Parâmetros de um Circuito em Tensão Corrente Alternada

ELETROTÉCNICA APLICADA PARA DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA Aula 10 PARÂMETROS DE UM CIRCUITO EM TENSÃOCORRENTE ALTERNADA REATÂNCIA CAPACITIVA E INDUTIVA IMPEDÃNCIA ADMITÂNCIA Professor Edinaldo Freitas Agenda Aula 10 1 Circuito Resistivo Resistência 2 Circuito Capacitivo Reatância Capacitiva 3 Circuito Indutivo Reatância Indutiva 4 Impedância 5 Admitância 10 PARÂMETROS DE UM CIRCUITO EM TENSÃOCORRENTE ALTERNADA REATÂNCIA CAPACITIVA E INDUTIVA IMPEDÃNCIA ADMITÃNCIA 101 CIRCUITO RESISTIVO RESISTÊNCIA Para este tipo de circuito observase que a única diferença existente entre as funções senoidais vt e it são seus os valores instantâneos uma vez que as mesmas estão em fase no tempo max max sen wt R V t i R sen wt V R v t t i Num dado instante a corrente é sempre diretamente proporcional à tensão Tensão zero corrente zero tensão máxima corrente máxima etc Isso ocorre porque o resistor é um componente passivo à variação da tensão não acumula energia apenas dissipa não defasando a corrente de carga em relação à fonte de tensão 10 PARÂMETROS DE UM CIRCUITO EM TENSÃOCORRENTE ALTERNADA REATÂNCIA CAPACITIVA E INDUTIVA IMPEDÃNCIA ADMITÃNCIA 101 CIRCUITO RESISTIVO RESISTÊNCIA Quando traçamos a forma de onda da corrente num resistor submetido a uma tensão alternada verificamos que esta corrente elétrica possui a mesma forma de onda mesma frequência e mesma fase de tensão porém com amplitude que depende dos valores da tensão aplicada e da resistência do resistor conforme a lei de Ohm 10 PARÂMETROS DE UM CIRCUITO EM TENSÃOCORRENTE ALTERNADA REATÂNCIA CAPACITIVA E INDUTIVA IMPEDÃNCIA ADMITÃNCIA 101 CIRCUITO RESISTIVO RESISTÊNCIA Num circuito CA somente com resistores as variações na corrente ocorrem em fase com a tensão aplicada Considere o circuito abaixo I UR 11010 11A P I2 x R 112 x 10 1210W Diagrama Fasorial Referência ω U 110 0o V I 11 0o A Como U e I estão em fase o circuito CA pode ser analisado pelo mesmo método do circuito CC usando Lei de ohm Os valores de U e I utilizados devem ser os eficazes R 10Ω U 110V I 10 PARÂMETROS DE UM CIRCUITO EM TENSÃOCORRENTE ALTERNADA REATÂNCIA CAPACITIVA E INDUTIVA IMPEDÃNCIA ADMITÃNCIA 102 CIRCUITO CAPACITIVO REATÂNCIA CAPACITIVA 1021 Reatância Capacitiva Reatância Capacitiva XC é a grandeza que mede à oposição à passagem da corrente alternada proporcionada por um capacitor Reatância Capacitiva XC 1 ωC Reatância Capacitiva XC 1 2fC XC 1 628 fC Onde XC Reatância Capacitiva em ohm Ω f Frequência em Hertz Hz C Capacitância em Farad F 10 PARÂMETROS DE UM CIRCUITO EM TENSÃOCORRENTE ALTERNADA REATÂNCIA CAPACITIVA E INDUTIVA IMPEDÃNCIA ADMITÃNCIA 102 CIRCUITO CAPACITIVO REATÂNCIA CAPACITIVA 1021 Reatância Capacitiva Num circuito CA formado apenas por capacitor ideal podese aplicar a lei de Ohm para calcular a corrente e a tensão bastando para isso substituir R por XC logo temos IC UCXC XC UCIC UC IC XC Onde IC Corrente através do Capacitor UC Tensão do Capacitor XC Reatância Capacitiva Xc 10 PARÂMETROS DE UM CIRCUITO EM TENSÃOCORRENTE ALTERNADA REATÂNCIA CAPACITIVA E INDUTIVA IMPEDÃNCIA ADMITÃNCIA 102 CIRCUITO CAPACITIVO REATÂNCIA CAPACITIVA 1022 Circuito Capacitivo Puramente Capacitivo Quando a carga de um circuito é capacitiva existe uma diferença de fases defasagem entre a tensão vt e a corrente it Para circuito puramente capacitivo a defasagem entre tensão e corrente é de 90 estando a corrente IC adiantada em relação a tensão UC 10 PARÂMETROS DE UM CIRCUITO EM TENSÃOCORRENTE ALTERNADA REATÂNCIA CAPACITIVA E INDUTIVA IMPEDÃNCIA ADMITÃNCIA 102 CIRCUITO CAPACITIVO REATÂNCIA CAPACITIVA IC está adiantada em relação a tensão UC de 90 1022 Circuito Puramente Capacitivo A reatância capacitiva Xc é igual a 1 jωC j XC Onde j é o operador utilizado no cálculo de números complexos 10 PARÂMETROS DE UM CIRCUITO EM TENSÃOCORRENTE ALTERNADA REATÂNCIA CAPACITIVA E INDUTIVA IMPEDÃNCIA ADMITÃNCIA 102 CIRCUITO CAPACITIVO REATÂNCIA CAPACITIVA Os cálculos de circuitos em corrente alternada podem se tornar bastante trabalhosos quando utilizamos apenas geometria trigonometria ou as formas de onda funções no tempo Mas o matemático e engenheiro eletricista alemão Charles Proteus Steinmetz 18651923 desenvolveu um método para simplificar esses cálculos ao executar as operações por números complexos 10 PARÂMETROS DE UM CIRCUITO EM TENSÃOCORRENTE ALTERNADA REATÂNCIA CAPACITIVA E INDUTIVA IMPEDÃNCIA ADMITÃNCIA 102 CIRCUITO CAPACITIVO REATÂNCIA CAPACITIVA As formas de apresentação gráfica e numérica dos vetores fasores podem ser RETANGULAR e POLAR Nos cálculos quando a operação for de adiçãosubtração das grandezas usase a forma RETANGULAR Nos cálculos quando a operação for de multiplicaçãodivisão das grandezas usase a forma POLAR Z R j XC Forma retangular Z Z θ Forma Polar Geometricamente ao aplicar o operador j ao módulo de um vetor fasor situado em um plano complexo a operação fará ele girar 90 no sentido antihorário Matematicamente temos j² 1 ou j j j² 1 ou j 1 j ou j 1 j 10 PARÂMETROS DE UM CIRCUITO EM TENSÃOCORRENTE ALTERNADA REATÂNCIA CAPACITIVA E INDUTIVA IMPEDÃNCIA ADMITÃNCIA 102 CIRCUITO CAPACITIVO REATÂNCIA CAPACITIVA Diagramas Fasoriais ω Referência IC I 90o A Θ 90º UC U 0o V Referência IC I 0o A Θ 90º ω UC U 90o V 1022 Circuito Capacitivo Puramente Capacitivo 10 PARÂMETROS DE UM CIRCUITO EM TENSÃOCORRENTE ALTERNADA REATÂNCIA CAPACITIVA E INDUTIVA IMPEDÃNCIA ADMITÃNCIA 103 CIRCUITO INDUTIVO REATÂNCIA INDUTIVA 1031 Reatância Indutiva Reatância Indutiva XL é a grandeza que mede à oposição à passagem da corrente elétrica alternada proporcionada por um indutor bobina Reatância Indutiva XL ωL Reatância Indutiva XL 2fL XL 628fL Ut ULt L Onde XL Reatância Indutiva em ohmΩ f Frequência em HertzHz L Indutância em HenryH XL 10 PARÂMETROS DE UM CIRCUITO EM TENSÃOCORRENTE ALTERNADA REATÂNCIA CAPACITIVA E INDUTIVA IMPEDÃNCIA ADMITÃNCIA 103 CIRCUITO INDUTIVO REATÂNCIA INDUTIVA 1031 Reatância Indutiva Num circuito CA formado apenas por indutor podese aplicar a lei de ohm para calcular a corrente e a tensão bastando para isso substituir R por XL logo temos IL UL XL XL UL IL UL IL XL Onde IL Corrente através do Indutor UL Tensão do Indutor XL Reatância Indutiva 10 PARÂMETROS DE UM CIRCUITO EM TENSÃOCORRENTE ALTERNADA REATÂNCIA CAPACITIVA E INDUTIVA IMPEDÃNCIA ADMITÃNCIA 103 CIRCUITO INDUTIVO REATÂNCIA INDUTIVA 1032 Circuito Indutivo Puramente Indutivo Quando a carga de um circuito é indutiva existe uma diferença de fases defasagem entre a tensão e a corrente porque a corrente sofre um atraso na sua resposta reação devido ao efeito de autoindução Para um circuito puramente indutor a defasagem entre tensão e a corrente é de 90 estando a corrente atrasada em relação à tensão Ut ULt L 10 PARÂMETROS DE UM CIRCUITO EM TENSÃOCORRENTE ALTERNADA REATÂNCIA CAPACITIVA E INDUTIVA IMPEDÃNCIA ADMITÃNCIA 103 CIRCUITO INDUTIVO REATÂNCIA INDUTIVA 1032 Circuito Puramente Indutivo IL está atrasada em relação a tensão UL de 90 Em um Circuito a reatância Indutiva XL é igual a jωL jXL 10 PARÂMETROS DE UM CIRCUITO EM TENSÃOCORRENTE ALTERNADA REATÂNCIA CAPACITIVA E INDUTIVA IMPEDÃNCIA ADMITÃNCIA 103 CIRCUITO INDUTIVO REATÂNCIA INDUTIVA 1032 Circuito Indutivo Puramente Indutivo Diagramas Fasoriais Referência IL I 90o A Θ 90º ω UL U 0o V Referência IL I 0o A Θ 90º ω UL U 90o V 10 PARÂMETROS DE UM CIRCUITO EM TENSÃOCORRENTE ALTERNADA REATÂNCIA CAPACITIVA E INDUTIVA IMPEDÃNCIA ADMITÃNCIA 104 IMPEDÃNCIA Impedância Z é a medida da capacidade de um circuito de se opor ao fluxo de uma determinada corrente elétrica quando se aplica uma tensão elétrica em seus terminais 10 PARÂMETROS DE UM CIRCUITO EM TENSÃOCORRENTE ALTERNADA REATÂNCIA CAPACITIVA E INDUTIVA IMPEDÃNCIA ADMITÃNCIA 104 IMPEDÂNCIA FORMA RETANGULAR PARTE REAL RESISTOR IMAGINÁRIA REATÂNCIA INDUTIVA OU CAPACITIVA FORMA POLAR 10 PARÂMETROS DE UM CIRCUITO EM TENSÃOCORRENTE ALTERNADA REATÂNCIA CAPACITIVA E INDUTIVA IMPEDÃNCIA ADMITÃNCIA 104 IMPEDÂNCIA Impedância equivalente de uma associação série de impedâncias Impedância equivalente de uma associação paralela de impedâncias 10 PARÂMETROS DE UM CIRCUITO EM TENSÃOCORRENTE ALTERNADA REATÂNCIA CAPACITIVA E INDUTIVA IMPEDÃNCIA ADMITÃNCIA 105 ADMITÂNCIA A Admitância é o inverso da impedância então é a medida da capacidade de um circuito de facilitar o fluxo de uma determinada corrente elétrica quando se aplica uma certa tensão elétrica em seus terminais onde G é denominado Condutância e B Susceptância A Admitância exprime portanto a facilidade que o circuito ou elemento do circuito oferece ao estabelecimento de uma corrente elétrica sendo medida em Siemens S Assim a admitância Y de um circuito é a razão entre a corrente fasorial e a tensão fasorial do circuito Y I U Na resolução de circuitos em CA com associações em PARALELO é mais prático para sua resolução antes converter as impedâncias em admitâncias 10 PARÂMETROS DE UM CIRCUITO EM TENSÃOCORRENTE ALTERNADA REATÂNCIA CAPACITIVA E INDUTIVA IMPEDÃNCIA ADMITÃNCIA 104 ADMITÂNCIA Exemplo Calcule a admitância equivalente à seguinte impedância Z 3 j 4 Ω ou Z 5 5313 Ω Produto pela razão do conjugado de Z 10 PARÂMETROS DE UM CIRCUITO EM TENSÃOCORRENTE ALTERNADA REATÂNCIA CAPACITIVA E INDUTIVA IMPEDÃNCIA ADMITÃNCIA 104 IMPEDÂNCIA Resumo ELETROTÉCNICA APLICADA PARA DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA Aula 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTO RC RL RLC Professor Edinaldo Freitas Agenda Aula 11 1 Resolução de Circuito Monofásico RC em Série e em Paralelo 2 Resolução de Circuito Monofásico RL em Série e em Paralelo 3 Resolução de Circuito Monofásico RLC em Série e em Paralelo 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 111 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RC EM SÉRIE E EM PARALELO Impedância Capacitiva Z é a grandeza que mede a oposição à passagem da corrente alternada feita em conjunto por um resistor e um capacitor Z R jXC Forma retangular Z Z θ Forma Polar Z R2 XC 2 θ arc tgXCR tg1XCR Z Z cosθ j senθ UT UC UR XC IC 1111 Circuito RC Série 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 111 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RC EM SÉRIE E EM PARALELO 1111 Circuito RC Série Diagrama de impedância Z Θ R Z XC Z R j XC Forma retangular Z Z θ Forma Polar Z R2 XL 2 θ arc tgXCR tg1XCR Z Z cosθ j senθ 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 111 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RC EM SÉRIE E EM PARALELO 1111 Circuito RC Série IC UT Z UR IC R UC IC j XC UT UR j UC Forma retangular ou UT UT θ Forma Polar UT UR 2 UC 2 θ arc tg UCUR tg1UCUR Equações para o Circuito RC Série UT UC UR XC IC 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 111 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RC EM SÉRIE E EM PARALELO 1111 Circuito RC Série Exemplo 1 Um resistor de R 30Ω e um capacitor de XC 40Ω estão ligados em série em um circuito CA Calcule os valores de Z e θ quando alimentados por uma fonte CA com tensão de 120 V Z 30 j40 Ω na forma retangular Z 302 402 50 Ω Θ arc tg XCR arc tg 4030 arc tg 1333 Θ 531 Então na forma polar Z 50 531 Θ 531o R 50Ω XC40Ω UT UC UR XC IC 30Ω 40Ω 120V 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 111 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RC EM SÉRIE E EM PARALELO 1111 Circuito RC Série Exemplo 2 Para o exemplo 1 calcule IC UR e UC qual o ângulo de fase de UC UR e UT em relação a IC IC UT Z 120 0º 50 531º 24 531º UR IC R 24 531º 30 0º 72 531º UC IC j XC 24 531º 40 90º 96 369º Ângulos UC em relação a IC 90º atrasada URem relação a IC 0º em fase UT em relação a IC 531º atrasada 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 111 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RC EM SÉRIE E EM PARALELO 1111 Circuito RC Série Diagrama fasorial Notas a Se no problema for dada a tensão considere a mesma como referência ângulo zero b Se no problema for dada a corrente considere a mesma como referência ângulo zero Θ 369º Referência UT 120 0º UR 72 531º IC 24 531º UC 96 369º Θ 531º 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 111 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RC EM SÉRIE E EM PARALELO 1112 Circuito RC Paralelo UT e IR estão em fase UT e ICestão defasadas de 90 com ICadiantada em relação a UT IT UT Zeq IR UT R IC UT j XC IT IR j IC Forma retangular ou IT IT θ Forma Polar IT IR 2 IC 2 θ arc tg ICIR tg1ICIR Zeq R j XC Zeq R j XC R j XC R UT IR Xc IC IT 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 111 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RC EM SÉRIE E EM PARALELO 1112 Circuito RC Paralelo Diagrama fasorial R UT IR Xc IC IT Referência UT UT 0º IR IR 0º IC IC 90º Θ 90º IC IC 90º Referência UT UT 0º IR IR 0º Θ 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 111 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RC EM SÉRIE E EM PARALELO 1112 Circuito RC Paralelo Exemplo 1 Um resistor de R 15Ω e um Capacitor de XC 20Ω estão dispostos em paralelos e ligados a um fonte de 120V CA Calcule os valores de Zeq IR IC IT e θ Zeq R jXC Zeq R x jXC R jXC Zeq 15 0 x 20 90 15 j20 Zeq 30090 255313 Zeq 123687 Respostas R UT IR Xc IC IT 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 111 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RC EM SÉRIE E EM PARALELO 1112 Circuito RC Paralelo Exemplo 1 IT UT Zeq 1200 123687 IT 10 3687 Θ 3687 IR UT R 1200 150 IR 80 IC UT j XC 1200 2090 IC 690 R UT IR Xc IC IT 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 112 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RL EM SÉRIE E EM PARALELO 1121 Circuito RL Série Impedância IndutivaZ é a grandeza que mede a oposição à passagem da corrente alternada feita em conjunto por um resistor e um indutor Z R j XL Forma retangular Z Z θ Forma Polar Z R2 XL 2 θ arc tgXLR tg1XLR Z Z cosθ j senθ 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 112 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RL EM SÉRIE E EM PARALELO 1121 Circuito RL Série Diagrama de impedância Z Z R jXL Forma retangular Z Z θ Forma Polar Z R2 XL 2 θ arc tg XLR tg1XLR Z Z cosθ j senθ Θ 545o R Z XL 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 112 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RL EM SÉRIE E EM PARALELO 1121 Circuito RL Série IL UT Z UR IL x R UL IL x jXL UT UR j UL Forma retangular ou UT UT θ Forma Polar UT UR 2 UL 2 θ arc tgULUR tg1ULUR Equações para o Circuito RL Série 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 112 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RL EM SÉRIE E EM PARALELO 1121 Circuito RL Série Exemplos 1 Calcule os valores de Z e θ de um circuito CA com um resistor de R 50Ω e um indutor de XL 70Ω ligados em série alimentado por uma fonte de 120V Z 50 j70 Ω na forma retangular Z 502 702 86Ω Θ arc tg XLR arc tg 7050 arc tg 14 Θ 545o Z 86 545 na forma polar Θ 545o R 50Ω Z 86Ω XL70Ω 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 112 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RL EM SÉRIE E EM PARALELO 1121 Circuito RL Série Exemplos 2 Para o exemplo 1 calcule IL UR e UL qual o ângulo de fase de UL UR e UT em relação a IL IL UT Z 120 0 86 545 14 545 UR ILx R 14 545 x 50 0 70 545 UL IL x jXL 14 545 x 70 90 98 355 Ângulos UL em relação a IL 90 adiantada URem relação a IL 0 em fase UT em relação a IL 545 adiantada 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 112 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RL EM SÉRIE E EM PARALELO 1121 Circuito RL Série Diagrama fasorial Referência Θ 355º UT 120 0º UR 70 545º IL 14 545º UL 98 355º Θ 545º Notas a Se no problema for dada a tensão considere a mesma como referência ângulo zero b Se no problema for dada a corrente considere a mesma como referência ângulo zero 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 112 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RL EM SÉRIE E EM PARALELO 1122 Circuito RL Paralelo UT e IR estão em fase UT e IL estão defasadas de 90 com IL atrasada em relação a UT IT UT Zeq IR UT R IL UT jXL IT IR j IL Forma retangular ou IT IT θ Forma Polar IT IR 2 IL 2 θ arc tg ILIR tg1ILIR Zeq R jXL Zeq R x jXL RjXL R UT IR XL IL IT Ɜ 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 112 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RL EM SÉRIE E EM PARALELO 1122 Circuito RL Paralelo Diagrama fasorial Referência UT UT 0º IR IR 0º IL IL 90º Θ 90º R UT IR XL IL IT Ɜ IL IL 90º Referência UT UT 0º IR IR 0º Θ 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 112 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RL EM SÉRIE E EM PARALELO 1122 Circuito RL Paralelo Exemplo 1 Se um resistor de R 200Ω e um indutor de XL 400Ω estiverem em paralelo ao se aplicar 300V aos seus terminais quais serão os valores de Zeq IR IL ITe θ Zeq R jXL Zeq R x jXL R jXL Zeq 200 0 x 400 90 200 j400 Zeq 8000090 44721 6343 Zeq 178892657 Respostas R200Ω UT300V IR XL400Ω IL IT Ɜ 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 112 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RL EM SÉRIE E EM PARALELO 1122 Circuito RL Paralelo Exemplo 1 IT UT Zeq 3000 178892657 IT 168 2657 Θ 2657 IR UT R 3000 2000 IR 150 IL UT j XL 3000 40090 IL 07590 R200Ω UT300V IR XL400Ω IL IT Ɜ 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 113 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RLC EM SÉRIE E EM PARALELO 1131 Circuito RLC Série UR queda de tensão no resistor que está em fase com a corrente IT UL queda de tensão no indutor que está adiantada em relação a corrente IT de 90 UC queda de tensão no capacitor que está atrasada em relação a corrente IT de 90 IT Corrente no circuito que é a mesma no resistor no indutor e no capacitor UL e UC estão defasadas de 180 e agem exatamente em sentidos opostos IT UR UL UC XL R XC UT 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 113 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RLC EM SÉRIE E EM PARALELO 1131 Circuito RLC Série a XL XC o circuito é indutivo e UL UC e a corrente IT está atrasada em relação a tensão UT Num circuito RLC série quando b XC XL o circuito é capacitivo e UC ULe a corrente IT está adiantada em relação a tensão UT IT UR UL UC XL R XC UT 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 113 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RLC EM SÉRIE E EM PARALELO 1131 Circuito RLC Série Diagramas fasoriais b XC XL UT UR 2 UC UL2 θ arc tgUCULUR tg1 UCULUR θ ângulo entre a tensão UT e a corrente IL UC I x j XC UC 90º Referência IT IT 0º UL I x jXL UL 90º Θ 90º Θ 90º UL UC UR I x R UR 0º UL UC IT UR UR 0º 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 113 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RLC EM SÉRIE E EM PARALELO 1131 Circuito RLC Série Diagramas fasoriais Impedância Z R jXL jXC R jXL XC Z R2 XL XC2 θ arc tgXLXCR tg1 XLXCR Diagramas a XL XC θ arc tgXR tg1 XR Z R2 X2 R XL XC X 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 113 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RLC EM SÉRIE E EM PARALELO 1131 Circuito RLC Série No circuito CA da figura a seguir RLC série qual a tensão aplicada e o ângulo de fase Calcule também UR UL e UC Desenhe o diagrama de fasores para o circuito Exemplo Z R jXL jXC 4 j195 12 θ arc tgXLXCR tg1 754 619 Z 42 752 85Ω Z 85 619Ω UT I x Z 20 0º x 85 619 17 619 V θ 619 Resposta IT 2A UR UL UC XL195Ω R4Ω XC12Ω UT 60Hz 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 113 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RLC EM SÉRIE E EM PARALELO 1131 Circuito RLC Série Resposta UR I x R 20 0 x 40 8 0 UL I x jXL 20 0 x 19590 3990 UC I x jXC 20 0 x 1290 2490 UL UC 3990 2490 j39 j24 j15 V IT 2A UR UL UC XL195Ω R4Ω XC12Ω UT 60Hz UL UC 15 90 V 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 113 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RLC EM SÉRIE E EM PARALELO 1131 Circuito RLC Série Resposta IT 2A UR UL UC XL195Ω R4Ω XC12Ω UT 60Hz IT 2 0º UL 39 90º Θ 90º UC 24 90º Θ 90º 15 90º 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 113 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RLC EM SÉRIE E EM PARALELO 1131 Circuito RLC Série Ressonância Série A Ressonância Série ocorre quando a reatância Indutiva XL e a reatância capacitiva XC forem iguais XL XC Do exercício anterior temos Z R jXL jXC 4 j195 195 θ arc tgXLXCR tg1 04 0 Z 4 0Ω UT I x Z 20 0 x 4 0 80 V Z 42 02 4Ω IT 2A UR UL UC XL195Ω R4Ω XC195Ω UT 60Hz 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 113 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RLC EM SÉRIE E EM PARALELO 1131 Circuito RLC Série Ressonância Série A Ressonância Série ocorre quando a reatância Indutiva XL e a reatância capacitiva XC forem iguais XL XC Do exercício anterior temos Z R jXL jXC 4 j195 195 θ arc tg XLXCR tg1 04 0 Z 4 0Ω UT 17 619 V como referência UT 17 0 V Z 42 02 4Ω IT UR UL UC S XL195Ω R4Ω XC195Ω UT 60Hz IT UT Z 17 0 4 0 4250 A 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 113 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RLC EM SÉRIE E EM PARALELO 1131 Circuito RLC Série Ressonância Série Observe que na Ressonância Série a impedância equivalente do circuito é igual a resistência elétrica do circuito este é o valor mínimo de impedância para o circuito portanto na ressonância série teremos a corrente máxima do circuito para uma determinada tensão UT XL XC 2fRL 1 2fRC fR 2 1 42LC fR 1 2 LC Onde fR é frequência de ressonância do circuito Então variando a frequência fR de um circuito RLC série também podemos colocálo no estado de ressonância 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 113 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RLC EM SÉRIE E EM PARALELO 1132 Circuito RLC Paralelo IR corrente no resistor que está em fase com a tensão UT IL corrente no indutor que está atrasada em relação a tensão UT de 90 IC corrente no capacitor que está adiantada em relação a tensão UT de 90 UT Tensão no circuito que é a mesma no resistor no indutor e no capacitor IL e IC estão defasadas de 180 e agem exatamente em sentidos opostos UR UL UC IR IL IC IT R XC XL UT 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 113 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RLC EM SÉRIE E EM PARALELO 1132 Circuito RLC Paralelo a XL XC o circuito é indutivo e IL IC e a corrente IT está atrasada em relação a tensão UT Num circuito RLC paralelo quando b XC XL o circuito é capacitivo e IC IL e a corrente IT está adiantada em relação a tensão UT UR UL UC IR IL IC IT R XC XL UT 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 113 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RLC EM SÉRIE E EM PARALELO 1132 Circuito RLC Paralelo Impedância ZT R jXL jXC ZT R x jXL R jXL e ZT ZT x jXC ZT jXC 1 ZT 1R 1jXL 1jXC IT UTZT IT IR IL IC soma fasorial onde IR UT R IL UT jXL IC UT jXC UR UL UC IR IL IC IT R XC XL UT 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 113 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RLC EM SÉRIE E EM PARALELO 1132 Circuito RLC Paralelo Diagramas fasoriais a XL XCe IL IC IT IR 2 IL IC2 θ arc tgILICIR tg1 ILICIR θ ângulo entre a tensão e a corrente Referência UT UT 0º IC UT jXC IC 90º Θ 90º IL UT jXL IL 90º Θ 90º IL IC IR UT R IR 0º IR IR 0º IL IC UT IT 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 113 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RLC EM SÉRIE E EM PARALELO 1132 Circuito RLC Paralelo Diagramas fasoriais b XC XL e IC IL IT IR 2 IC IL2 θ arc tgICILIR tg1 ICILIR θ ângulo entre a tensão e a corrente IR IR 0º IC IL UT Referência UT UT 0º IC UT jXC IC 90º Θ 90º IL UT jXL IL 90º Θ 90º IC IL 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 113 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RLC EM SÉRIE E EM PARALELO 1132 Circuito RLC Paralelo Diagramas fasoriais Num circuito RLC quando XL XC a corrente capacitiva IC é maior do que a corrente indutiva IL e o circuito é capacitivo Num circuito RLC quando XC XL a corrente indutiva ILé maior do que a corrente capacitiva IC e o circuito é indutivo 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 113 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RLC EM SÉRIE E EM PARALELO 1132 Circuito RLC Paralelo Um resistor de 400Ω uma reatância indutiva de 50Ω e uma reatância capacitiva de 40Ω estão ligadas em paralelo através de uma linha de 120V Determine os fasores de correntes nos ramos a corrente total o ângulo de fase e a impedância Desenhe o diagrama de fasores para o circuito Exemplo IR UT R 120 0 400 0 03 0 IL UT jXL 120 0 50 90 2490 IC UT jXC 120 0 4090 3090 IT IR IL IC 03 0 2490 3090 IT 03 j24 j30 03 j06 IT 0671634 Resposta IR IL IC IT R400Ω XL50Ω UT XC40Ω 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 113 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RLC EM SÉRIE E EM PARALELO 1132 Circuito RLC Paralelo Exemplo Resposta ZT UT IT 120 0 0671634 179634 Diagramas fasoriais Referência UT 120 0º IC 30 90º Θ 90º IL 24 90º Θ 90º IC IL 06 90º IR 03 0º 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 113 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RLC EM SÉRIE E EM PARALELO 1132 Circuito RLC Paralelo A Ressonância Paralela ocorre quando a reatância Indutiva XL e a reatância capacitiva XC forem iguais no circuito RLC paralelo Ressonância Paralela Exemplo Para o exemplo anterior faça XL XC 40Ω e calcule as demais grandezas UT 120V IR UT R 120 0 400 0 03 0 IL UT jXL 120 0 40 90 3090 IC UT jXC 120 0 4090 3090 IT IR IL IC 03 0 3090 3090 IT 03 j30 j30 03 IT 030 Resposta IR IL IC IT R400 Ω XL40Ω UT XC40Ω 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 113 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RLC EM SÉRIE E EM PARALELO 1132 Circuito RLC Paralelo Ressonância Paralela Exemplo Resposta ZT UT IT 120 0º 030º 4000º a XC XL Diagramas fasoriais Referência UT 120 0º IC 30 90º Θ 90º IL 30 90º Θ 90º IC IL 0 IR 03 0º IT 030º 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 113 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RLC EM SÉRIE E EM PARALELO 1132 Circuito RLC Paralelo Ressonância Paralela Como XL e XC depende dos valores de LC e da frequência f a ressonância paralela isto é XLXC pode ser obtida escolhendose adequadamente os valores de L e C para uma dada frequência Se L e C já forem dados então podese variar a frequência até XLXC Observe que um circuito ressonante RLC paralelo se reduz a um circuito resistivo a impedância do circuito é igual a resistência do circuito este é o valor máximo de impedância para o circuito fazendo com que na ressonância paralela circule no circuito a corrente mínima IT XL XC 2fRL 1 2fRC fR 2 1 42LC fR 1 2 LC 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 113 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RLC EM SÉRIE E EM PARALELO 1133 Circuito Paralelo RL e RC Zeq Z1 Z2 Z1x Z1 Z1 Z1 IT I1 I2 I1 UT Z1 e I2 UT Z2 IT UT Zeq I1 I2 IT UT R1 XC XL R2 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 113 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RLC EM SÉRIE E EM PARALELO 1133 Circuito Paralelo RL e RC Z1 6 j8 10531Ω Um circuito CA tem um ramo RL e um ramo RC em paralelo conforme figura a seguir Calcule a corrente total o ângulo de fase e a impedância deste circuito Exemplo Z2 4 j4 56645Ω I1 UT Z1 600 10531 I1 60531 A 36 j48 A I2 UT Z2 600 56645 I2 10645 A 75 j75 A Resposta I1 I2 IT UT 60V R1 6Ω XC 4Ω XL 8Ω R2 4Ω 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 113 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RLC EM SÉRIE E EM PARALELO 1133 Circuito Paralelo RL e RC Exemplo IT I1 I2 36 j48 75 j75 IT 111 j 27 114137 A Zeq UT IT 600 114137 Zeq 526 137 Resposta I1 I2 IT UT 60V R1 6Ω XC 4Ω XL 8Ω R2 4Ω 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 113 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RLC EM SÉRIE E EM PARALELO 1133 Circuito Paralelo RL e RC Exemplo Diagramas fasoriais b Corrente no ramo 2 a Corrente no ramo 1 IR1 36 0º 531º UT 60 0º IL 4890º IR2 75 0º UT 60 0º IC 7590º 451º 11 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA MONOFÁSICOS SÉRIE PARALELO E MISTORC RL RLC 113 RESOLUÇÃO DE CIRCUITO MONOFÁSICO RLC EM SÉRIE E EM PARALELO 1133 Circuito Paralelo RL e RC Exemplo Diagramas fasoriais c Corrente no total UT 60 0º 137º BIBLIOGRAFIA 1 LOPES José Aderaldo Slides de Aulas IFPE Campus Recife PE 2 BARTKOWIAK Robert A Circuitos elétricos São Paulo Ed Marklon Books 3 BOYLESTAD Robert L Introdução à análise de circuitos 12ª edição Editora Pearson 4 NILSSON James W e RIEDEL Susan A Circuitos elétricos 8ª edição Editora Pearson 5 ALEXANDER Charles K e SADIKU Matthew N O Fundamentos de Circuitos Elétricos 5ª edição Editora Mc Graw Hill 6 EDMINISTER Joseph A Circuitos elétricos São Paulo 7 MUSSOI Fernando Luiz Rosa Sinais Senoidais Tensão e Corrente Alternadas IFSC 3ª edição 2006 8 FRANÇA Cleber Slides de Aulas CELPE RecifePE 9 MARQUES Luis S B Circuitos Magnéticos IFSC Campus Joinville 2010