Lista de Exercícios Resolvidos - Geometria Analítica e Vetores no Espaço

Questão 120 Geometria Analítica Em um jogo que se passa em um ambiente tridimensional a ponta da arma de um jogador está associada ao ponto A de coordenadas 212 760 193 O alvo localizado no tórax de um outro jogador está no ponto B de coordenadas 115 810 143 Fonte Pixabay Qual é o vetor que indica a trajetória do projétil da arma ao respectivo alvo A v 97 50 50 B v 115 810 143 C v 212 760 193 D v 97 50 50 Questão 220 Geometria Analítica A velocidade de uma aeronave que sofre influência de um vento de 22 kmh soprando de oeste para leste é dada pelo vetor u 40 200 Qual é a velocidade da aeronave sem a influência deste vento A v 62 200 B v 18 200 C v 40 178 D v 18 178 Questão 320 Geometria Analítica Qual é a distância entre o ponto P9 27 13 e o plano αxyz100 A 1709 B 2252 C 2918 D 3031 Questão 420 Geometria Analítica Uma reta r definida em R² possui a respectiva equação cartesiana reduzida dada por yaxb onde o termo a é o coeficiente angular ou seja está associada à inclinação da reta e o termo b é o coeficiente linear pois está relacionado à interseção da reta com o eixo y A equação da reta pode ser utilizada para a realização de estudos feitos a partir de um conjunto de dados que possuem um comportamento linear Sendo assim podemos considerar uma indústria de cestos de lixo metálicos que tem o lucro mensal y associado ao volume de vendas x Quando a indústria teve uma produção mensal de 22 mil unidades o lucro líquido correspondente foi de 28 mil reais e para uma produção mensal de 30 mil unidades o lucro foi de 40 mil reais Com base nestas informações qual é a equação reduzida da reta que está associada ao problema apresentado ou seja a equação que relaciona o lucro mensal y com o volume de vendas x Para a resolução considere os pontos A22 28 e B30 40 onde as coordenadas estão em milhares ou seja 22 corresponde a 22 mil 28 corresponde a 28 mil 30 corresponde a 30 mil e 40 corresponde a 40 mil A yx6 B y15x61 C y15x5 D y2x2 Questão 520 Geometria Analítica Uma torre de resfriamento no formato de um hiperboloide na direção do eixo z tem 20 metros de raio na parte central e 50 metros do centro ao solo conforme a figura a seguir Fonte Pixabay Considerando que o centro da torre está na origem do sistema de eixos coordenados obtenha a equação reduzida do hiperboloide associado à torre A x2400 y2400 z22500 1 B x220 y220 z250 1 C x240 y240 z2100 1 D x21600 y21600 z210000 1 Questão 620 Geometria Analítica Um ponto localizado no R² pode ser definido pela distância d deste ponto à origem do sistema e pelo ângulo θ que esta distância forma com o eixo das abcissas Este é um sistema de coordenadas polares onde qualquer ponto P deste espaço pode ser representado por Pd θ Sabendo que o ponto P tem coordenadas cartesianas 12 2 quais são as respectivas coordenadas polares A 121655 946 B 129344 857 C 130104 999 D 137879 1012 Questão 720 Geometria Analítica Uma moça tem 162 m de altura e percorreu uma distância de 75 m da esquerda para a direita paralelamente a uma parede Fonte Pixabay Considerando um sistema bidimensional de eixos coordenados onde a origem está na altura do piso e na posição inicial da moça quais são as coordenadas cartesianas do ponto P associado à altura da moça no final do trajeto percorrido A P162 75 B P162 0 C P75 162 D P75 0 Questão 820 Geometria Analítica Uma pessoa em uma região plana está no ponto A de coordenadas 300 230 e seguindo uma bússola caminha exatamente na direção noroeste NO Fonte Pixabay Qual é a respectiva equação vetorial da trajetória seguida pela pessoa A r300 230t0 1 B r230 300t1 0 C r300 230t1 1 D r300 230t1 1 Questão 920 Geometria Analítica Na parede apresentada a seguir há três dutos de ar Cada um tem um diâmetro igual a 93 cm Fonte Pixabay Sabendo que as coordenadas do centro de cada um deles são respectivamente em centímetros C11455 96 C2300 96 e C34545 96 determine a distância d entre os dutos de ar A 50 cm B 615 cm C 705 cm D 90 cm Questão 1020 Geometria Analítica Podemos utilizar o produto misto para encontrar uma equação geral de um plano partir de três pontos dados não alinhados I Somente quando o plano é paralelo a um dos planos coordenados II Apenas quando o plano contém o ponto P0 0 0 III Utilizando a equação para quaisquer pontos A B e C São corretas as afirmações A I e II apenas B I apenas C II e III apenas D III apenas Questão 1120 Geometria Analítica Qual é o vetor que possui módulo igual a 3 inclinação igual a 56 e pertence ao espaço R2 A 2 33 1 91 B 1 45 1 99 C 2 12 3 31 D 1 68 2 49 Questão 1220 Geometria Analítica Na modalidade de nado denominada crawl um atleta consegue atingir uma velocidade de 18 metros por segundo na piscina Se este nadador estiver nadando no sentido contrário a uma correnteza de 04 ms qual será o módulo da velocidade resultante A 12 B 14 C 16 D 18 Questão 1320 Geometria Analítica Vetores equipolentes são vetores que possuem mesmo módulo direção e sentido mas que podem estar em diferentes lugares do espaço vetorial Dado o vetor 𝑣 64 o vetor 𝐴𝐵 é equipolente a 𝑣 se 𝑣 𝐵 𝐴 Assinale a alternativa que contém as coordenadas de 𝐴 e de 𝐵 de modo que 𝐴𝐵 seja equipolente a 𝑣 A A0 0 e B6 4 B A2 5 e B4 1 C A2 5 e B4 1 D A2 5 e B4 1 Questão 1420 Geometria Analítica A aeronave apresentada na imagem a seguir tem uma trajetória cuja inclinação corresponde a 60 em relação à linha horizontal do mapa e está no ponto A de coordenadas 200 100 para um dado sistema de eixos coordenados Fonte Pixabay Com base nestas informações qual é a equação reduzida da reta que descreve a trajetória da aeronave Considere tg60173 A yx100 B y100x200 C y15x200 D y173x246 Questão 1520 Geometria Analítica Uma esfera de raio r22 e centro na origem está representada em um software de modelagem 3D Qual é a equação geral desta esfera A x²y²22 B x²y²z²4840 C x²y²z²220 D x²y²z²4840 Questão 1620 Geometria Analítica Um triângulo é um polígono que possui três lados ou seja três arestas São formados a partir de três pontos não alinhados denominados vértices e de três segmentos que não se tocam e que possuem extremos nestes vértices É bastante utilizado na computação gráfica e possui um elemento importante denominado baricentro O baricentro é o encontro das medianas das arestas do triângulo ou seja o encontro dos segmentos que possuem origem em cada vértice e final no ponto médio do segmento oposto Assim as coordenadas do baricentro correspondem à média das coordenadas dos vértices do triângulo Considerando o triângulo de vértices nos pontos A3 6 B7 2 e C4 9 calcule o baricentro G do triângulo ABC A G 35 B G 46 C G 133143 D G 143173 Questão 1720 Geometria Analítica Um painel está apoiado no pontos A5 0 0 B2 7 0 e C0 0 3 onde as unidades estão em metros Qual é a equação geral do plano associado a este painel A 12xy2z140 B 21x9y35z1050 C 2x3y44z180 D 5x7y3z0 Questão 1820 Geometria Analítica Qual é a representação do vetor v 193 como uma combinação linear dos vetores canônicos i 100 j 010 e k 001 A v i j k B v i 9j 3k C v i 9j 3k D v i 3j 9k Questão 1920 Geometria Analítica Uma pessoa irá colocar uma tomada no ponto A de coordenadas 2 03 A fiação passa pela tubulação cuja equação da reta corresponde a y02x1 Todas as unidades de medida estão em metros em um sistema de coordenadas com origem no canto inferior esquerdo da parede Qual é a distância da tomada até a tubulação A 098 m B 108 m C 118 m D 128 m Questão 2020 Geometria Analítica As equações simétricas no espaço vetorial R3 são dadas por x x0xv y y0yv z z0zv onde x0 y0 e z0 são as coordenadas de um ponto pertencente à reta e xv yv e zv são as componentes do vetor diretor desta reta Sabendo que a reta r contém o ponto A36 91 4 e seu vetor diretor é v 8 3 17 quais são as respectivas equações simétricas A x836 y391 z174 B x368 y913 z417 C x368 y913 z417 D x836 y391 z174