Prova Cálculo 2

IFRJ Campus Rio de Janeiro Atividade Avaliativa de Cálculo II Turma PQ 321 Prof Rafael de Freitas Exercício 1 Considere em ℝ3 o plano 𝛼 2𝑥 5𝑦 4𝑧 1 e a reta 𝑟 que passa pelo ponto 𝑃 1 2 3 e é perpendicular a este plano Seja 𝛽 um outro plano em ℝ3que é paralelo ao plano 𝛼 e que passa pelo ponto 𝑄 0 0 1 Com base nessas informações determine os pontos de interseção desta reta 𝑟 com os planos 𝛼 e 𝛽 bem como a distância entre esses dois pontos de intereseção Exercício 2 Em cada item decida se os limites existem ou não Em caso afirmativo calcule o valor desse limite Em caso negativo explique o motivo de tal limite não existir a lim 𝑥𝑦12 3𝑥2𝑦 𝑥2𝑦2 c lim 𝑥𝑦00 3𝑥2𝑦 𝑥4𝑦2 b lim 𝑥𝑦00 2𝑥2𝑦 4𝑥25𝑦2 d lim 𝑡0 𝑓2𝑡35𝑡𝑓23 𝑡 onde 𝑓𝑥 𝑦 3𝑥2𝑦 5𝑥𝑦 Exercício 3 Considere a função de duas variáveis 𝑓𝑥 𝑦 3𝑥2 5𝑦2 20𝑥𝑦 5𝑥 6𝑦 𝑥 𝑦 ℝ2 a Determine a equação da curva de nível que passa pelo ponto 𝑃 1 1 Use o software Geogebra para fazer um esboço desta curva de nível b Calcule 𝑓 𝑥 1 1 e 𝑓 𝑦 1 1 Exercício 4 Considere a função 𝑓𝑥 𝑦 𝑧 3𝑥3𝑦2 7𝑥 cos 𝑦 ln 𝑧 12𝑒𝑧𝑦2 Calcule 𝑓 𝑥 𝑓 𝑦 e 𝑓 𝑧 BOA ATIVIDADE