Analise de Filas e Teoria das Filas - Calculos e Aplicacoes MM1

Taxa de chegada λ 6 chegadas por hora Poisson Duração média da chamada 3 minutos ou 005 hora Exponencial logo média 1µ Desejamos calcular a porcentagem do dia durante a qual a cabine telefônica está em uso ou seja de o sistema estar ocupado temos então ρ λ μ 6 1005030 A cabine telefônica está em uso 30 do dia Temos que λ 3dia 0375 hora considerando dia de 8 horas O tempo médio entre defeitos é dado por 1λ então Tempomédio entredefeitos1037526667 horasou160minuto s λ 80 usuáriosdia ou 8 usuárioshora considerando dia de 10 horas Duração média do uso das máquinas 4 minutos ou 460 hora Exponencial logo média 1µ 4 601 μ então μ15 a Em um sistema MM1 o tamanho médio da fila é dado por Lq λ² µµλ 8² 1515806095 O tamanho médio da fila para o sistema de autoatendimento descrito é aproximadamente 06095 cliente b Taxa deociosidade1ρ1 8 15 7 1504667 A taxa de ociosidade da máquina é de 4667 c A receita é dada pela comissão de 5 sobre o valor das contas pagas utilizando máquina Como o valor médio das contas é de 8000 e a máquina atende em média 80 usuários por dia a receita diária média é de Receita DiáriaMédia8080005R 32000 As despesas diárias são dadas por Aluguel do ponto 10000 Custo de ociosidade 050 por minuto Como a máquina fica em 715 do tempo e o shopping funciona 10 horas por dia ou 600 minutos o custo diário médio de ociosidade é 050 7 15 600140 Dessa forma temos que o lucro médio diário é de 320100 140 80 O empresário obtém em média lucro diário de 8000 d Ao aumentar a taxa de chegadas em 50 teríamos λ 12 usuárioshora 120 usuários em 10h diárias A taxa de ociosidade seria de 112 15020 Assim as despesas com ociosidade seriam 05002060060 Receita DiáriaMédia1208000548000 Despesas 100 60 160 O lucro então seria de 480 160 32000 Se o empresário conseguir aumentar em 50 a taxa de uso diária teria lucro de R32000 por dia com a máquina