + 15,54]\n\n70°\n\nB\n\n122 \n120 \n121 \n\n110°\n\nCS\n\nST\n\nTS FACULDADE PITÁGORAS DIVINÓPOLIS\nCURSO DE ENGENHARIA CIVIL\nESTRADAS E PAVIMENTAÇÃO\nProf. Marco Antônio Vieira\n\n5. Conhecidos alguns elementos a seguir discriminados, de quatro curvas consecutivas\nde concordância horizontal do projeto de uma rodovia, calcular todos os demais. (TS,\nSC, CS e ST) velocidade diretriz de 70Km/h. Em caso de sobreposição de duas curvas,\najustar os elementos da curva subsequente no sentido do estaqueamento, visando\ntorna-las curvas coladas.\n\nELEMENTOS CONHECIDOS:\n\nALINHAMENTOS DEFLEXÕES RAIO ESCOLHIDOS\n\nO=PP - P1 = 800,00m I1 = 24° 30’ R1 = 200,00m\nP1 - P2 = 260,00m I2 = 18° 30’ R2 = 400,00m\nP2 - P3 = 420,00m I3 = 35° R3 = 725,00m\nP3 - P4 = 380,00m I4 = 25° R4 = 810,00m Vp= 100 km/h\n\n1º comprimento mínimo\n1ª estaca = 0,036 V³ = 0,036 x 100³\n\n600\n\ncomprimento = 60,00 m\n\n2º comprimento = V\n 1,8\n3º comprimento = 100(360°)\n 12\n123/600\n\n* comprimento máxima\n\nteoremas: TTRc = Ls = 120\n * P1 = 600-60\n\n180º = 60^\nD1\ndx=180\n\n* comprimento diagonal:\n Ls= 0,07V = 0,07 x 100² = A y_s° = 11,6666°\n RC = 800\n\nPortanto = 60,00 m\n\n* comprimento 608,312 m\n\ny_s° = 120,00 m Y6 = Y6 - RC x pm 9s\nQ1 = 119,828 - 600 x 1,000000\nQ2 = 59,979 mm\nP = Y6 - RC x (1 - cos 9s)\nP = 3,897 - 600 x (1 - cos 0,100000)\nP = 100 mm\nTT = Q1 + (RC + P) x tan AC/2\nTT = 59,279 + (600 + 1,00) x tan 60/2\nTT = 406,866 mm P1 = 1847 + 12,220 mm = 16,952.20mm\nTSF = 2\nSC = 2\nCS = 2\nST = 2\nEST.T5 = P1 - TT = 16,952.20 - 406,866 = 16.545,234 mm\nEST.T5 = 287 + 5,234 mm\nEST.SC = T5 + L5 = 16,545,234 + 120,00 = 16.665,234 mm\nEST.S5 = 833 + 5,234 mm\nDC = RC x (AC - 28)\nDC = 600 x (1,074,192551 - 2 x 0,100000)\nDC = 300.219 mm\nEST.SC = SC + DC = 16,665,234 + 508,318 = 17,173,552 mm\nEST.SC = 858 + 13,552 mm\nEST.T5 = C3 + L5 = 17.173,552 + 12,000 = 17.293,552 mm\nEST.T5 = 864 + 13,552 mm K = Y0 - RC x pm 9s\nK = 57,876 - 50 x mm 0,600000\nK = 29,643 mm\nP = Y1 - RC x (1 - cos 9s)\nP = 11,694 - 50 x (1 - cos 0,600000)\nP = 226 mm\nTT = K + (RC + P) x tan AC/2\nTT = 29,643 + (50 x 2,96) x tan 125\nTT = 45,802 mm\nEST.T5 = 151.P1 = 657.TT\nEST.T5 = (122,1 - 15,51) x 1.48992\nEST.T5 = 2,501.532 mm\nEST.SC = T5 + L5 = 2,561.532 mm\nEST.SC = 129 + 1,532 mm\nDC = RC x (AC - 2.8)\nDC = 50 x (14,36332/3 - 2 x 0,600000)\nDC = 158.166 mm\nEST.CS = SC + DC\nEST.CS = 2,561.532 + 158,166\nEST.CS = 2,719.698 mm EST. S1 = C5 + L5\nEST. S1 = 2719,698 + 60,00\nEST. S1 = 2,779,698 m => EST. S1 = 138 + 19,698 m\n\n-> Suma 1 (triángulo)\nLamin = Q036 x 20 = 6,749 m\n\nlNormal = 6 / 200 = 64,85 m\n\n- lScale = 242 x 200 + 290 = 25,633 m\n\n- lMido = lscale\n49°30’ = 342 + x R + 290 => R = 212,829 m\n\nAptado = Re = 220,00\n\nLamin = 0,0036 x 20 = 361,2 m\nlNormal = 6 / 220 = 88,991 m\n\nDi2 = l6 - 28,994 / 2.RC\nYas = 1 = (1 - ) = 28,994 x (1 - (0,00225509) + (0,00225509) / 10)\nYas2 = 88,630 m\n\nYl1 = 254 x (0,93 / 42) = 28,994 (0,20225509 / 3) / 42) Dai = Rc y (Ac - 2,87) = 220 x (249,30 - 2 x 135,18) => Dai = 5,079 m\n\nK1 = Yal - Rc y = 86,630 - 220 / 2,0002250085- K1 = 44,936 m\n\nRe = Yac / (1 - cos 92) = 5,918 / 220 (1 - cos 0,00225509) = 1,197 m\n\nT12 = (K1 + (Rc y - P6) / tan Ec)\nT12 = 414,163 + 1200 + 1,199, tan 123° = 2,526 m.\n\nEST. T51 = EST. P12 - EST. T1 = 800 - 29,526 = 709,494 m + 35 + 7,474 m\n\nEST. S51 = EST. T51 + L51 = 709,474 + 28,964 = 736,468 m + 39 + 1,468 m\n\nEST. C51 = EST. S51 + DC1 = 736,468 + 7,509 = 201,543 m + 40 + 1,454 m\n\nEST. S2 = EST. C51 + L52 = 291,547 + 88,991 = 299,541 m + 44 + 1,541 m. EST. T52 = EST. T51 + (EST. P12 - T11 - T12)\nEST. T52 = 380,514 (260,00 - 22,526 - 125,342)\nEST. T52 = 932,693 m + 46 + 12,693 m\n\nEST. S2 = EST. T52 + L52\nEST. S2 = 932,693 + 120\nEST. S2 = 1052,693 m + 52 + 12,693 m\n\nEST. C52 = EST. S2 + DC2\nEST. C52 = 1052,693 + 9,157\nEST. C52 = 1063,83 m + 53 + 1,83 m\n\nEST. S2 = EST. S52 + L52\nEST. S2 = 1061,833 + 120\nEST. S2 = 1,181,83 m + 53 + 1,83 m\n\n-> Suma 3 (circular)\nT3 = R3 tan A3 = 13 = 225,00 - tan 2 = 3 => T3 = 229,581 m\nDd = R1 x R3 x A3 = (√N 225,00 x 35) = D3 = 442,729 m\n\nEST. P03 = EST. S1 + (P12 - T12 - T3)\nEST. P03 = 1,181,837 (420,00 - 125,342 - 229,501)\nEST. P03 = 1,247,823 m + 62 + 7,237 m\n\nEST. P13 = EST. P03 + D3\nEST. P13 = 1,247,857 + 442,877\nEST. P13 = 1,690,774 m + 84 + 10,774 m 2. Cursa 4 (princípio)\nTg Rux \u00b7 tan AC2 = 810,00 \u00d7 tan 25\u00b0 \u2192 Ty = 179,572 mm\nDi\u00e2 = Rx \u00b7 Rux \u00b7 ACu = Rx \u00d7 210,00 \u00d7 25 \u2192 D4 = 353,428 mm\n180\u00b0\n\nEST. PCu = EST. PTg \u00b7 (P14 - T3 - T4)\nEST. PCu = 1.680,774 \u00b7 (320,00 - 222,591 - 129,592)\nEST. PC4 = 1.667,261 mm \u00b7 (83 - 2,261 mm)\n\nObs. h\u00e1 uma subtra\u00e7\u00e3o d\u00e1 para ajudar \u2013 tira da purna 4 p/ sinalizar com a purna 3;\nEST. PT3 = EST. PC4\n\nEST. PT3 = EST. PC4\nEST. PT3 = EST. PTg \u00b7 (P14 - T3 - T4)\n1.680,774 = 1.690,774 - (380,00 - 222,501 - T4)\nT4 = 151,403 mm\n\nTg \u2192 Ry \u00d7 tan AC2 \u2192 751,403 = Raytan 25\u00b0 \u2192 Ru = 692,861 mm\nDi\u00e2 = Rx \u00b7 ACu = Rx \u00d7 692,961 \u00d7 25 \u2192 D4 = 229,893 mm\n180\u00b0\n\nEST. PCu = EST. PTg + (P14 - T3 - T4)\nEST. PCu = 1.680,774 - (380,00 - 222,521 - 151,408)\nEST. PCu = 1.690,794 mm \u00b7 (24 - 10,774 mm)\n\nEST. PTH = EST. PCu + DU\nEST. PTH = 1.680,774 + 22,937\nEST. PT4 = 1.688,771 mm \u2192 89,871 mm