Formulas-e-Inferencia-Estatistica-ANOVA-DIC

Prof Antonio Ricardo S de Andrade UFAPE FÓRMULAS INFERÊNCIA ESTATÍSTICA ANOVA DADOS TÍPICOS PARA UM EXPERIMENTO COM UM ÚNICO FATOR CASUALIZADOS Tabela 1 Dados gerais de um experimento com um único fator Tratamentos níveis do fator i Observações elementos da amostra j Totais Médias 1 X11 X12 X1n X1 1 X 2 X21 X22 X2n X2 X 2 3 X31 X32 X3n X3 X 3 k Xk1 Xk2 Xkn Xk X k X X Linha i 1 2 3 k tratamento Coluna j 1 2 3 n observações repetições Xij representa o valor da jésima observação sujeito ao iésimo tratamento Xk representar o total das observações sujeito ao iésimo tratamento X k representar a média das observações sujeito ao iésimo tratamento X representar o total global das observações X representar a média global das observações ou parcelas N kn ij representa o número total de observações k número de tratamento n número de repetições Expressando matematicamente a Média das observações sujeito ao iésimo tratamento n 1 j Xij Xi n Xi i X i 1 2 3 k tratamento b Média global das observações k 1 i n 1 j Xij X N X X c Número total de observações ou parcelas N kn k i n j N Prof Antonio Ricardo S de Andrade UFAPE PROCEDIMENTO PARA REALIZAÇÃO DO TESTE PARA UM DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CAUSUALIZADO DIC Passo 1 Dispor os elementos segundo a Tabela 1 a seguir obtendo os totais de cada tratamento as somas das linhas e suas respectivas médias bem como a média global Passo 2 Calculase a constante C N Xij C 2 k 1 i n j 1 Passo 3 Obtenção da variação total SQTotal k 1 i n 1 j 2 C Xij SQTotal ou N Xij X SQTotal 2 ij ij 2 ij Passo 4 Obtenção da variação entre tratamentos SQTrat C X n 1 SQTrat k 1 i 2 k Onde Xk representa o total de cada tratamento e j ou n representa o número de repetições C n X n X n X SQTrat j 2 k 2 2 2 1 2 1 Experimento não balanceado ou parcela perdida Passo 5 Obtenção da variação dentro dos tratamentos SQResid SQResid SQTotal SQTrat Passo 6 Obtenção dos quadrado médios QM cada quadrado médio é obtido dividindose a Soma de Quadrados pelo respectivo número de Graus de Liberdade QMTrat SQTrat GLTrat QMResid SQResid GLResid GLTrat k1 GLResíd kn1 GLtotal kn 1 N1 Prof Antonio Ricardo S de Andrade UFAPE Passo 7 Obtenção do valor F calculado Fcal corresponde à razão entre o QMtrat e QMResid QMResid Fcal QMTrat Passo 8 Obtenção do valor F Tabelado Ftabelado uso de tabela em função GLTrat e GLResid e do nível de significância Ftabelado GLTrat k1 GLResíduo k n1 nível de significância Passo 9 Regra de decisão para o teste F i Se o valor de Fcal Ftab ao nível de significância de probabilidade não existem evidência para REJEITAR Ho ii Se o valor de Fcal Ftab ao nível de significância de probabilidade existem evidência para REJEITARSE Ho Passo 10 Testes para comparações entre todas as médias tomadas duas a duas Teste de Tukey i Hipótese nula Ho as duas médias não diferem entre si ou seja as duas médias do tratamento são iguais Ho 1 X X 2 i Hipótese alternativa H1 as duas médias diferem entre si ou seja as duas médias do tratamento são diferentes H1 X p X q para q p Procedimento da aplicação do Teste de Tukey O roteiro para a aplicação do teste de Tukey é 1 Erro padrão de estimativa das médias dos tratamentos n QMResid n S S 2 y 2 Colocase as médias a ser testas em ordem decrescente 3 Cálculo das diferenças entre as médias dos tratamentos 2 a 2 X k X 1 Yˆ 4 Escolha do nível de significância 5 Calculo da DMS representada por dada por n QMResid q k GL resid Onde q é amplitude total estudentizada cujo valor é encontrada em tabelas Prof Antonio Ricardo S de Andrade UFAPE 6 Comparar o valor de cada Yˆ com o valor de i Se Yˆ o contraste é significativo ao nível de de probabilidade e rejeitase Ho indicando que as 2 médias testadas diferem entre si a esse nível de probabilidade ii Se Yˆ o contraste é dito não significativo ao nível de de probabilidade e não a motivo para rejeitase Ho indicando que as 2 médias testadas não diferem entre si a esse nível de probabilidade Prof Antonio Ricardo S de Andrade UFAPE PROCEDIMENTO PARA REALIZAÇÃO DO TESTE PARA UM DELINEAMENTO EM BLOCOS CAUSUALIZADO DBC Passo 1 Dispor os elementos segundo a Tabela 1 a seguir obtendo os totais de cada tratamento e bloco as somas das linha e colunass e suas respectivas médias bem como a média global Passo 2 Calculase a constante C N Xij C 2 k 1 i n j 1 Passo 3 Obtenção da variação total SQTotal k 1 i n 1 j 2 C Xij SQTotal Passo 4 Obtenção da variação entre tratamentos SQTrat C X n 1 SQTrat k 1 i 2 k Onde Xk representa o total de cada tratamento e n representa o número de repetições Passo 5 Obtenção da variação entre bloco SQbloco C X k 1 SQTBloco n 1 j 2 n X n representa o total de cada bloco e k representa o número de tratamento Passo 6 Obtenção da variação dentro dos tratamentos SQResid SQResid SQTotal SQTrat SQBloco Passo 7 Obtenção dos quadrado médios QM cada quadrado médio é obtido dividindose a Soma de Quadrados pelo respectivo número de Graus de Liberdade QMTrat SQTrat GLTrat QMBloco SQBloco GLBloco QMResid SQResid GLResid GLTrat k1 GLbloco n1 GLResíd k1 n1 Prof Antonio Ricardo S de Andrade UFAPE GLtotal kn 1 N1 Passo 8 Obtenção do valor F calculado Fcal para o tratamento e bloco QMResid QMTrat Fcal QMResid Fcal QMBloco Passo 9 Obtenção do valor F Tabelado Ftabelado para o Tratamento e Bloco uso de tabela em função GLTrat GLboblo GLResid e do nível de significância Para o tratamento Ftabelado GLTrat k1 GLResíduo k1 n1 nível de significância Para o bloco Ftabelado GLbloco n1 GLResíduo k1 n1 nível de significância Passo 10 Regra de decisão para o teste F Para o Tratamento e Bloco i Se o valor de Fcal Ftab ao nível de significância de probabilidade não existem evidência para REJEITAR Ho ii Se o valor de Fcal Ftab ao nível de significância de probabilidade existem evidência para REJEITARSE Ho Passo 11 Testes para comparações entre todas as médias tomadas duas a duas Teste de Tukey Procedimento visto para delineamento DIC o teste de ser realizado para as médias dos tratamentos e blocos segue abaixo o procedimento Prof Antonio Ricardo S de Andrade UFAPE PROCEDIMENTO DA APLICAÇÃO DO TESTE DE TUKEY Para o TRATAMENTO o roteiro para a aplicação do teste de Tukey 1 Colocase as médias a ser testas em ordem decrescente 2 Calculo das diferenças entre as médias dos tratamentos 2 a 2 X k X 1 Yˆ 3 Escolha do nível de significância 4 Calculo da DMS representada por dada por n QMResid q k GL resid Onde q é amplitude total estudentizada cujo valor é encontrada em tabelas 5 Comparar o valor de cada Yˆ com o valor de i Se Yˆ o contraste é significativo ao nível de de probabilidade e rejeitase Ho indicando que as 2 médias testadas diferem entre si a esse nível de probabilidade ii Se Yˆ o contraste é dito não significativo ao nível de de probabilidade e não a motivo para rejeitase Ho indicando que as 2 médias testadas não diferem entre si a esse nível de probabilidade Para o BLOCO o roteiro para a aplicação do teste de Tukey 1 Colocase as médias a ser testas em ordem decrescente 2 Calculo das diferenças entre as médias dos blocos 2 a 2 X n X 1 Yˆ 3 Escolha do nível de significância 4 Calculo da DMS representada por dada por k QMResid q n GL resid Onde q é amplitude total estudentizada cujo valor é encontrada em tabelas 5 Comparar o valor de cada Yˆ com o valor de i Se Yˆ o contraste é significativo ao nível de de probabilidade e rejeitase Ho indicando que as 2 médias testadas diferem entre si a esse nível de probabilidade ii Se Yˆ o contraste é dito não significativo ao nível de de probabilidade e não a motivo para rejeitase Ho indicando que as 2 médias testadas não diferem entre si a esse nível de probabilidade