Modelagem e Simulação - Sistemas e Modelos - Anotações de Aula

Curso Engenharia da Produção Disciplina Modelagem e Simulação Período Semestre 20232 Data 28 09 2023 1 Sistemas e Modelos 1 Sistemas e modelos Sistema é uma coleção de ítens entre os quais se possa encontrar ou definir alguma relação que são objeto de estudo ou interesse Um sistema é aberto se há importação e exportação de material caso contrário é fechado Um sistema pode comporse de subsistemas que se relacionam entre si compondo um sistema maior Ex o organismo humano podese decompor no sistema ósseo nervoso circulatório etc o sistema de transporte é composto por subsistemas com ônibus metrô ferrovia etc Devese analisar se os fatores externos são importantes ou não e se devem ser considerados como parte ou não do sistema Ex Se vendas é uma entrada do sistema nesse caso podemos analisar como o volume de vendas pode afetar o controle de estoque e produção Vendas Indústria Sistema Se vendas é parte do sistema podemos verificar qual é a influência de um concorrente na venda dos produtos Concorrente Indústria Vendas Modelos são descrições de sistema ou uma abstração dele Sistema o objetivo de estudar sistemas é predizer como ele irá se comportar antes de construir Podemos fazer isso construindo protótipos e testandoos mas nem todos os sistemas são possíveis de prototipar O estudo de sistemas conduzem à construção de modelos para simulação O modelo não é apenas um substituto do sistema é também uma simplificação portanto podemos considerar os modelos como um corpo de informações reunidas e dependendo de qual delas são significativas para o estudo proposto podemos formular mais de um modelo sobre o mesmo sistema Nas ciências físicas os modelos são construidos baseandose em leis físicas descritas por equações e relações matemáticas 11 Classificação dos modelos Podemos classificálas de várias maneiras como contínua ou discreta no tempo deterministica ou estocástica estático ou dinâmico Vamos adotar o primeiro para os nossos propósitos ou seja contínua e discreta Os dois termos se referem às mudanças que ocorrem nas variáveis do modelo que definem o seu estado Prof Oscar oscarueharaunisantannabr 1 Curso Engenharia da Produção Disciplina Modelagem e Simulação Período Semestre 20232 Data 28 09 2023 1 Sistemas e Modelos 12 Modelos para simulação Podem ser definidas como aquelas representados por uma estrutura matemáticalógica que pode ser exercitada de forma a mimetizar o comportamento do sistema A simulações no contexto do curso serão realizadas por computadores digitais Através dos modelos e da sua simulação podemos tirar as seguintes conclusões sem construir o sistema verificar se atingiu ao objetivo proposto se o sistema é de alto custo operacional e se é seguro determinarão os limites de funcionamento 13 Exemplo de simulação Descrição de um processo de atendimento a alunos por um professor na véspera de uma prova um aluno ao chegar na sala do professor deve esperar numa fila até que chegue sua vez de ser atendido ao chegar sua vez é atendido pelo professor que tira suas dúvidas e vai embora os alunos são atendidos pela ordem de chegada Os ítens acima descrevem o modelo para o sistema de atendimento de alunos A tabela 1a mostra um exemplo com 10 entradas alunos que chegam para serem atendidos com os seus respectivos tempos de chegada e atendimento Observações O sistema é composto pelos alunos com dúvida e o professor Por causa da observação acima excluímos do sistema os alunos sem dúvida Podemos supor que as entradas do sistema seriam os alunos que chegam e o tempo de atendimento dá a idéia de quantidade de dúvidas Variáveis que definem o estado do sistema variáveis de estado número de estudantes esperando o atendimento a ocupação ou não do professor ou número total de estudantes esperando o aatendimento ou não As mudanças de estado ocorrem devido a 2 eventos um estudante chega para o atendimento um estudante tira as dúvidas e sai do sistema Aluno Tempo de Chegada em minutos Tempo de Atendimento em minutos 1 60 90 2 240 75 3 260 100 4 350 65 5 440 60 6 520 50 7 580 90 8 700 75 9 770 65 10 890 110 Tabela 1A Prof Oscar oscarueharaunisantannabr 2 Curso Engenharia da Produção Disciplina Modelagem e Simulação Período Semestre 20232 Data 28 09 2023 1 Sistemas e Modelos 131 A visão do estudante orientada a processo Aluno 1 Tempo de Chegada min Tempo de Entrada min Tempo de Saída min Tempo de Espera min Tempo Gasto min 60 60 150 00 90 2 240 240 315 00 75 3 4 5 6 7 8 9 10 Tabela 1B Completar o quadro Os dados da tabela tabela 1b foram extraídos da tabela 1a Conclusão Tempo médio que um estudante passa no sistema é minutos 132 A visão do professor orientada a evento Os eventos são listados em ordem cronológica e dessa forma podese verificar as mudanças nas variáveis de estado do sistema Os eventos ocorrem quando um aluno chega na sala e outro quando um aluno sai da sala do professor Tempo do evento min 00 Aluno Tipo de evento N o de alunos na fila N o de alunos na sala Estado do professor Tempo de ocupação do professor início 0 0 livre 60 1 chegada 0 1 ocupado 150 1 saída 0 0 livre 90 240 2 chegada 0 1 ocupado 260 3 chegada 1 2 ocupado Tabela 1C Completar o quadro acima Conclusão A porcentagem para ocupação do professor é de Para simular o professor tirando dúvidas criamos um calendário de eventos que é uma seqüência de eventos ordenados no tempo Prof Oscar oscarueharaunisantannabr 3 Curso Engenharia da Produção Disciplina Modelagem e Simulação Período Semestre 20232 Data 28 09 2023 1 Sistemas e Modelos 14 Modelos e Simulação 141 Mudança Discreta e Mudança Contínua Vimos que os modelos podem ser classificados como Mudança Discreta ou simplesmente discreto Mudança Contínua ou simplesmente contínuo As mudanças se referem às alterações nas variáveis de estado Estas variáveis podem ser dependentes ou independentes O tempo na maioria das simulações é a principal variável independente as outras variáveis são normalmente funções no tempo Definição Modelo de mudança discreta é aquele em que as variáveis dependentes variam discretamente em pontos específicos do tempo simulado tempo de evento A variável tempo pode ser contínua ou discreta dependendo se as mudanças discretas podem ocorrer em qualquer ponto do tempo real ou unicamente em pontos determinados Variável dependente t tempo do evento Modelo de mudança contínua é aquele em que as variáveis dependentes podem variar continuamente ao longo do tempo simulado Podem ser contínuos no tempo ou discreto no tempo dependendo se os valores das variáveis dependentes estão sempre disponíveis em qualquer ponto do tempo simulado ou apenas em pontos específicos Variável Dependente Variável Dependente t t Modelo Contínuo e Tempo Contínuo Modelo Contínuo e Tempo Discreto Modelo de mudança combinada é aquela em que as variáveis dependentes podem variar discretamemente continuamente ou continuamente com saltos discretos superpostos O tempo pode ser discreto ou contínuo Prof Oscar oscarueharaunisantannabr 4 Curso Engenharia da Produção Disciplina Modelagem e Simulação Período Semestre 20232 Data 28 09 2023 1 Sistemas e Modelos Variável Dependente t Simulação Discreta é a simulação de um modelo discreto Simulação Contínua é a simulação de um modelo contínuo Simulação Combinada é a simulação de um modelo combinado 142 Modelagem para simulação discreta Definição os objetos em um sistema discreto são chamados de entidades Cada entidade tem características que são chamadas de atributos Podemos agrupar entidades que tenham atributos comuns e estes grupos serão chamados de arquivos ou conjuntos O objetivo de um modelo para simulação discreta é reproduzir as atividades das entidades participantes do sistema e analisar o comportamento e o desempenho do sistema O estado de um sistema é definido em termos de valores numéricos dados aos atributos das entidades Na simulação discreta o estado do sistema só pode mudar nos tempos de eventos e portanto a simulação só tem sentido se avançarmos o tempo simulado de evento para evento Existe 3 formas de formular um modelo para simulação definição das mudanças de estado modelo orientado a evento descrição das atividades modelo orientado ao exame das atividades descrição do processo modelo orientado ao processo Processo atividade tempo evento de chegada evento de entrada evento de fim em serviço de serviço 1421 Simulação orientada a evento Objetivo Determinar os eventos que podem causar a mudança no estado do sistema e desenvolver a lógica associada a cada tipo de evento A simulação é produzida pela execução da lógica associada a cada evento em uma seqüência ordenada no tempo Exemplo o sistema de atendimento de dúvidas de alunos Estados professor ocupado ou não número de alunos esperando atendimento Prof Oscar oscarueharaunisantannabr 5 Curso Engenharia da Produção Disciplina Modelagem e Simulação Período Semestre 20232 Data 28 09 2023 1 Sistemas e Modelos Mudanças de estados possíveis evento chegada de aluno evento fim de atendimento de um aluno Descrição do sistema Evento chegada de aluno Escalone a próxima chegada Se o professor está ocupado então Númeroalunos Númeroalunos 1 senão Torne o estado do professor ocupado Escalone o próximo fim de serviço para tempocorrente tempodeserviço Retorne Fim do procedimento Evento término de atendimento Se o Númeroalunos 0 então Númeroalunos Númeroalunos 1 Escalone o próximo fim de serviço para tempocorrente tempodeserviço senão Torne o estado do professor desocupado Retorne Fim do procedimento 1422 Simulação Orientada ao Exame da Atividade Objetivo Descreve as atividades nas quais as entradas do sistema estão engajadas e prescreve condições que causam o início e o fim de uma atividade É adequado para situações onde a duração da atividade é indefinida e determinada pelo estado do sistema satisfazendo uma condição preestabelecida Relativamente ineficiente quando comparada com a simulação orientada a eventos 1423 Simulação Orientada a Processo Uma linguagem orientada a processo modela o fluxo das entidades no sistema A lógica associada com a seqüência de eventos pode ser generalizada e definida por uma única afirmação A seqüência de eventos pode ser automaticamente pela linguagem de simulação Exemplo Crie entidades chegando a cada T unidades de tempo Espere pelo professor Avançe o tempo simulado pelo tempo de serviço Libere o professor Termine as atividades da entidade 15 Uso da simulação É empregado como elemento auxiliar na tomada de decisões principalmente no planejamento a médio e longo prazo e em situações que envolvam custo e risco elevados A construção de modelos presume um bom entendimento sobre o sistema e os equipamentos em estudo Podem ser considerados válidas quando não há formulação matemática completa para o problema não há método analítico para a resolução do modelo matemático a obtenção de resultados com o modelo é mais fácil de ser realizada por simulação que por método analítico Prof Oscar oscarueharaunisantannabr 6 Curso Engenharia da Produção Disciplina Modelagem e Simulação Período Semestre 20232 Data 28 09 2023 1 Sistemas e Modelos não existe habilidade pessoal para a resolução do modelo matemático por técnica analítica ou numérica é necessário observar o desenvolvimento do processo desde o início até os resultados não é possível ou é muito difícil e custosa a experimentação no sistema real é desejado estudar longos períodos de tempo ou são necessárias alternativas que os modelos físicos dificilmente fornecimentos 16 A análise de sistemas Formulação de modelos Para construir um modelo de um sistema devese efetuar a análise do sistema ou seja a determinação dos elementos e relações de interesse para o estudo a análise e a simulação A análise de sistema é uma tarefa importante em qualquer atividade Exemplos o contador de uma firma efetua o levantamento dos dados necessários à atividade o desenhista estuda o objeto ou a peça a ser desenhada para analisar os elementos os perfis e as dimensões a serem escolhidas o cozinheiro escolhe os ingredientes os temperos e as receitas para preparar uma refeição Análise de sistemas exemplos Sistemas com exemplos de elementos de interesse Sistema A Tráfego Urbano elementos de interesse para simulação número de carros velocidade distância entre cruzamentos estados dos semáforos Sistema B Banco elementos de interesse para simulação número e tipo de clientes número e tipo de operações valor movimentado saldos Sistema C Supermercado elementos de interesse para simulação fregueses lista de compras tipo e quantidade de mercadorias tipo de pagamentos número de caixas Análise e simulação do jogo Cara ou Coroa elementos de interesse elemento Cara elemento Coroa possibilidade de ocorrência de cara 50 possibilidade de ocorrência de coroa 50 na simulação em computador precisamos produzir ou gerar os elementos de interesse com sua respectiva probabilidade de ocorrência Utilizamos fórmulas que geram números aleatórios que são números gerados ao acaso e equiprováveis compreendidos entre 0 e 1 na linguagem C existe uma função chamada rand que gera números pseudoaleatórios entre 0 e 32767 um programa de computador para simular o jogo poderia seguir os seguintes passos Passo 1 Gerar Y rand 100 Passo 2 Se Y 50 gerar a mensagem saiu o elemento cara ou se Y 50 gerar a mensagem saiu o elemento coroa Passo 3 voltar ao passo 1 senão FIM Prof Oscar oscarueharaunisantannabr 7 Curso Engenharia da Produção Disciplina Modelagem e Simulação Período Semestre 20232 Data 28 09 2023 1 Sistemas e Modelos Análise e simulação do jogo de dado é semelhante ao anterior com a diferença que existem 6 elementos face com o número 1 2 3 4 5 6 todos com a mesma probabilidade de ocorrência o processo de simulação seria dividir o intervalo 0 32767 dos números aleatórios em 6 subintervalos iguais Passo 1 gerar Y rand Passo 2 se Y cair no primeiro intervalo então deu o número 1 e assim por diante 17 Problemas das Filas Encontrase em muitas aplicações reais como por exemplo filas em qualquer tipo de guichê veículos chegando a uma estação de serviço chamadas em estações telefônicas aterrissagem de aviões em aeroportos processamento de programas em um computador Esquematicamente o processo ocorre do seguinte modo Clientes AviõesCarros Bagagens Mensagens telefônicas Chegada de um elemento Progressão na Fila Atendimento de um elemento Saída 18 Procedimentos e elementos básicos da simulação Movimento elementos dinâmicos que sofrem alteração no decorrer da simulação e que se movem através dos sistema formando um fluxo ou corrente de tráfego Exemplos carros em um tráfego urbano clientes de uma fila de espera ítens de estoque produtos e peças em linha de produção informações ou dados em um computador Estações ou Postos os elementos em movimento passam por esses pontos ou usam recursos desses pontos Exemplo estações rodoviárias aeroportos armazéns seções de montagem memória do computador Fila de espera uma estação pode ser ocupado por um único elemento ou por um número limitado de elementos simultaneamente e por causa disso ocorre a formação de filas de esperas A formação e o avanço de um elemento em uma fila pode obedecer a diferentes políticas tais como FIFO FirstInFirstOut LIFO LastInFirstOut prioridade tempo mínimo de duração etc Exemplo filas de carros em um cruzamento fila de clientes filas de programas de computador Tempo é o elemento que mede e controla o progresso de uma simulação A unidade de tempo pode ser dia hora ano mes microssegundo etc Exemplo tempo de espera na fila tempo de permanência numa estação etc 19 O mecanismo do fluxo Evento é qualquer ocorrência que faça com que um movimento físico dentro do sistema ou mudança de estado tenha seu valor alterado Existe 2 métodos de variar o tempo no modelo por incremento fixo no tempo simulação por períodos por incremento variável do tempo simulação de evento a evento No modelo de incremento fixo o tempo é simulado por um relógio interno que é atualizado por intervalos de tempo fixos mantendo o ordem cronológica correta dos eventos O sistema é inspecionado em cada período de modo a verificar se já é chegado o instante da ocorrência do novo evento No modelo de incremento variável também simula um relógio interno mas o passo é incrementado do tempo necessário para que ocorra o evento mais próximo Os eventos podem ocorrer em qualquer instante de tempo enquanto que no incremento fixo só ocorriam nos instantes que eram múltiplos inteiros do intervalo considerado Prof Oscar oscarueharaunisantannabr 8 Curso Engenharia da Produção Disciplina Modelagem e Simulação Período Semestre 20232 Data 28 09 2023 1 Sistemas e Modelos 110 Exemplo da dinâmica de uma fila Suponha que você observa o funcionamento de uma fila formada por pessoas numa agência bancária Processo de Chegada dos clientes Durante um período de meia hora verificouse a chegada de 12 clientes os intervalos entre chegadas a partir do instante zero foram valores em minutos Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Intervalo 2 3 3 3 5 0 1 5 1 4 1 2 Instante A linha Instante significa o instante de chegada do novo cliente obtido a partir de acumulações da linha Intervalo Complete a linha do instante de chegada de cada cliente e responda Valor Médio dos intervalos IC minutos Rítmo médio de chegadas λ clientes por hora Atendimento Os dados anotados para cada cliente sendo atendido são os seguintes Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Duração 1 2 1 1 3 2 1 4 2 3 1 3 O valor médio dos dados acima é de minutos logo o atendente ou servidor tem uma capacidade de atender clientes por hora ou seja μ clientes por hora TA minutos 111 Exercício A partir dos dados das tabelas acima simule o funcionamento da fila e determine o tempo médio na Fila e o número médio de clientes na fila Prof Oscar oscarueharaunisantannabr 9