Aula 4: Distribuições de Probabilidade Contínuas em Confiabilidade de Produtos e Processos

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Curso de Engenharia de Produção Confiabilidade de Produtos e Processos Profa Alessandra Lopes Carvalho Dra Aula 4 Distribuições de probabilidade continuas PUC Minas Disciplina Confiabilidade de Produtos e Processos Profa Alessandra Lopes Carvalho Dra Escolha f t Distribuição Exponencial Distribuição Lognormal Distribuição Weibul outras Dados Rt Ft MTBF Estimação de Parâmetros Regressão Linear MLE Validação Técnicas gráficas Técnicas numéricas b h 1l t ft PUC Minas Disciplina Confiabilidade de Produtos e Processos Profa Alessandra Lopes Carvalho Dra Distribuição Exponencial Modelo Físico processo de Poisson caracterizado por uma taxa de falhas constante Taxa de falhas constante desconsiderando as distribuições de falhas individuais a mistura de componentes resulta em uma taxa de falhas aproximadamente constante presença vários mecanismos de falha com diferentes taxas PUC Minas Disciplina Confiabilidade de Produtos e Processos Profa Alessandra Lopes Carvalho Dra e t t f l l t l h Função densidade de probabilidade Função taxa de falhas 0 100E3 250E4 500E4 750E4 0 7000 1750 3500 5250 th ft 0 100E3 250E4 500E4 750E4 0 7000 1750 3500 5250 th ht PUC Minas Disciplina Confiabilidade de Produtos e Processos Profa Alessandra Lopes Carvalho Dra e t F t 1 l t MTBF t e e t R l Função probabilidade de falhas Função confiabilidade 0 100 025 050 075 0 7000 1750 3500 5250 th Ft 0 100 025 050 075 0 7000 1750 3500 5250 th Rt PUC Minas Disciplina Confiabilidade de Produtos e Processos Profa Alessandra Lopes Carvalho Dra Efeito da variação da taxa de falhas na função densidade de probabilidade ft 0 100E3 250E4 500E4 750E4 0 10000 2500 5000 7500 tempot ft λ00004 λ00009 PUC Minas Disciplina Confiabilidade de Produtos e Processos Profa Alessandra Lopes Carvalho Dra Exemplo Supondo a adequação da distribuição exponencial calcule qual a probabilidade de um produto funcionar sem falhar durante período igual ou superior ao seu MTTF PUC Minas Disciplina Confiabilidade de Produtos e Processos Profa Alessandra Lopes Carvalho Dra Exemplo Qual a probabilidade de um produto funcionar sem falhar durante período igual ou superior ao seu MTTF Rt e MTTF MTTF Rt e 1 Rt 03678 confiabilidade 37 63 dos itens falham depois de um tempo igual ao MTTF PUC Minas Disciplina Confiabilidade de Produtos e Processos Profa Alessandra Lopes Carvalho Dra Exercícios Supondo a adequação da distribuição exponencial 1 O tempo até a falha de um determinado motor tem uma distribuição exponencial com MTTF de 28700h Qual a probabilidade de um destes motores falharem nas primeiras 8000h de funcionamento 2Um produto tem um MTTF de 1000h Calcule a confiabilidade para missões de 200 400 600até 2800h Faça o gráfico da Confiabilidade PUC Minas Disciplina Confiabilidade de Produtos e Processos Profa Alessandra Lopes Carvalho Dra σ desvio padrão parâmetro de dispersão Função Densidade de Probabilidade de falhas µ média parâmetro de localização t tempo Distribuição Normal 2 2 1 2 1 t e t f 0 120E3 300E4 600E4 900E4 0 2000 500 1000 1500 tempot ft PUC Minas Disciplina Confiabilidade de Produtos e Processos Profa Alessandra Lopes Carvalho Dra Distribuição de prob acumulada Distribuição Normal dt t e t F t t 2 2 1 2 1 t z dz z e t F t 2 2 1 2 dz z e t t 2 2 1 2 Uma distribuição normal com parâmetros µ 0 e σ1 escrita em termos da variável z t F t 0 100 025 050 075 0 2000 500 1000 1500 tempot Ft PUC Minas Disciplina Confiabilidade de Produtos e Processos Profa Alessandra Lopes Carvalho Dra dt t t h t 2 2 2 1 exp 2 1 exp Taxa de falhas instantânea 0 001 250E3 500E3 750E3 0 3000 750 1500 2250 tempot ht PUC Minas Disciplina Confiabilidade de Produtos e Processos Profa Alessandra Lopes Carvalho Dra 0 100 025 050 075 0 2000 500 1000 1500 tempot Rt 0 100 025 050 075 0 2000 500 1000 1500 tempot Ft PUC Minas Disciplina Confiabilidade de Produtos e Processos Profa Alessandra Lopes Carvalho Dra Função probabilidade de falhas Função confiabilidade 0 009 002 004 005 007 40 160 64 88 112 136 tempot ft Função densidade de probabilidade Efeito da variação de σ considerando µ100 σ15 σ5 PUC Minas Disciplina Confiabilidade de Produtos e Processos Profa Alessandra Lopes Carvalho Dra Função densidade de probabilidade Função probabilidade de falha Distribuição Log Normal t t ln 2 ln 2 1 exp 2 1 t f t dt t t F 2 ln 2 1 exp 2 1 dt t t t 2 2 ln 2 1 exp ln 2 1 exp l Taxa de falhas instantânea PUC Minas Disciplina Confiabilidade de Produtos e Processos Profa Alessandra Lopes Carvalho Dra Função densidade de probabilidade Função taxa de falhas 0 060 015 030 045 0 1000 250 500 750 th ft σ 2 σ 1 σ 05 0 075 019 038 056 0 3000 750 1500 2250 th ht σ 05 σ 2 σ 1 Efeito da variação de σ considerando µ1 Efeito da variação de σ considerando µ1 PUC Minas Disciplina Confiabilidade de Produtos e Processos Profa Alessandra Lopes Carvalho Dra 0 100 025 050 075 0 2500 625 1250 1875 th Rt σ 1 σ 2 σ 05 0 100 025 050 075 0 2500 625 1250 1875 th Ft σ 2 σ 1 σ 05 Efeito da variação de σ considerando µ1 Efeito da variação de σ considerando µ1 PUC Minas Disciplina Confiabilidade de Produtos e Processos Profa Alessandra Lopes Carvalho Dra Função probabilidade de falhas Função confiabilidade Distribuição Weibull Função Densidade de Probabilidade β parâmetro de forma ou inclinação η parâmetro de escala ou vida característica γ parâmetro de localização b b b h h b t e t t f 1 0 100 025 050 075 0 500 125 250 375 th ft β 05 β 3 β 1 considerando η2 e γ0 Efeito da variação de β parâmetro de forma ou inclinação PUC Minas Disciplina Confiabilidade de Produtos e Processos Profa Alessandra Lopes Carvalho Dra considerando η2 e β 1 0 100 025 050 075 0 2000 500 1000 1500 th ft γ 5 γ 0 β 1 Distribuição Exponencial Efeito da variação de γ parâmetro de localização na Função Densidade de Probabilidade PUC Minas Disciplina Confiabilidade de Produtos e Processos Profa Alessandra Lopes Carvalho Dra Efeito da variação de η parâmetro de vida característica na pdf considerando γ 0 e β 1 considerando γ 0 e β 3 0 050 013 025 038 0 2000 500 1000 1500 th ft η2 η6 0 003 625E3 001 002 0 30000 7500 15000 22500 th ft η100 η50 β 1 Distribuição Exponencial β 3 Distribuição Normal PUC Minas Disciplina Confiabilidade de Produtos e Processos Profa Alessandra Lopes Carvalho Dra Taxa de falhas instantânea ou Função Taxa de Falhas b b h b 1 t t h 0 100 025 050 075 0 500 125 250 375 th ht β 05 β 3 β 1 Efeito da variação de β considerando η2 e γ0 PUC Minas Disciplina Confiabilidade de Produtos e Processos Profa Alessandra Lopes Carvalho Dra b h t e t R b h t e F t 1 Efeito da variação de β considerando η2 e γ0 Efeito da variação de β considerando η2 e γ0 0 100 025 050 075 0 1000 250 500 750 th Ft β 1 β 3 β 05 0 100 025 050 075 0 1000 250 500 750 th Rt β 3 β 05 β 1 PUC Minas Disciplina Confiabilidade de Produtos e Processos Profa Alessandra Lopes Carvalho Dra Função probabilidade de falhas Função confiabilidade Exemplo Silva R C L e Rodrigues V S Técnicas e ferramentas de confiabilidade aplicadas à indústria siderúrgica Projeto Final do Curso de Engenharia de Controle e Automação Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Junho 2004 PUC Minas Disciplina Confiabilidade de Produtos e Processos Profa Alessandra Lopes Carvalho Dra Equipamento Forno de Vigas Deslizantes Componente analisado Cilindro Hidráulico Dados Históricos de 052001 a 022004 Porta de Saída Porta de Entrada PUC Minas Disciplina Confiabilidade de Produtos e Processos Profa Alessandra Lopes Carvalho Dra Porta de saída Porta de entrada PUC Minas Disciplina Confiabilidade de Produtos e Processos Profa Alessandra Lopes Carvalho Dra Porta de saída Porta de entrada PUC Minas Disciplina Confiabilidade de Produtos e Processos Profa Alessandra Lopes Carvalho Dra Porta de saída Porta de entrada PUC Minas Disciplina Confiabilidade de Produtos e Processos Profa Alessandra Lopes Carvalho Dra Porta de saída Porta de entrada PUC Minas Disciplina Confiabilidade de Produtos e Processos Profa Alessandra Lopes Carvalho Dra