Demonstração da Regra Modus Tollens e Tradução de Sentenças na Lógica de Predicados

Considere a regra modus tollens : Dadas as fórmulas H e G, a regra de inferência denominada modus tollens (MT) é definida pelo seguinte procedimento: tendo ¬G e (H → G) deduza ¬H. Demonstre que essa regra mantém a validade das fórmulas. Isto é, se ¬G e (H → G) são tautologias, então ¬H também é tautologia. Dê exemplos: de uma fórmula cujo fecho existencial contém apenas quantificadores universais; de uma fórmula cujo fecho universal ou existencial não contém quantificadores; de uma fórmula cujo fecho universal ou existencial é igual a ela própria. Traduza as sentenças a seguir para fórmulas da Lógica de Predicados. Se todos não amam todos, não existe alguém que não ame alguém. Alguns homens são felizes, outros não. Considere as sentenças a seguir: H1 = Toda mulher dócil tem um amado. H2 = Se existe mulher dócil, toda mulher tem um amado. Demonstre se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas. H1 implica H2 H2 implica H1