Lista de Exercícios ESAMC - Matrizes, Geometria Analítica e Vetores - 2023

ESAMC Regime especial 202302 Prof Diogo Cirulli Parte 01 Matrizes e determinantes 1 Calcule o determinante das matrizes abaixo 2 Resolva os seguintes sistemas pela regra de Cramer Parte 02 Geometria analítica 1 Calcule a distância entre os pontos a seguir a 23 e 47 b 45 e 2 4 c 6 8 e 0 0 2 Calcule o ponto médio dos segmentos cujos pontos extremos são a 23 e 47 b 45 e 2 4 c 6 8 e 0 0 3 Calcule o baricentro dos triângulos formados pelos vértices a 11 23 e 47 b 11 45 e 2 4 c 11 6 8 e 0 0 4 Determine a equação reduzida das retas que passam pelos pontos a 0 3 e 45 b 0 2 e 3 8 c 3 1 e 3 10 d 0 5 e 3 5 5 Encontre o ponto de interseção entre as retas a seguir a y 3x 2 e y 5x 1 b y 2x 4 e y 3x 1 c y x 2 e y x 4 6 Determine a equação da reta paralela à reta y 2x 1 que passa pelo ponto médio do segmento AB onde A 1 1 e B 2 3 7 Uma reta que passa pela intersecção das retas 7x 2y 0 e 4x y 1 é perpendicular à reta 3x 8y 19 Determine a equação 8 Encontre a equação reduzida da circunferência com os centros e raios indicados a seguir a C00 e R 1 b C34 e R 5 c C22 e R 2 Parte 03 Vetores 1 Determine a soma dos vetores dados e ilustre geometricamente a 23 34 b 1253 c 1 01 0 01 2 Calcule o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores a b e c a a 106 b 238 c 856 b a 2i 3j 2k b i j c 2i 3k 3 Encontre a b 60 a a 25 b 31 b a 2 8 b 6 4 c a 4 7 1 b 2 1 4 d a 1 2 3 b 2 8 6 e a 2i 3j 4k b i 3j k f a i k b i 2j Parte 04 TESTES GERAIS 1 Sabendo que A é uma matriz quadrada de ordem 3 e que o determinante de A é 2 calcule o valor do determinante da matriz 3A a 8 b 54 c 27 d 18 e 2 2 Considerando a matriz quadrada A abaixo e detA seu determinante calcule o valor de 5detA a 10 b 140 c 270 d 130 e 35 3 A reta r de equação 6x 8y 48 0 intersecta os eixos coordenados cartesianos nos pontos P e Q Desse modo a distância em uc de P a Q é igual a a 7 b 8 c 10 d 14 e 18 4 A distância entre o centro da circunferência de equação x 2² y 5² 9 e a reta de equação 2y 5x 0 é a 5 b 0 c 2 d 5 e 9 5 A distância entre o ponto P35 e a reta r de equação x 2y 8 0 é igual a a 5 b 3 c 2 d 5 e 3 6 Considere as equações I 2x y 5 0 II 5x 2y 4 0 III 5x 2y 4 0 IV 4x 2y 7 0 Qual das afirmações é verdadeira a II e III representam retas coincidentes b I e III representam retas perpendiculares c II e III representam retas paralelas d I e IV representam retas paralelas e I e III representam retas paralelas 7 Dada a circunferência de equação x² y² 6x 10y 30 0 seja P seu ponto de ordenada máxima A soma das coordenadas de P é a 10 b 105 c 11 d 115 e 1 8 Considere a circunferência C dada pela equação x² y² 4x 5 0 O raio desta circunferência é a 3 b 4 c 5 d 6 e 7 9 Seja AC uma diagonal do quadrado ABCD Se A 2 3 e C 0 5 a área de ABCD em unidades de área é a 4 b 4 2 c 8 d 8 2 e 16 10 O ponto B 3 b é equidistante dos pontos A 6 0 e C 0 6 Logo o ponto B é a 31 b 36 c 33 d 32 e 30 11 A equação da reta mostrada na figura a seguir é a 3x 4y 12 0 b 3x 4y 12 0 c 4x 3y 12 0 d 4x 3y 12 0 e 4x 3y 12 0 12 As retas x ay 3 0 e 2x y 5 0 são paralelas se a vale a 2 b 05 c 05 d 2 e 8 13 Dados os vetores calcule a 1 b 2 c 3 d 4 e 5 14 Dados os pontos A2 1 1 B3 0 1 e C2 1 3 determinar o ponto D tal que a D4 1 1 b D4 1 1 c D4 1 1 d D4 1 1 e D011 Parte 1 Matriz e determinantes a 3 1 3 2 4 x 1 6 4 10 4 2 det 10 B 1 3 4 1 3 5 2 3 4 9 80 8 12 15 64 1 4 2 det 64 c 1 4 6 1 4 0 2 5 0 2 6 0 0 0 0 0 det 6 d 1 3 2 0 calcular cofactores 3 1 0 2 2 3 0 1 0 2 1 3 2 c13 0 c23 0 c33 1 c43 C13 1 13 det 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 27 0 8 0 6 6 23 C13 1 4 23 C13 1 23 23 C43 1 43 det 1 3 0 3 1 2 2 3 1 2 3 1 12 0 0 6 9 det 2 C43 1 2 2 2 23 1 2 48 a 0 a b 1 volatios 0 C21 1 C22 0 C23 0 C24 C22 1 22 det 0 b 1 0 b a 0 b a 0 1 a 0 1 a det 0 b2 a2 0 0 0 det b2 a2 C22 1 a2 b2 a2 b2 det 4x4 1 a2 b2 a2 b2 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 0 0 0 1 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 d 1 C11 0 C21 0 C31 0 C41 0 C51 det C11 det 5x5 a 1 2 3 a C11 0 C21 0 C31 0 C41 0 b 1 2 det C11 det 4x4 b 1 b 1 0 c 1 0 c 0 0 d 0 0 bcd um 5 x 5 C11 1 11 det 4x4 C11 1 2 bcd C11 bcd C11 1 abcd det 4x4 abcd C11 a b c d det 1 C11 1 abcd det 5x5 abcd 12 2 regla de cramer a 2x y 2z 4 x Dx D y Dy D z Dz D x 2y z 1 3x 5y 2z 1 D 2 1 2 2 1 1 2 1 8 3 10 12 10 2 3 3 5 2 D 3 D x 4 1 2 4 1 1 2 1 16 1 10 4 20 2 15 1 5 2 D x 15 D y 2 4 2 2 4 1 1 1 4 12 2 6 2 8 6 3 1 2 D y 6 D z 2 1 4 2 1 1 2 1 4 3 20 24 10 1 6 3 5 1 D z 6 x 15 3 5 y 6 3 2 z 6 3 2 3 3 x 3y z 0 2y 2z 0 x y z 0 D 1 3 11 30 2 20 2 2 6 0 2 2 0 81 1 11 1 Dx 0 3 10 30 2 20 2 00 1 10 1 Dc 0 Dy 1 0 11 00 0 20 0 01 0 11 0 Dy 0 Dz 1 3 01 30 2 00 2 01 1 01 1 Dz 0 x 08 0 y 08 0 z 08 0 c x y z 0 2x y z 1 3x y z 1 D 1 1 11 12 1 12 1 1 3 2 3 1 2 83 1 13 1 D 8 Dx 0 1 10 11 1 11 1 0 1 1 1 0 1 21 1 11 1 Dy 1 0 11 02 1 12 1 1 0 2 3 1 0 13 1 13 1 Dz 1 1 01 12 1 12 1 1 3 0 0 1 2 33 1 13 1 x 28 14 y 18 z 38 Parte 2 Distância entre 2 pontos i a 23 e 47 xB xA 4 2 2 yB yA 7 3 4 dAB² xB xA² yB yA² dAB² 2² 4² dAB² 4 16 dAB 20 dAB 25 b 45 e 24 xB xA 2 4 6 yB yA 4 5 9 dAB² 6² 9² dAB² 36 81 dAB² 117 dAB 117 dAB 313 c 68 e 00 xB xA 0 6 6 yB yA 0 8 8 dAB² 6² 8² dAB² 36 64 dAB 100 10 c 31 u 310 m 10 1 3 3 9 0 Dro é induterminado iy pode assumir qualquer valor quando x 3 d 05 u 35 m 5 5 3 0 0 3 0 5 0 0 b b 5 y 5 5 a y 3x 2 u y 5x 1 3x 2 5x 1 5x 3x 2 1 2x 1 x 12 y 3 12 2 y 32 2 72 12 72 b y 2x 4 u y 3x 1 2x 4 3x 1 4 1 3x 2x 3x 5x x 35 y 2 35 4 y 65 4 y 265 35 265 2 axA xB 2 yA yB 2 23 u 47 xM 2 4 2 6 2 3 yM 3 7 2 10 2 5 35 b 45 u 24 xM 4 2 2 2 2 1 yM 5 4 2 1 2 1 12 c 68 u 00 xM 6 0 2 6 2 3 yM 8 0 2 8 2 4 34 3 Baricentro a 11 23 u 47 xG 1 2 4 3 73 yG 1 3 7 3 113 xG xA xB xC 3 yG yA yB yC 3 73 113 b 11 45 u 24 xG 1 4 2 3 3 3 1 yG 1 5 4 3 2 3 1 23 c 11 68 u 00 xG 1 6 0 3 7 3 yG 1 8 0 3 9 3 3 73 3 4 a 03 u 45 m Δy Δx 5 3 4 0 2 4 12 y mx b 3 12 0 b b 3 equação y 12 x 3 b 02 u 38 m 8 2 3 0 8 2 3 10 3 2 10 3 0 b b 2 equação y 103 x 2 c uy x 2 uy x 4 x 2 x 4 2 4 ou seja não há ponto ou intersecção entre os retas 8 a 00 u R 1 x x02 uy y02 R2 x 02 uy 02 12 x 0x 0 uy 0uy 0 1 x2 uy 2 1 B 34 u R 5 x 32 uy 42 52 x 3x 3 uy 4uy 4 25 x2 3x 3x 9 uy 2 4 uy 4 uy 16 25 x2 uy 2 6 x 8 uy 0 VC 2 2 u R 2 x 22 uy 22 22 x 22 uy 22 4 x 2x 2 uy 2uy 2 4 x2 2 x 2 x 4 uy 2 2 uy 2 uy 4 4 x2 uy 2 4 x 4 uy 4 0 Parte 3 Vetores 1 23 3 4 A sqrt 22 32 sqrt 13 B sqrt 32 42 sqrt 25 5 A B 2 2 2 A B 2 A2 B2 2 A B cos O AB sqrt 132 52 2 sqrt 13 5 cos 704 A B 2 13 25 1209 5 b A 3 A 2 12 22 A sqrt 5 B 2 52 32 B sqrt 34 A B 2 sqrt 52 sqrt 34 2 2qrt 5 sqrt 34 cos 856 AB 2 5 34 2 AB 68 Tg CO CA Tg 35 Tg 21 Tg 3096 Tg 2 Q 634 c 101 001 A 2 12 12 A sqrt 2 HIP tan Q CA HIP sin 45 CA sqrt 2 CA 1 cosma dos vetous 2 11 N11 sqrt r2 a2 62 sqrt 37 A 11 N11 sqrt 22 32 82 sqrt 77 11 N11 sqrt 82 52 62 sqrt 125 U sqrt 37 sqrt 77 sqrt 125 5967 3 11 N11 sqrt 22 32 22 sqrt 17 11 N11 sqrt 12 12 sqrt 2 11 N11 sqrt 22 32 sqrt 13 U sqrt 17 sqrt 22 sqrt 13 2102 3 a 25 31 2 3 5p 1 6 5 b 2 8 6 4 26 84 12 32 c 4 7 1 2 1 4 4 2 71 14 8 7 4 d 1 2 3 2 8 6 12 28 36 2 16 18 e 2 3 4 1 3 1 21 33 41 2 9 4 f 1 0 1 1 2 0 11 10 2 10 1 0 0 Parte 4 Testes gerais 1 det KM kn det M det 3A 33 2 det 3A 27 2 det 3A 54 Alternativa B 2 det 7 4 13 2 det 28 26 54 5 det A 5 54 270 Alternativa C 3 6x 8y 48 0 quando y 0 6x 48 x 8 quando x 0 8y 48 y 6 Hip2 62 82 Hip 100 Hip 10 Alternativa C 4 x a 2 y b 2 R2 x 2 2 y 5 2 9 a 2 a 2 b 5 b 5 d A x0 By0 C A2 B2 d 15 2 2 5 01 52 22 10 10 29 0 29 Alternativa B 5 d A x0 B y0 C a2 b2 d 113 25 81 112 22 d 5 5 5 15 5 5 5 5 Alternativa D 6 Alternativa E 7 xv 62 3 x2 y2 6 3 10 y 30 0 y2 10 y 21 0 pga laa kora yv1 3 yv2 7 v 3 7 10 8 x2 y2 4x 5 0 x2 4x 4 y2 5 4 x 2 2 y2 9 entao x 3 Alternativa A