Resistência dos Materiais prof Gustavo Alvarenga Av1 2016 01 com Gabarito

Estácio Nome (aluno) Disciplina: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Professor: GUSTAVO ALVARENGA Número Matrícula: Turma: Data: INSTRUÇÕES GERAIS - Avaliação individual e sem consulta a livros ou anotações. Mantenha postura adequada. - Desligue seu aparelho celular. Não será permitido seu uso durante a avaliação. - Utilize caneta esferográfica azul ou preta para anotar sua resposta final dos cálculos. Questão 01 - O parafuso a seguir fixa um conjunto de três chapas como mostra a figura. A situação a seguir configura-se como um caso de cisalhamento duplo. Sabendo que o material possui τmáx 230 Mpa, qual o diâmetro do parafuso para suportar uma força de 5 kN. Utilize um coeficiente de segurança igual a 2.5. Solmáx = \(\frac{230 \cdot 10^6}{2,5} = 92 MPa\) \(\implies \boxed{(0,5)}\) V = \(0,5 \left(\frac{230 \cdot 10^3}{2}\right) \) \cross\ V = 57,50 MPa\ \checkmark\ Aτ = \frac{V}{τ} \cdot \frac{π \cdot d^2}{4} = \frac{57,50 \cdot 10^3}{92,106}\ \therefore 0,785d^2 = 0,625 d = \frac{0,625}{0,785}\ \downarrow d = 0,89 m \cross\ Questão 02 - As duas barras de aço são utilizadas para suportar a figura. Se ambas tem uma Tensão Admissível igual a 180 MPa, determine a maior força que pode ser aplicada à corrente antes que uma das barras falhe. Considere: DAB = 6 mm e DAC = 4 mm. \(DAB = 6\, mm\) .? .\ \text{A} = \frac{π}{4} \cdot \text{DAB}^2 = 282,74 \cdot 10^{-6}, \(DAC = 4\,mm\) \(A = \frac{π}{4} \cdot \text{r}^2 \text{A} = 125,66 \cdot 10^{-6}\, m^2\) \(ΣF_x\colon - F_{AB_x}32°\ + F_{AC}\frac{4}{5} = 0\] \\ - F_{AB_x} \cdot 0,8 \cdot F_{AC} = 0\] ΣF_x\] \cdot F_{AC} + 0,6F_{AC} − P = 0\\ ΣF_y\colon P - 1,062 \cdot F_{AC}\] \[J_{FAB} + P_{ ext{AC}} = 0,92F_{AC}\] \\ F_{AC} = \frac{P}{1,062} \cdot F_{AC}\] \[F_{AC} = \frac{5,531 \cdot 10^3}{ \[P = 5,85 kN\] \(+10)\] Questão 03 - O diagrama tensão-deformação de uma barra de liga de aço é mostrado na figura. - Determinar aproximadamente o módulo de elasticidade, o limite de proporcionalidade, o limite de resistência e o limite de ruptura do ensaio registrado. GRÁFICO: σ (MPa) 440 400 360 320 280 240 200 160 120 80 40 0 ε (mm/mm) 0,10 0,20 0,30 Limite de ruptura = 360 MPa \ \checkmark\ Limite de resistência = 400 MPa \ \cross\ Limite de proporcionalidade = 380 MPa \ \checkmark\ Módulo de elasticidade = 300 MPa \ \checkmark\ \(+4,0)\ 3) -> Módulo de Elasticidade σ = E . e :: E = σ / e :: E = 260 MPa :: E ≈ 173 GPa/ / e 0,0015 -> Limite de Proporcionalidade = 260 MPa -> Limite de Resistência = 400 MPa -> Limite de Ruptura = 360 MPa Universidade Estácio de Sá 2016.01 Resistência dos Materiais I - AVI Prof.: Gustavo Alvarenga Gabarito 1) τ (rup) = 230 MPa F = 5 kN Fs = 2,5 d parafuso = ? -> Cisalhamento Duplo V = F / 2 :: V = 5 kN / 2 = 2,5 kN / / -> Tensão máxima que o parafuso pode receber τ máx = τ (rup) :: τ ADM = 230.10^6 * τ ADM = 92 MPa Fs 2,5 -> Cálculo do Diâmetro do Parafuso τ = V / A :: τ = V / π.d^2 / 4 A 4 π.r^2 V r V π . 92.10^6 Pa / d = \sqrt{4 . 2500N / π . 92.10^6 Pa} = 5,88 mm / / 2) σ ADM = 180 MPa D AB = 6 mm D AC = 4 mm -> Barra AB σ ADM = F AB :: F AB = 180.10^6 * π . 0,006² = F AB máx = 5,04 kN A AB 4 -> Barra AC σ ADM = F AC :: F AC máx = 180.10^6 * π . 0,004² = F AC máx = 2,26 kN A AC 4 -> Equação de Equilíbrio ∑ Fx = - F AB cos 30° + F AC . 4/5 = 0 -5,04 kn . cos30°+ F AC . 4/5 = 0 } p/ Barra AB F AC = 4,34.10 ^3 F AC = 5,425 kN ∑ Fx = - F AB cos 30° + F AC . 4/5 = 0 } p/ Barra AC - F AB cos 30° + 2,26 kN . 4/5 = 0 F AB = 1,808 kN -> Agora que conhecemos as forças de cada barra, aplicaremos a menor na eq. de equilíbrio de ∑ Fy ∑ Fy = F AB sen 30° + F AC . 3/5 - P = 0 1,808 kN . sen 30°+ 2,26 kN . 3/5 - P P = 2,26 kN / / THE ANCIENT MAGUS' BRIDE VOLUME 10 KORE YAMAZAKI