Roteiro de Cálculo para Análise de Estabilidade em Barragens de Concreto

Roteiro de cálculo com auxilio de planilha eletrônica para análise de estabilidade em barragens de concreto por gravidade Bruno Ketzer Almir Schäffer Resumo Este trabalho acadêmico tem um objetivo muito claro que consiste em estabelecer um roteiro de cálculo afim de confeccionar uma tabela eletrônica através do programa Excel baseado em teorias já consagradas Os cálculos para se obter a segurança ao tombamento deslizamento e flutuação são muito repetitivos e como para um projeto de uma barragem é necessário analisar diversas seções com diversos carregamentos se torna uma seqüência de cálculo muito extensa Este trabalho define claramente quais esforços atuam sobre uma barragem ainda explica seus conceitos e como se deve utilizálos para fazer as verificações O objetivo deste trabalho foi alcançado Em anexo é apresentado um exemplo da tabela desenvolvida a qual facilitou a execução da verificação da estabilidade em uma barragem pois com ela o tempo necessário para se fazer as verificações se reduziu Palavras chave Barragem de concreto Barragens por gravidade Estabilidade de barragens Análise de estabilidade 1 Introdução Assegurar a segurança e o bom desempenho em estruturas é uma tarefa de engenharia Atingir esse objetivo principalmente em obras grandes como barragens não é simples Um projeto de barragem envolve as mais diversas áreas da engenharia estrutural hidráulica elétrica geotécnica hidrologia entre outras logo é impossível um homem só ser especializado em todas essas ciências e por isso o projeto é o resultado de um trabalho em equipe No Brasil existe um grande número de barragens construídas e em fase de projeto e os critérios de projeto são permanentemente questionados e revisados em diversos fóruns Krüger 2009 A quantidade de livros falando sobre o assunto no Brasil ainda é escassa o que torna complicado o aprendizado na área 11 Tema de pesquisa O tema escolhido para a pesquisa foi Roteiro de cálculo com auxilio de planilha eletrônica para análise de estabilidade em barragens de concreto por gravidade 2 12 Justificativa do tema A análise de estabilidade em estruturas de gravidade é um elemento fundamental em projetos de barragens Constituise de uma rotina de cálculo básica porém extensa pelas inúmeras verificações a serem feitas e principalmente pela quantidade de seções que necessitam ser analisadas ao longo do projeto de uma barragem Sugerese fazer a verificação de estabilidade em diversas seções da barragem no vertedouro no fim do vertedouro nos muros de abraço onde ocorre uma mudança brusca de seção 13 Objetivo Este trabalho de conclusão de curso tem por objetivo criar um roteiro que possa auxiliar no cálculo de estabilidade de barragens de concreto por gravidade de seções convencionais como mostrado na Figura 11 e ao longo deste relatório será explicada a teoria que envolve a análise de sua estabilidade e irá indicar uma rotina de cálculo a ser executada pelo calculista para garantir sua estabilidade Associado à rotina de cálculo acima citada será apresentado uma sugestão de layout para elaboração de uma planilha eletrônica que auxilia na execução destes cálculos Através dela será possível calcular de maneira rápida várias hipóteses de cálculo com uma segurança mais elevada já que ela reduz consideravelmente a chance de haver erro humano nos cálculos Figura 11 Seção convencional de uma barragem de concreto 14 Delimitações do Trabalho A planilha não efetuará o cálculo de estabilidade para as seções onde a barragem em sua base possua mais de uma elevação A tabela ainda não leva em consideração o esforço exercido Galeria de drenagem Barragem Montante Jusante Fluxo NA Montante NA Jusante 3 pelas ondas sobre a barragem esforços gerados por gelo e o peso dágua sobre o pé de montante assim como o empuxo de água em sua base Outra limitação da planilha é o cálculo das tensões na base Isso pode gerar um erro no cálculo da subpressão pois sem à verificação das tensões na base não podemos assegurar com certeza que não surgi o rompimento do contato do concreto com a fundação da barragem 2 Referencial Teórico O livro Estabilidade em obras hidráulicas é um livro extremamente prático onde as informações teóricas são abordadas muito superficialmente o autor Fu Mei Fong realizou uma obra diferente da maioria que trata do assunto O assunto de estabilidade em obras hidráulicas normalmente é abordado de maneira muito teórica onde a prática fica de lado A bibliografia disponível neste assunto é pequena e as existentes possuem um escopo excessivamente teórico razão pela qual preparamos este trabalho livre de considerações teóricas preocupadas somente com as aplicações práticas que constituem de certo modo uma rotina nos trabalhos de cálculos estruturais Fong Fu Mei 1978 Ainda do livro do Fu Mei Fong serão retiradas algumas idéias de simplificações de cálculos que serão aplicadas para desenvolver a planilha eletrônica Único incoveniênte desse livro é que não é encontrado com muita facilidade Usinas Hidrelétricas do autor Schreiber é um livro destinado as teorias envolvidas no projeto de uma UHE abordando os mais variados assuntos da engenharia civil mecânica e elétrica os assuntos como geotécnica turbinas projeto de barragens entre outros são encontrados no livro É no capítulo de barragens que pude retirar muitas informações pertinentes a este trabalho além de conseguir os conceitos básicos de barragens pude retirar os conceitos o método de cálculo da estabilidade O livro citado no parágrafo anterior é muito bem visto pois é um livro completo no assunto que trata e totalmente em português e isto é o seu principal diferencial como citado anteriormente a bibliografia no assunto escolhido é de difícil acesso pois são poucos livros que tratam do assunto e a maioria está escrito em outras línguas Outra boa característica desse livro é o seu método didático ele explica cada assunto de uma maneira de fácil compreensão Livro muito bem conceituado o Design of Small Dams é uma das referencias bilbiográficas mais citadas nos livros que tocam no assunto barragens de gravidade O livro foi escrito pelo governo dos Estados Unidos da America em 1987 e nele constam todas as informações necessárias sobre pequenas barragens desde os conceitos de barragem como citado ao longo 4 deste trabalho passando pelos conceitos de cada carga que atuam na barragem como por exemplo Pressão das águas externas Considerações básicas São cargas geradas pelos reservatório e pela lâmina dágua são obtidos através dos estudo do funcionamento do reservatório e pelas curvas das lâminas dágua Bureau of Reclamation 1987 e mostrando até métodos de cálculo de estabilidade porém seguindo o que foi citado anteriormente este livro não possuí um exemplo prático para este cálculo Dos mesmo autores existem ainda outros títulos como Arch Dams Gravity Dams Small Canals esses não foram consultados para este trabalho acadêmico porém são indicados para estudos nas áreas de barragens em arco barragens por gravidade pequenos canais respectivamente A tese de pósgraduação elaborada pelo Cláudio Marchand Krüger possuí um assunto e objetivo semelhante a este trabalho acadêmico sobre estabilidade estrutural aplicado a uma barragem Desta tese que foi retirada alguns métodos de cálculo e os fatores de segurança mínimos para garantir a estabilidade da estrutura Esta tese me pareceu uma boa opção de fonte para este trabalho de conclusão pois é uma tese bem recente ela foi elaborada em 2008 e totalmente em português 3 Metodologia de Pesquisa Segundo Silva 2001 Pesquisa é um conjunto de ações propostas para encontrar a solução para um problema que têm por base procedimentos racionais e sistemáticos A pesquisa é realizada quando se tem um problema e não se tem informações para solucionálo Para Gil 1999 a pesquisa é processo formal e sistemático de desenvolvimento do método científico O objetivo fundamental da pesquisa é descobrir respostas para problemas mediante o emprego de procedimentos científicos Pesquisa pode ter dois objetivos distintos um deles é achar métodos de resolver problemas préestabelecidos com base em conhecimentos adquiridos através de consultas a obras já publicadas de autores conceituados e dos novos artigos publicados de pesquisadores recentes Outro objetivo da pesquisa é estudar uma solução já encontrada para um problema com o intuito de otimizála já de maneira que quando surgir problemas semelhantes no futuro possamos usar o conhecimento adquirido na pesquisa para encontrar a melhor solução Esse trabalho acadêmico é uma pesquisa aplicada do ponto de vista de sua natureza pois ele objetiva gerar conhecimentos para aplicação prática dirigidos à solução de problemas específicos Envolve verdades e interesses locais Silva 2001 Ainda segundo Silva 2001 podemos classificar este trabalho de conclusão como uma pesquisa quantitativa porque 5 considera que tudo pode ser quantificável o que significa traduzir em números opiniões e informações para classificálas e analisadas Requer o uso de recursos e de técnicas estatísticas De acordo com Gil 1991 podemos classificar esta pesquisa de dois pontos de vista Do ponto de vista dos seus objetivos ela se caracteriza como uma pesquisa exploratória já que visa proporcionar maior familiaridade com o problema com vistas a tornálo explícito ou a construir hipóteses Envolve levantamento bibliográfico entrevistas com pessoas que tiveram experiências práticas com o problema pesquisado análise de exemplos que estimulem a compreensão E do ponto de vista dos procedimentos técnicos podemos classificar de duas maneiras como pesquisa bibliográfica pois é elaborada a partir de material já publicado constituído principalmente de livros artigos de periódicos e atualmente com material disponibilizado na Internet e como uma pesquisa experimental porque determina um objeto de estudo selecionamse as variáveis que seriam capazes de influenciálo definemse as formas de controle e de observação dos efeitos que a variável produz no objeto 4 Conceitos dos esforços Uma barragem de concreto por gravidade é concebida de modo que seu próprio peso exerça a maior resistência sobre as forças externas que atuam sobre ela Bureau of Reclamation 1987 Atualmente as barragens de concreto vêem sendo feitas com concreto CCR Concreto Compactado a Rolo O perfil transversal clássico para este tipo de barragem é triangular tendo o vértice oposto ao menor cateto na altura do nível dágua máximo acrescido de uma construção retangular que forma a crista da barragem O paramento de montante é vertical ou tem pequena inclinação aumentando a largura da base por que com o reservatório vazio a resultante dos pesos do triângulo e retângulo acima mencionado cai teoricamente fora do núcleo Schreiber 1981 Os principais esforços atuantes em uma barragem são os seguintes O peso da barragem esforço vertical O peso resultante das águas tanto a montante como a jusante do corpo de concreto da barragem esforço horizontal e vertical quando em contato com uma superfície inclinada Subpressão proveniente da água Esforços provocados pelas ondas do reservatório Esforços provocados pelo gelo formado na superfície da água Empuxo provocado pelo acumulo de material decantado 6 Esforços provenientes do atrito Esforços proveniente de terremotos Ainda possuí o esforço provocado pela lâmina dágua na seção do vertedouro quando ocorre o extravasamento devido ao aumento do nível de água a montante Essa carga não é considerada em cálculo por ser uma carga pequena que está a favor da segurança e que não é uma carga constante pois acontece esporadicamente logo não podemos levar ela em conta Para se obter a estabilidade da barragem devemos analisar esses esforços através de diversas hipóteses Segundo Linsley As barragens à gravidade podem falhar por flutuação tombamento deslizamento ao longo de um plano horizontal ou por ruptura do material Rupturas podem ocorrer no nível do terreno ou em qualquer outro plano da barragem Deslizamento ou ruptura por cisalhamento poderá ocorrer se a resultante horizontal dos esforços acima de qualquer cota da barragem superar a resistência ao cisalhamento no mesmo nível A verificação a segurança dessas falhas serão explicadas ao longo deste trabalho acadêmico 41 O peso da barragem Em uma barragem por gravidade este é o principal esforço resistente da barragem Este varia diretamente com a área da seção da barragem e o peso específico do concreto Segundo o livro Usinas Hidrelétricas Schreiber 1977 O peso da barragem depende do peso específico do concreto que pode ser aumentado usandose agregado graúdo de cerca de 15 cm A granulométrica do agregado deve ser fixada de modo que se obtenha um concreto o mais denso possível A vibração do concreto fresco ajuda no adensamento e reduz a porosidade Assim podese conseguir facilmente concreto com peso específico de 24 tm³ A resultante deste esforço é vertical e tem seu ponto de aplicação no centróide da seção de concreto ver Figura 41 Ela atua no sentido da gravidade e é a favor da segurança Figura 41 Esforço exercido pelo peso da barragem 7 42 O empuxo resultante das águas Outro esforço importante é a força exercida pelas águas no mais diversos planos da barragem na face de paramento de montante na face de jusante Elas formam cargas distribuídas ao longo das faces de paramento de maneira triangular sendo a sua resultante aplicada a 13 da altura como mostrado na Figura 42 Figura 42 Empuxo que a água gera na barragem 43 Esforços provenientes de terremotos Apesar de o território brasileiro estar em uma zona tectonicamente calma aconselhase a levar em consideração esforços sísmicos da seguinte forma redução ou acréscimo de 3 do peso da estrutura dependendo da aceleração considerada A construção da barragem cria um novo lago que irá alterar as condições estáticas das formações rochosas do ponto de vista da mecânica em virtude do próprio peso da massa dágua e do ponto de vista da hidráulica em conseqüência da infiltração do fluído que causa pressões internas nas camadas rochosas profundas A combinação das duas ações pode desencadear distúrbios tectônicos e eventualmente gerar sismo caso as condições locais sejam propícias existência de falhas e esforços convenientemente orientados Universidade de Brasília 2009 Ainda segundo o livro Usina Hidrelétricas Schreiber 1977 devemos levar em considerações duas forças no sentido horizontal uma atuando na estrutura da barragem e outra atuando no corpo de água a montante essa força foi chamada de pressão hidrodinâmica 44 Esforços de subpressão A subpressão é o resultado da percolação da água Ela atua no sentido inverso da gravidade e tem sua distribuição de esforços de maneira trapezoidal na base da barragem onde o lado de montante tem um valor igual à altura da coluna de água da face de paramento de montante e o lado de jusante tem um valor igual à altura de água na face de paramento de jusante ver Figura 43 8 Figura 43 Diagrama de sub pressão sem drenagem Este esforço pode ser amenizado através da utilização de drenagens quando se usa drenagens o gráfico de distribuição das cargas mudam O gráfico se inicia com um valor igual à altura de água na face de paramento em seguida ele decresce gradativamente até o ponto onde se encontra a drenagem então sofre um alívio brusco de pressões e em seguida continua a cair gradualmente A pressão dágua a montante é reduzida geralmente por injeções e drenagem A redução da pressão pela drenagem não pode ser determinada por pesquisas no campo durante a elaboração do projeto Medições em barragens existentes mostram reduções de 40 a 60 Schreiber 1977 Na Figura 44 está representado como as cargas de sub pressão se distribuem ao longo da base da barragem quando essa possuí um sistema de drenagem para aliviar os esforços Figura 44 Diagrama de sub pressão com uso de drenos 9 45 Esforços provocados pelas ondas do reservatório Os esforços produzidos pelas ondas dependem de sua altura que por sua vez está relacionada com a área do reservatório adjacente à barragem orientada na direção do vento Algumas fórmulas estabelecem uma simples relação entre a altura das ondas e o comprimento de uma reta traçada na direção do vento que liga o local da barragem com a margem oposta do reservatório Se não se conhece a direção dos ventos mais fortes escolhese a reta mais comprida Schreiber 1977 46 Empuxo provocado pelo acumulo de material decantado Em todos os reservatórios ocorre o depósito de material proveniente do arrasto dos rios esse material fica alocado em forma de lodo em frente à barragem Esse acumulo acontece com maior intensidade nos reservatórios pequenos do que nas barragens que possuem reservatórios grandes Figura 45 Empuxo gerado pelo material decantado O lodo pouco a pouco se compacta formando uma massa densa com ângulo de atrito interno muito grande exercendo assim empuxo muito pequeno sobre a barragem A influência do empuxo do lodo sobre a estabilidade das barragens altas é desprezível porém em barragens de pequena altura deverá ser levada em consideração Schreiber 1977 Na falta de dados exatos aconselhase tratar o lodo como em suspensão exercendo pressão hidrostática no sentido horizontal de um fluído com peso específico de cerca de 1300 kgm³ A profundidade hs da camada de lodo decantado pode ser avaliada em 10 da altura da barragem e o empuxo atuando em um terço da altura hs da camada ver detalhe na Figura 45 acima Calculase o empuxo em repouso com a fórmula a seguir 10 1 2 2 sen fs h Es s Onde fs peso específico do material submerso como dito anteriormente em falta de dados pode ser admitido 1300kgm³ ângulo de atrito interno o qual se sugere adotar 30º 47 Esforços provocados pelo gelo As pressões provenientes do gelo podem produzir cargas significantes contra a face da barragem quando ela se localiza em lugares onde as temperaturas no inverno sejam baixas o suficiente para congelar a água da superfície Bureau of Reclamation 1987 Essas pressões causadas pelo gelo variam bastante através da espessura da camada de gelo a intensidade dos ventos no local da barragem a dureza do gelo o modulo elástico A forma com a qual a pedra de gelo é arrastada pelo vento depende essencialmente do tamanho e forma da área exposta Aqui no Brasil a ocorrência de gelo é quase nenhuma ou nenhuma o que nos permite desconsiderar está carga 5 Montagem da Tabela 51 Dados de entrada A partir dos principais pontos da seção ver Figura 51 são calculados os dados geométricos da seção como altura da barragem largura da barragem largura e altura do pé de montante área da seção centróide da seção altura do dreno distância até o dreno Figura 51 Dados de entrada da tabela 41 11 Ainda como dados de entrada devemos colocar os dados dos materiais peso específico do concreto ângulo de atrito do material coesão e peso específico do material assoreado e o peso específico da água Para o cálculo da verificação ao deslizamento devemos informar as propriedades da base ângulo de atrito característico da superfície de deslizamento coesão ao longo da superfície de deslizamento fator de redução da resistência ao atrito à coesão Devemos também informar as condições de carregamento normal e extraordinário 52 Cálculos dos esforços Os cálculos realizados pela tabela serão demonstrados abaixo Para os cálculos dos momentos foram utilizados dois pontos base o primeiro chamando de a localizado na face de contato com o a superfície e no centro da largura da barragem e o segundo chamado de b que se localiza junto ao ponto 5 da Figura 51 Foram utilizados dois pontos para os cálculos dos momentos pois a segurança ao tombamento deve ser calculada a partir dos momentos gerados em torno do ponto b Os momentos gerados no ponto a foram calculados com objetivo de preparar a tabela para futuramente calcular as tensões na base 521 Peso da barragem O cálculo do peso da barragem é simples como é mostrado abaixo A força calculada deve ser aplicada no centróide da seção no sentido da gravidade Neste trabalho usei um comprimento unitário no valor de um metro para o cálculo do volume conseqüentemente o peso Área c P Xg ura L Xa 2 arg Xg ura L Xb arg 522 Empuxos de montante e jusante Os esforços devidos aos empuxos dágua a jusante a montante foram realizadas levando em consideração o que foi citado no item 42 As formulas utilizadas para os cálculos foram as seguintes a ha Fx 2 2 Y ha3 51 52 53 54 55 12 Onde ha Altura de água do carregamento normal ou extraordiário γa Peso específico da água 523 Esforços devido à subpressão Os esforços devido à subpressão foram utilizando as seguintes considerações o esforço provocado pela subpressão na face de montante é igual à altura da água a montante e o esforço provocado a jusante é igual a altura da água a jusante formando os seguintes diagramas sem drenagem e com drenagem respectivamente Figura 52 Diagramas de subpressão Onde hm Altura de água a montante hj Altura de água a jusante hs Altura de água no local da drenagem Para facilitar os cálculos da pressão pelos diagramas foram divididos em áreas como mostrado na figura acima a soma das áreas resulta no total da força de subpressão Os braços de alavanca devem ser calculados separadamente observando o formato de cada área áreas retangulares a força deve ser aplicada no centro e nas áreas triangulares as forças devem ser aplicadas a 13 da distância do lado de maior esforço A multiplicandose a área pelo braço de alavanca obtémse o momento provocado por cada área Dividindose a soma dos momentos de cada área pela soma de todas as áreas obtemos o braço de alavanca resultante Para o cálculo da altura de água na drenagem foi realizada a seguinte consideração a altura de água no dreno é igual à distância do piso da galeria a base da barragem mais um terço da coluna dágua referenciado na tabela como altura do dreno sobre ele 3 hd NAM hd hs Onde hd Altura do dreno NAM Nível de água a montante 56 13 524 Empuxo devido material decantado Os esforços que o material decantado exerce sobre a barragem foi calculado com as formulas apresentadas no item 46 525 Esforços provenientes terremotos Como mostrado no item 43 os esforços provenientes de terremotos geram um acréscimo ou redução no peso da barragem e uma oscilação horizontal como um acréscimo no peso ou uma oscilação de jusante para montante iria a favor da segurança a tabela calcula apenas a redução do peso e a oscilação de montante pra jusante A redução do peso é calculada da seguinte forma P Ft 0 03 Onde Ft Força vertical devida ao cismo P Peso da barragem Sendo essa força aplicada no centróide da barragem no sentido contrário a gravidade e outro no sentido montante para jusante O esforço horizontal que o livro usinas hidrelétricas sugere é calculado a partir da formula abaixo Essa força atua no centro de gravidade da barragem Nesse caso ao contrário do que acontece na oscilação vertical devemos considerar apenas o acréscimo do peso para se tornar mais conservador 0 03 0 05 P P Fh Onde Fh Força horizontal gerada pelo cismo P Peso da estrutura 526 Esforços devido a hidrodinâmica Segundo Schreiber 1977 a aceleração sísmica da água no reservatório provoca uma sobrepressão hidrodinâmica oscilante sobre a frente vertical da barragem que pode ser calculada pela fórmula mostrada a seguir 1000 2 7 74 1 0 817 05 0 3 2 ha ha po Onde po Pressão hidrodinâmica ha Altura dágua a montante 57 58 59 14 O braço de alavanca sugerido dessa força deve ser igual a 40 da altura da coluna de água a montante ha Yg 0 40 53 Escolha do carregamento A tabela possui uma facilidade para escolher os esforços que se quer considerar na hipótese escolhida Essa seção da planilha foi realizada através de relações lógicas que o excel dispõe em suas ferramentas na figura abaixo é mostrado as opções de cada hipótese Figura 53 Opções de carregamento da hipotese 54 Verificações A tabela realiza as verificações básicas da estabilidade que são as seguintes Verificação a flutuação ao tombamento e ao deslizamento As verificações realizadas pela tabela são todas calculadas a partir das formulas apresentadas no item 5 6 Verificações a serem executadas Nas fases preliminares de uma barragem à gravidade considerase isoladamente uma seção transversal típica com largura unitária ao longo do comprimento da barragem Admitese que esta seção atue independentemente das seções adjacentes A análise estrutural é feita passo a passo do topo à base e deve considerar várias hipóteses como por exemplo as do reservatório cheio e vazio Krüger 2008 Segundo a Eletrobrás 2003 os critérios de projeto civil prevêem as seguintes condições de carregamentos nos estudos de estabilidade global e respectivos cálculos dos esforços internos das barragens Condição de Carregamento Normal CCN Condição de Carregamento Excepcional CCE Condição de Carregamento Limite CCL e ainda a Condição de Carregamento de Construção CCC as combinações citadas apresentam as seguintes probabilidades de ocorrer grandes pequenas muito pequenas ocorrência maior apenas durante a construção da obra respectivamente Em todas as combinações de esforços as cargas devem ser consideradas de forma com que fiquem com a maior intensidade e aplicadas do modo mais desfavorável As cargas 510 15 uniformemente distribuídas acidentais eou concentradas são consideradas nas situações mais prejudiciais a barragem levando em consideração a intensidade o local de aplicação o sentido e a direção As cargas provenientes da água devem ser analisadas de diversas maneiras considerando os níveis de água mais desfavoráveis tanto a montante como a jusante deve se analisar ainda com e sem esforço de subpressão com e sem o alivio provocado pela drenagem Ainda devemos montar condições de carregamento levando em considerações o empuxo provocado pelo acumulo do material decantado e eventualmente cargas concentradas provenientes do gelo e do material arrastado pelo rio Ainda segundo Krüger nos projetos de barragens de concreto à gravidade as verificações necessárias correspondem a análises de estabilidade considerando seções típicas da barragem como corpos rígidos no sentido de avaliar a segurança global quanto aos seguintes movimentos Deslizamento em qualquer plano tanto na própria estrutura como na fundação Tombamento Flutuação Tensões na base da fundação e na estrutura Sendo que neste trabalho acadêmico será verificado os três primeiros itens os quais são os essenciais para a verificação deslizamento tombamento flutuação 61 Verificação da flutuação A flutuação é verificada através da relação entre o somatório das forças verticais atuando na barragem normalmente essas forças são gravitacionais contra a soma das forças de sub pressão existente ao longo da largura da base Abaixo é apresentado uma figura esquemática ver Figura 61 da flutuação FSP FV FSF Onde FSF Fator de segurança a flutuação ΣFV Somatório das forças verticais ΣFSP Somatório das forças de subpressão 61 16 Figura 61 Esquema da flutuação Nas forças verticais devemos considerar o peso mínimo da barragem sem considerar qualquer sobrecarga salvo aos de aparelhos permanentemente instalados forças do sistema de ancoragem As cargas acidentais podem ser desconsideradas nas verificações de estabilidade 62 Verificação ao tombamento A verificação ao tombamento é a relação entre a soma dos momentos estabilizantes e o somatório dos momentos tombadores em relação ao chamado ponto b da tabela ver item 52 Os momentos para essa verificações devem ser feitos tomando como um ponto base o ponto extremo a jusante ver Figura 62 MT ME FST Onde FST Fator de segurança ao tombamento ΣME Somatório dos momentos estabilizantes ΣMT Somatório dos momentos tombadores Figura 62 Esquema da força de tombamento Os momentos estabilizantes incluem os momentos devidos ao peso da barragem e de equipamentos permanentes eventualmente instalados Devemos desconsiderar os momentos provocados pelos esforços acidentais O somatório dos momentos tombadores são aqueles 62 17 devido à carga hidrostática do empuxo de terra subpressão cargas de gelo entre outras Devemos ainda desprezar os efeitos de coesão e de atrito que atuam na base 63 Fator de segurança ao deslizamento Neste fator de segurança se analisa a resistência ao cisalhamento dos materiais da estrutura da barragem dos materiais rochosos ou do contato concreto com a rocha Abaixo é mostrado uma figura esquemática ver Figura 63 Figura 63 Figura esquemática do deslizamento Neste item devem ser selecionadas superfícies de ruptura de modo a incluir todos os planos de menor resistência possível ou os submetidos a tensões críticas na estrutura na fundação e no contato da estrutura com a fundação sobre as quais a estrutura possa sofrer movimento de deslizamento escorregamento como corpo rígido Krüger 2008 i c i i i i T FSD A C FSD tg N FSD Onde FSD Fator de segurança ao deslizamento FSDϕ Fator de redução da resistência ao atrito FSDc Fator de redução da resistência à coesão ΣNi Somatório das forças normais ΣTi Somatório das forças paralelas ao deslizamento ϕi Ângulo de atrito característica da superfície de deslizamento Ci Coesão característica ao longo da superfície de deslizamento Ai Área efetiva comprimida da estrutura no plano em análise Em materiais sem coesão 63 18 i i i T FSD tg N FSD Na tabela a seguir são apresentados os fatores de segurança e os fatores de redução sugeridos pela Eletrobrás Tabela 61 Fatores de redução da resistência da coesão e do atrito e fatores de segurança a flutuação e ao tombamento Fatores de redução e coeficientes de segurança CC Normal CC Excepcional CC Limite CC Construção FSDc 30 40 15 20 13 20 20 25 FSDϕ 15 20 11 13 11 13 13 15 FSF 13 11 11 12 FST 15 12 11 13 Fonte Eletrobrás 2003 7 Conclusão A conclusão deste trabalho foi positiva a tabela montada no Excel calcula de forma correta todos os cálculos esperados com uma vantagem bastante grande devido ao tempo que se leva para se fazer a verificações Os cálculos de verificação que chegava a durar semanas podem ser realizados em poucos dias ou em até um dia dependendo do tempo de demora para coletar os dados da seção O mais importante é que ela reduz consideravelmente os erros humanos que ocorrem com freqüência quando esses cálculos são realizados manualmente devido ao fato de ser um cálculo muito repetitivo A grande vantagem da tabela é que você precisa executar o cálculo somente uma vez e para qualquer alteração posterior é necessário somente alterar os dados de entrada a partir disso é possível até otimizar uma seção Um exemplo seria se uma barragem está com um fator de segurança muito alto com planilha pronta é possível variar os dados da seção para então analisar como os fatores de segurança se comportam e através de uma interação achar uma seção otimizada onde a seção tem a menor área mais econômico necessária para que a barragem seja segura a estabilidade Existem diversas sugestões para realizar a partir deste trabalho uma muito importante seria realizar o cálculo das tensões nas bases da barragem pois ela pode levar a um erro grave no 64 19 cálculo da subpressão Outra sugestão é fazer um estudo comparativo de como se comporta a segurança ao tombamento deslizamento e flutuação quando se aumenta gradativamente a largura da barragem podendo assim obter a largura otimizada da barragem eou como se comporta as seguranças quando se varia o nível de água a montante e jusante 8 Bibliografia BUREAU OF RECLAMATION Estados Unidos da América DESIGN OF SMALL DAMS 3 ed Denver Colorado United States Government Printing Office 1987 860 p A Wather Resources Technical Publication ELETROBRÁS Centrais Elétricas Brasileiras SA Critérios de projeto civil de usinas hidrelétricas Brasil 2003 FONG Fu Mei ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS HIDRÁULICAS DE GRAVIDADE Porto Alegre Editora Compania Brasileira De Artes Gráficas 1978 62 p GIL Antonio Carlos MÉTODOS E TÉCNICAS DE PESQUISA SOCIAL São Paulo Atlas 1999 KRÜGER Cláudio Marchand ANÁLISE DE CONFIABILIDADE ESTRUTURAL APLICADA ÀS BARRAGENS DE CONCRETO Curitiba Universidade Federal do Paraná 2008 157 p LINSLEY R K FRANZINI J B FREYBERG D L Waterresources engineering McGrawHill 1992 SCHREIBER Gerhard Paul USINAS HIDRELÉTRICAS São Paulo Editora Edgard Blücher Ltda 1977 238 p ENGEVIX SA SILVA Edna Lúcia da METODOLOGIA DA PESQUISA E ELABORAÇÃO DE DISSERTAÇÃO 3 ed rev atual Florianópolis Laboratório de Ensino a Distância da UFSC 2001 UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA INSITUDO DE GEOCIÊNCIAS BrasíliaSISMICIDADE INDUZIDA PELO HOMEM Disponível em httpwwwobsisunbbrindexphpoptioncomcontentviewarticleid61Itemid73 pt Acesso em 10 nov 2009 APÊNDICES APÊNDICE I PLANILHA ELETRÔNICA APÊNDICE I PLANILHA ELETRÔNICA APÊNDICE I PLANILHA ELETRÔNICA APÊNDICE I PLANILHA ELETRÔNICA APÊNDICE I PLANILHA ELETRÔNICA APÊNDICE I PLANILHA ELETRÔNICA