Equações de Retas e Trajetórias em Coordenadas

AULA PRÁTICA 03 1 Dados os pontos A3 12 e B5 16 qual é a equação reduzida de reta que contém A e B Resolução temos 3 12 Para A b ax y b a 3 12 12 3a b 12 3 a b temos 5 16 Para B b ax y b a 5 16 16 5a b 16 5 a b 16 5 12 3 b a b a 16 5 1 12 3 b a b a 16 5 12 3 b a b a 4 0 2 16 5 12 3 a b a b a 2 4 a 2 a 4 a 2 12 3 a b 12 32 b 12 6 b b 12 6 b 6 2 6 x y 2 Um veículo inicialmente no ponto A de coordenadas 1200 1000 partiu para noroeste formando um ângulo de 45 com a horizontal Qual é a equação reduzida da reta que descreve a trajetória do veículo Resolução 0 0 x m x y y A1200 1 000 tg 4 5 m m 1 1200 1 1000 x y 1200 1000 x y y x 1200 1000 y x 200 3 Dada reta r de equação geral r5x4y90 qual é a inclinação de r Resolução 0 9 4 5 x y 9 5 4 x y 9 5 4 y x 4 9 4 5 x y 4 5 tg arc tg 1 25 5134 4 Obtenha a equação vetorial da reta r que contém o ponto A3 7 e tem vetor diretor 2 4 v Resolução 7 3 A 2 4 v vt r A 2 4 7 3 t r 5 A aeronave apresentada na imagem a seguir tem uma trajetória cuja inclinação corresponde a 60 em relação à linha horizontal do mapa e está no ponto A de coordenadas 200 100 para um dado sistema de eixos coordenados Com base nestas informações obtenha uma equação vetorial da reta que descreve a trajetória da aeronave Considere tg 60173 Resolução x y tg x tg60 y x 173 y 1 173 173 73 1 1 v A200 1 00 vt r A 73 1 1 200 1 00 t r 6 A aeronave apresentada na imagem a seguir tem uma trajetória cuja inclinação corresponde a 60 em relação à linha horizontal do mapa e está no ponto A de coordenadas 200 100 para um dado sistema de eixos coordenados Com base nestas informações obtenha as equações paramétricas da reta que descreve a trajetória da aeronave Considere tg 60173 Resolução A200 1 00 x y tg x tg60 y x 173 y 1 173 173 73 1 1 v y t y y x t x x r v v 0 0 t y t x r 173 100 200 7 Obtenha uma equação vetorial da reta que passa pelos pontos P5 4 2 e Q3 3 9 Resolução v PQ P Q v 2 4 5 9 3 3 v 7 7 8 v 2 4 5 P vt r P 7 7 8 2 4 5 t r 8 Quais são as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A2 5 2 e B0 11 13 Resolução v AB A B v 2 5 2 1 1 3 1 0 v 1 1 6 2 v 2 5 2 A z t z z y t y y x t x x r v v v 0 0 0 t z t y t x r 11 2 6 5 2 2 9 Obtenha a equação simétrica da reta r que contém o ponto A e tem vetor diretor v conforme a figura a seguir Resolução v v y y y x x x 0 0 4 2 A 3 3 v 3 4 3 2 y x 3 4 3 2 y x 10 Dada a reta r por meio da equação 4 9 2 1 y x obtenha a respectiva equação reduzida yaxb Resolução 4 9 2 1 y x 1 4 9 2 x y 4 4 18 2 x y 18 4 4 2 x y 14 4 2 x y 2 14 2 4 2 2 x y 2 7 x y 11 Duas aeronaves possuem trajetórias dadas pelas retas r e s de equações r3 1t4 2 e s1 1t3 5 Obtenha o menor ângulo formado pelas trajetórias destas aeronaves Resolução 2 4 1 3 t r 2 4 u 5 3 1 1 t s 5 3 v cos v u u v 3 5 2 4 3 5 2 4 cos 2 2 2 2 5 3 2 4 25 4 3 cos 25 9 4 16 10 12 cos 34 20 2 cos 680 2 cos 26076810 2 cos 0076696 cos arc cos0076696 85 6 12 Obtenha o ângulo entre as retas r1 e r2 de equações t z t y t x r t z t y t x r 6 4 2 2 e 5 1 5 4 7 2 1 Resolução 5 1 4 u 6 2 1 v cos v u u v 6 2 1 5 1 4 6 2 1 5 1 4 cos 2 2 2 2 2 2 6 2 5 1 1 4 56 1 2 4 1 cos 36 4 25 1 1 16 30 2 4 cos 41 42 32 cos 1722 32 cos 41496988 32 cos 0771140 cos arc cos 0771140 3954