Lista de Exercícios Resolvidos sobre Matrizes: Operações, Determinantes e Vetores

01 RESOLVA AS SOMAS SUBTRAÇÃO E MULTIPLICAÇÃO POR UM NÚMERO INTEIRO DE MATRIZES A 1 5 4 2 3 7 2 2 B 4 1 1 3 0 3 3 12 C 2 4 1 0 1 3 3 4 D 2 1 0 4 5 1 4 1 7 4 2 1 0 0 5 2 3 2 E 3 x 5 9 1 7 F 7 x 0 6 8 2 02 ENCONTRE AS OPOSTAS DAS MATRIZES ABAIXO A 2 1 0 4 5 1 4 1 7 B 2 3 5 4 03 ENCONTRE AS TRANSPOSTAS DAS MATRIZES ABAIXO A 1 1 5 4 2 3 0 1 7 B 1 2 5 1 2 3 C 4 5 1 0 1 3 04 RESOLVA O PRODUTO ENTRE AS MATRIZES A 1 2 1 X 5 2 1 1 2 1 0 4 1 B 0 2 1 1 0 3 X 2 4 1 1 0 1 05 CALCULE OS DETERMINANTES DAS MATRIZES A 1 1 0 1 B 3 5 0 1 C 1 5 5 9 2 2 1 3 0 D 1 0 5 4 2 3 0 1 7 06 ENCONTRE A MATRIZ INVERSA DAS MATRIZES ABAIXO SE EXISTIR A 3 2 5 4 B 2 4 4 6 C 4 1 0 8 2 4 1 3 6 D 1 4 5 2 8 3 3 0 1 01 A 1 5 3 7 2 12 6 4 4 2 2 2 B 4 1 0 3 4 2 4 15 1 3 12 1 C 2 4 1 3 3 1 2 4 1 0 3 4 D 2 1 0 4 2 1 6 1 1 4 5 4 2 2 5 4 5 1 0 0 5 4 1 7 2 3 2 E 3x 5 9 15 27 3 21 1 7 F 7x 0 6 0 42 56 14 8 2 2 A 2 1 0 2 1 0 4 5 1 4 1 7 Basta trocar o sinal de cada número 4 5 1 B 2 3 2 3 5 4 5 4 3 A 1 1 5 1 4 0 4 2 1 0 1 7 Linha vira coluna e coluna vira linha B 1 2 5 4 1 1 2 5 3 1 2 3 C 4 5 4 1 1 1 0 3 1 3 01 O paralelogramo ABCD é determinado pelos vetores AB e AD sendo M e N pontos médios dos lados DC e AB respectivamente Complete Convenientemente a AB DC b BA DA c ND 12 DC d CA MA e MN 12 BA 02 Dados os vetores a b e c apresentar um representante de cada um dos vetores a 4a 2b c b a b c c 2b a c 03 Determinar a extremidade do segmento que representa o vetor v 2 5 sabendo que sua origem é o ponto A1 3 04 Dados os vetores u3 1 e v1 2 determinar o valor de w para cada equação a 4u v 13 w 2u w b 3w 2v u 24w 3u 05 Dados os pontos A2 3 1 B4 5 2 determinar o ponto P tal que AP PB 06 Determinar a e b de modo que os vetores u4 1 3 v6 a b sejam paralelos 07 Dados os vetores u1 a 2a 1 va a 1 1 e wa 1 1 determinar a de modo que uv u vw 08 Qual o valor de m para que os vetores a mi 5j 4k e b m 1i 2j 4k sejam ortogonais 09 Dados os vetores u 2 1 1 v 1 1 0 e w 1 2 2 calcular a w x v b v x w u c u v x w u 10 Sabendo que o ângulo entre os vetores u 2 1 1 e v 1 1 m 2 é 60º determine m 01 O paralelogramo ABCD é determinado pelos vetores AB e AD sendo M e N pontos médios dos lados DC e AB respectivamente Complete Convenientemente a AB DC 2AB b BA DA CA c ND 12 DC NM d CA MA CM e MN 12 BA MB 02 Dados os vetores a b e c apresentar um representante de cada um dos vetores a diagrama vetorial b diagrama vetorial c diagrama vetorial 03 Determinar a extremidade do segmento que representa o vetor v 2 5 sabendo que sua origem é o ponto A1 3 V AB B A 2 5 B 1 3 B 2 5 1 3 B 1 2 04 Dados os vetores u3 1 e v1 2 determinar o valor de w para cada equação a 4u v 13 w 2u w 4u 4v 13 w 2u w 43 w 4v 2u 43 w 4 8 6 2 43 w 2 6 w 34 2 6 w 32 92 b 3w 2v u 24w 3u 3w 2v u 8w 6u 5w 7u 2v 5w 21 7 2 4 5w 19 3 w 195 35 05 Dados os pontos A2 3 1 B4 5 2 determinar o ponto P tal que AP PB AP PB P A B P P A B2 P 3 1 12 06 Determinar a e b de modo que os vetores u4 1 3 v6 a b sejam paralelos 46 1a a 32 46 3b b 92 07 Dados os vetores u1 a 2a 1 va a 1 1 e wa 1 1 determinar a de modo que uv u vw 1 a 2a 1a a 1 1 1 a 2a 1 2a 1a 1 1 0 a² a 2a 1 a a² 2a 1 2a 1 a 1 2a a 2 08 Qual o valor de m para que os vetores a mi 5j 4k e b m 1i 2j 4k sejam ortogonais Devemos ter ab 0 Logo mm 1 52 44 0 m² m 6 0 m 1 52 m 3 ou m 2 4 A 1 1 11 10 1 B 3 5 31 50 3 0 1 C1 5 5 120 521 593 521 123 590 145 4 149 9 2 4 1 2 3 D 1 0 5 127 541 311 6 3 3 4 2 3 0 2 0 1 7 0 1 6 A 3 2 det A 12 10 2 A¹ 1det A 4 2 5 3 12 4 2 5 3 A¹ 2 1 52 32 5 4 B 2 4 det B 12 16 4 B¹ 1det B 6 4 4 2 14 6 4 4 2 B¹ 32 1 1 12 4 6 C 4 1 0 a b c 1 0 0 8 2 4 d e f 0 1 0 1 3 6 g h i 0 0 1 09 Dados os vetores û211 ṽ110 e ẇ 122 calcular a ẇ x ṽ 221 b ṽ x ẇ û 110 c û ṽ x ẇ û 563 10 Sabendo que o ângulo entre os vetores û211 e ṽ11m2 é 60º determine m m 4 4a d 1 8a 2d 4g 0 a 3d 6g 0 a 0 d 1 g 12 Logo C¹ 0 326 113 1 613 413 12 14 0 4b e 0 8b 2e 4h 1 b 3e 6h 0 b 326 e 613 h 14 4c f 0 8c 2f 4i 0 c 3f 6i 1 c 113 f 413 i 0 D 1 4 5 a b c 1 0 0 2 8 3 d e f 0 1 0 3 0 1 g h i 0 0 1 a 4d 5g 1 2a 8d 3g 0 3a i 0 a 235 d 120 g 635 b 4e 5h 0 2b 8e 3h 1 3b h 0 b 135 e 110 h 335 c 4f 5i 0 2c 8f 3i 0 3c i 1 c 1335 f 120 i 435 Logo D¹ 235 135 1335 120 110 120 635 335 435