Eletromagnetismo 1 - Lista de Exercícios Resolvida - ELET0030 - Respostas Detalhadas

ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO Eletromagnetismo 1 ELET0030 LZ 20221 Professor Vladimir Homobono Soares wwwvladimirpolibr vladimirpolibr Leia atentamente Resposta à mão explicando os passos e destacando sua resposta final Explique o desenvolvimento de suas respostas isso é a justificativa de seu resultado Não deixe figuras sem legenda eou sem explicação Uma figura sem explicação não será considerada como justificativa Escreva seu nome completo em TODAS as páginas de seu exercício escolar Você DEVE UTILIZAR suas respostas as notações para vetor A letra maiúscula com uma seta versor â letra minúscula com um acento circunflexo e matriz à letra maiúscula com um sinal til Cópias de resoluções e a entrega fora do prazo anulam seu exercício escolar Portanto muito cuidado com cópias empregar de forma exata passos e soluções Isso anulará seu exercício escolar Final 1 15 Determine quais dos campos podem representar um campo eletrostático ou um campo magnetostático no espaço livre e interprete seus motivos para cada item a A 5x2ax 15x2yay b B 5e2zρaρ az c C 12 2 cos θ ar sen θ aφ 2 15 Uma superfície hemisférica de raio R é uniformemente carregada com densidade de carga superficial σ Avalie e encontre o campo elétrico E e o potencial V no centro da curvatura mostrada na Figura 2 3 20 Suponha que o campo magnético da Terra seja causado por um pequeno loop de corrente localizado no centro da Terra Dado que o campo próximo ao polo é 08 gauss dado que o raio da terra é R 6 106 m μ0 4π 107 Hm use a lei de BiotSavart para calcular a força do momento magnético do pequeno loop de corrente Dica o loop pode ser modelado como uma espira no centro do planeta terra 1 a A 5 x2 ax 15 x2 y ay E0 B0 Assim A 10x 15x2 0 A 30 xy az 0 Não representa nenhum dos dois b B 5 e2z ρ aρ az div B 1p dpFρ dp dFz dz B 10e2z 10 e2z B0 pode ser um campo magnetostático B dFρdz aθ 10 p e2z 0 B pode ser apenas magnetostático c C cos θ ar sen θ2 aφ c 1r 2 cos θ 0 C 0 Não representa Elemento da na superfície dA 2π ρ2 dθ como σ dq dA então σ dq 2π ρ2 dθ dq σ 2π ρ2 dθ calculando o potencial V 1 4πε0 σ R2 02π dφ 0π2 senθ dθ V σ R 2 ε0 1G 104 T B 08 104 T A 6 106 m μ0 4π 107 B μ0 I 2π R 08 104 4π 107 I 2π 6 106 I 24 109 A momento magnético m iA i π R2 m 24 109 π 6 1062 m 864 π 1021 A m2 ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO 4 25 Um capacitor de placas paralelas com placas perfeitamente condutoras com separação de placas d é preenchido com duas camadas de material 1 e 2 A primeira camada tem constante dielétrica ε1 condutividade σ1 a segunda ε2 σ2 e suas espessuras são d1 e d2 respectivamente Um potencial V é colocado através do capacitor ver Figura 3 Despreze os efeitos de borda a Qual é o campo elétrico no material 1 e 2 b Qual é a corrente fluindo através do capacitor c Qual é a densidade de carga superficial total na interface entre 1 e 2 d Qual é a densidade de carga da superfície livre na interface entre 1 e 2 Figura 3 5 25 Uma corrente de densidade J J0 az enche uma chapa apoiada sobre o plano yz de x a a x a Um dipolo magnético m m0 ax está na origem a Encontre a força sobre o dipolo usando F m B b Faça o mesmo para um dipolo que aponta na direção m m0 ay c No caso eletrostático as expressões F p E e F p E são equivalentes prove d Explique os motivos de que a letra c não ser verdade para este caso Universidade de Pernambuco UPE Politécnica de Pernambuco POLI Madalena Recife Pernambuco CEP 50720001 081 31847555 FAX 081 31847581 CGC Nº 11022597000515 wwwupepolibr Escola Rua Benfica 455 Fone PABX Home page 4 a Temos que V E1 d1 E2 d2 e pela conservação σ1 E1 σ2 E2 Assim substituindo temos E1 σ2 V σ1 d2 σ2 d1 E2 σ1 V σ1 d2 σ2 d1 b A densidade de corrente é dada por J σ1 σ2 V σ1 d2 σ2 d1 5 a B dl μ0 I enc μ0 Iz ȷ B μ0 J0 x ȷ como m mo a x então m B 0 logo F 0 b m B mo a ȷ μ0 J0 x F mo μ0 J0 x c p E p E E p p E E p como p não depende de x y z temos que o segundo fator é nulo logo p E p E d como B 0 m B m B μ0 m J Então m Ba mo ddx B μ0moJ0 ȷ m Bb mo ddx μ0moJ0 ȷ 0 logo o argumento não pode ser utilizado para o campo magnético aplicado