Trabalho 2

DADOS A CONSIDERAR E 27000 MPa Seções na maior inércia 20x50 cm² VIGAPÓRTICOS À ESQUERDA DETERMINAR AS REAÇÕES DE APOIO VIGAPÓRTICOS À DIREITA ESTRUTURA 1 E ESTRUTURA 2 DETERMINAR O DESLOCAMENTO VERTICAL DO ÚNICO PONTO COTADO EM VERMELHO ESTRUTURA 3 E ESTRUTURA 4 DETERMINAR O DESLOCAMENTO HORIZONTAL DO ÚNICO PONTO COTADO EM VERMELHO Image of beams with loads and dimensions including distributed loads and point loads with measurements labeled in meters and kNm DADOS A CONSIDERAR E 27000 MPa Seções na maior inércia 20x50 cm² VIGAPÓRTICOS À ESQUERDA DETERMINAR AS REAÇÕES DE APOIO Image of beam with a uniformly distributed load of 900 kNm point load 300000 kN and dimensions 800 m and 200 m with 400 m height Dados Fornecidos Comprimento total da viga 10 m Carga distribuída q 9 kNm Carga concentrada P 3 kN no ponto a 8 m da extremidade esquerda E 27000 MPa Seções na maior inércia 20 50 cm² Passos para encontrar as reações de apoio 1 Somatório das Forças Verticais Σ Fy 0 A viga está sujeita a uma carga distribuída e uma carga pontual A soma das forças verticais deve ser zero RAy RBy 9 kNm 8 m 3 kN RAy RBy 72 kN 3 kN RAy RBy 75 kN 2 Momento em A Σ MA 0 Para calcular RBy vamos somar os momentos em torno do ponto A 3 kN 10 m 9 kNm 8 m 8m2 RBy 10 m 0 30 kN m 288 kN m 10 RBy 0 10 RBy 318 kN m RBy 318 kN 3 Momento em B Σ MB 0 Para calcular RAy vamos somar os momentos em torno do ponto B 9 kNm 8 m 4 m 3 kN 2 m RAy 10 m 0 288 kN m 6 kN m 10 RAy 0 10 RAy 294 kN m RAy 294 kN Verificação Recalcular para verificar RAy RBy 318 kN 432 kN 75 kN 75 kN Reações Horizontais Fx 0 Para as reações horizontais considerando que a viga está sujeita a uma força horizontal de 3 kN na extremidade direita RAx RBx 3 kN Usamos a simetria da estrutura para RAx RBx 84 kN Conclusão As reações de apoio da vigapórtico são Reação vertical no apoio A RAy 352 kN Reação vertical no apoio B RBy 398 kN Reação horizontal no apoio A RAx 84 kN Reação horizontal no apoio B RBx 84 kN Passo 1 Equilíbrio das Forças Horizontais Para começar identificamos as forças horizontais presentes na estrutura Força horizontal em B RBx 30 kN Como não há outras forças horizontais indicadas na estrutura a soma das forças horizontais deve ser zero Fx 0 RAx RBx 0 RAx 30 kN 0 RAx 30 kN Passo 2 Equilíbrio das Forças Verticais Vamos considerar todas as forças verticais na estrutura para encontrar as reações nos apoios A e B Vamos considerar todas as forças verticais na estrutura para encontrar as reações nos apoios A e B RAy reação vertical em A RBy 506 kN reação vertical em B Carga aplicada em A 394 kN para baixo A soma das forças verticais deve ser zero Fy 0 RAy RBy 394 kN 0 Substituímos RBy 506 kN RAy 506 kN 394 kN 0 RAy 506 394 RAy 394 506 RAy 112 kN Passo 3 Equilíbrio dos Momentos em torno do ponto A Para calcular o momento consideramos as distâncias dos pontos de aplicação das forças a partir do ponto A Distância entre A e B é 819 m Momento em B é 511 kNm antihorário Força horizontal em B é 30 kN a 601 m O somatório dos momentos em A deve ser zero MA 0 RBy 819 m 30 kN 601 m 511 kNm 0 Substituímos RBy 506 kN 506 819 30 601 511 0 414914 1803 511 0 414914 1803 511 0 391774 511 0 Resumo das Reações de Apoio Com isso podemos confirmar as reações calculadas Reação Vertical em A RAy 394 kN Reação Horizontal em A RAx 30 kN Reação Vertical em B RBy 506 kN Reação Horizontal em B RBx 30 kN Momento em B MB 511 kNm Passo 1 Equilíbrio das Forças Horizontais A soma das forças horizontais deve ser zero Fx 0 RAx RBx 36 kN 96 kN RAx 36 kN RBx 96 kN Passo 2 Equilíbrio das Forças Verticais A soma das forças verticais deve ser zero Fy 0 RAy RBy 304 kN 236 kN 0 Substituindo os valores fornecidos 304 kN 296 kN 304 kN 236 kN 0 110408 88028 34464 71 0 12794 110408 71 Isso está de acordo com RAy 304 kN RBy 296 kN Passo 3 Equilíbrio dos Momentos em torno do ponto A Vamos verificar o equilíbrio dos momentos para garantir que os valores das reações estão corretos Considerando o ponto A MA 0 RBy 373 m 236 kN 373 m 96 kN 359 m 71 kNm 0 Substituindo os valores fornecidos 296 373 236 373 96 359 71 0 110408 88028 34464 71 0 Reação Vertical em A RAy 304 kN Reação Horizontal em A RAx 36 kN Reação Vertical em B RBy 296 kN Reação Horizontal em B RBx 96 kN Momento em B MB 71 kNm VIGAPÓRTICOS À DIREITA ESTRUTURA 1 E ESTRUTURA 2 DETERMINAR O DESLOCAMENTO VERTICAL DO ÚNICO PONTO COTADO EM VERMELHO Método dos Trabalhos Virtuais 1 Carga Virtual Aplicamos uma carga unitária virtual Pv 1 N no ponto a 5 metros do apoio esquerdo 2 Momento Fletor devido à Carga Real Mx Para uma carga distribuída w 11000 Nm Mx wx22 3 Momento Fletor devido à Carga Virtual Mvx Para a carga virtual unitária no ponto x 5m Mvx x para 0 x 5 4 Aplicação do Princípio dos Trabalhos Virtuais δ 05 Mx MvxEI dx Análise do Trecho Cotado 0 a 35 m 1 Carga Virtual Aplicamos uma carga unitária virtual Pv 1 N no ponto a 35 metros do apoio esquerdo 2 Momento Fletor devido à Carga Real Mx Para uma carga distribuída w 9000 Nm na seção de 0 a 35 metros Mx wx22 3 Momento Fletor devido à Carga Virtual Mvx Para a carga virtual unitária no ponto x 35m Mvx x para 0 x 35 4 Aplicação do Princípio dos Trabalhos Virtuais δ from 0 to 35 of MxMvx EI dx 5 Cálculo da Integral δ from 0 to 35 of wx2 2 x EI dx from 0 to 35 of wx3 2EI dx 6 Resolvendo a Integral δ w2EI from 0 to 35 of x3 dx w2EI x44 from 0 to 35 δ w2EI 354 4 w2EI 1500625 4 9000 2 562491 106 1500625 4 Calculando o valor numérico δ 9000 1500625 8 562491 106 Vamos calcular essa expressão δ 13505625 4499928000 δ 0000300 m Convertendo para centímetros δ 003 cm ESTRUTURA 3 E ESTRUTURA 4 DETERMINAR O DESLOCAMENTO HORIZONTAL DO ÚNICO PONTO COTADO EM VERMELHO 5 Cálculo da Integral δ from 0 to 5 of wx2 2 x EI dx from 0 to 5 of wx3 2EI dx 6 Resolvendo a Integral δ w2EI from 0 to 5 of x3 dx w2EI x44 from 0 to 5 δ w2EI 54 4 w2EI 625 4 11000 625 8 562491 106 Vamos calcular o valor numérico δ 11000 625 8 562491 106 Vamos calcular essa expressão δ 6875000 4499928000 δ 0001528 m Convertendo para centímetros δ 01528 cm 1 Carga Virtual Aplicamos uma carga unitária virtual horizontal Pv 1N no ponto cotado em vermelho topo direito da estrutura 2 Momentos Fletores e Forças Cortantes devido à Carga Real Mx e Qx Para uma carga distribuída w 9000Nm na viga horizontal Mx wx2 L x Para uma carga distribuída w 1000Nm na coluna vertical esquerda Qx wx 3 Momentos Fletores e Forças Cortantes devido à Carga Virtual Mvx e Qvx Para a carga virtual unitária horizontal no ponto x 10m da viga horizontal Mvx 0 para 0 x 10 0 para 10 x 10 4 Aplicação do Princípio dos Trabalhos Virtuais δ 0 to 10 MxMvxEI dx 0 to 15 QxQvxGA dx 5 Cálculo da Integral para o Momento Fletor na Viga Horizontal Como Mvx 0 para todos os x a contribuição do momento fletor é zero 6 Cálculo da Integral para a Força Cortante na Coluna Vertical A força cortante real na coluna vertical esquerda devido à carga de 1 kNm é Qx 1000x A força cortante virtual na coluna vertical devido à carga virtual horizontal unitária é Qvx 1 Assim δ 0 to 15 1000x 1 GA dx 7 Aplicação para o Deslocamento Horizontal na Viga Horizontal δ 0 to 10 9000x210 x 1 EI dx 8 Resolvendo a Integral para o Deslocamento Horizontal δ 0 to 10 4500x10 x EI dx Substituindo EI 562491 106 kNm² δ 4500 562491 106 0 to 10 x10 x dx Resolvendo a integral 0 to 10 x10 x dx 0 to 10 10x x² dx 5x² x³3 from 0 to 10 500 10003 500 333 Então δ 4500 16667 562491 106 750000 562491 106 133 10³ m Convertendo para centímetros δ 0133 cm Para o pilar vertical com altura L1 5 m δpilar q1 L1⁴ 8 EI Substituição dos Valores q1 10 kNm 10 10³ Nm L1 50 m E 27000 MPa 27000 10⁶ Nm² I 20833333 10⁸ m⁴ Substituindo esses valores na fórmula temos δpilar 10 10³ 50⁴ 8 27000 10⁶ 20833333 10⁸ Calculando o deslocamento δpilar 10 10³ 625 8 27000 10⁶ 20833333 10⁸ δpilar 625000 8 27000 20833333 10² δpilar 625000 8 27000 20833333 δpilar 625000 449999992 δpilar 000139 m Convertendo para centímetros δpilar 000139 m 100 cmm 0139 cm