Exercícios Resolvidos sobre Integrais e Propriedades do Cálculo Integral

5 As propriedades de Integrais seguem diretamente das regras do fator constante da soma e da diferença das derivadas As propriedades são usadas para facilitar o cálculo das integrais fazendo integrais difíceis virarem mais acessíveis ENGENHARIA EXERCÍCIOS Propriedades das integrais definidas S l 2019 Disponível em httpengenhariaexercicioscombrcalculoaintegralpropriedadesdasintegraisdefinidas Acesso em 22 mar 2019 Tomando como referência o estudo das integrais e suas propriedades julgue as afirmativas a seguir em V Verdadeiras ou F Falsas Se é integrável em ab com 0 fx para todo x ab então 0 Sejam f e g integráveis em ab Se f g em ab então Se f é integrável em ab então é integrável em ab Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA Alternativas a V V V b V V F c V F V d F V V e F F F 4 Ao cursar a disciplina Cálculo Diferencial e Integral o estudante deparase com processos chamados Integração Em um deles dada uma função fx desejase encontrar uma função Fx chamada primitiva de fx tal que Fx fx Considerando o contexto apresentado complete as lacunas a seguir Designase esse processo por em que C é uma constante arbitrária Posteriormente defrontase com o problema de calcular a Integral de Riemann de uma dada função fx em um intervalo a b Denotase esse processo por Esse último está relacionado com o cálculo de áreas ao passo que o primeiro por envolver derivadas está ligado à construção de tangentes a gráficos de funções Essas duas integrações estão relacionadas via Marque a alternativa que completa corretamente as lacunas Alternativas a Teorema Fundamental do Cálculo b Teorema Fundamental do Cálculo c Teorema do Valor Intermediário d Teorema do Valor Intermediário Voltamos agora ao significado geométrico da derivada e do seu uso no estudo de funções Sabemos que para um ponto x0 X do domínio de uma função f a derivada fx0 se existir dá o valor da inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto x0 fx0 e a derivada fx0 fornece uma informação importante sobre a variação de f no entorno de x0 Aqui estudamos um caso simples em que a função f é uma função derivada Friedla Sucha Derivada e variação Sl 2016 Disponível em optioncomrealxticdisciplin1cidmaterian54catid17Itemid101ui Tomando como referência o estudo das derivadas de uma função e suas propriedades vamos analisar as afirmações a seguir 1 Sejam f ab R contínua em ab e diferenciável em ab com fa fb onde zero P E ab com fc 0 2 Sejam f ab R diferenciável em ab Se f possui no intervalo ab o mesmo sinal em um ponto crítico c ab então 0 é um ponto extremo local fc 0 é um máximo local tal que fc 0 é um mínimo local 3 Sejam f ab R que faz vezes diferenciável em ab e diferenciável em ab Suponha que a derivada que apresenta o máximo e mínimo Selecione uma alternativa Se uma função f é a derivada de uma função F e se f pertence a Rab que é o conjunto das funções Riemann integráveis então ab f Fb Fa É comum denotarse Fab Fb Fa A função F tal que Fx fx para todo x ab é chamada uma antiderivada ou primitiva de f em ab O enunciado exposto acima corresponde ao Alternativas a Teorema do Valor Médio b Teorema de Taylor Teorema Fundamental do Cálculo d Teorema de Lebesgue e Teorema de Weierstrass 2 Ao estudar para uma prova de Cálculo Diferencial e Integral que exigiria a análise do comportamento de funções e suas derivadas um aluno encontrou a seguinte anotação Se para todo x I então f é crescente em I isto é x1 x2 implica para x1x2 I No entanto a recíproca dessa informação não é verdadeira ou seja é possível ter f crescente num intervalo I com f se anulando com alguns pontos de I Por exemplo a função f R R definida por fx x3 é crescente em R mas Claramente uma observação análoga vale para funções decrescentes Marque a alternativa que completa corretamente as lacunas Alternativas fx 0 fx1 fx2 f0 0 b fx 0 fx1 fx2 f0 0 c fx 0 fx1 fx2 f0 0 d fx 0 fx1 fx2 f0 0 e fx 0 fx1 fx2 f0 0 1 Voltamos agora ao significado geométrico da derivada e do seu uso no estudo de funções Sabemos que para um ponto x do domínio de uma função f a derivada fx se existir dá o valor da inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto xfx A observação para ser feita aqui é que os valores de fx fornecem uma informação importante sobre a variação de f isto é sobre os intervalos em que ela cresce ou decresce FRIEDLI Sacha Derivada e variação S l 2016 Disponível em httpswwwescolaedugovcvindexphpoptioncomreaiddisciplina1idmateria5idcapit Acesso em 27 fev 2019 Tomando como referência o estudo das derivadas de uma função e suas propriedades julgue as afirmativas a seguir em V Verdadeiras ou F Falsas Seja fab R contínua em ab e diferenciável em ab com fb fa Então existe p ab com fp 0 Seja fab R diferenciável em p ab Se f possuir ou um máximo ou um mínimo local em p então fp 0 Suponha que fab R seja duas vezes diferenciável em ab e seja p ab um ponto crítico de f Então se fp 0 p é mínimo local de f Já se fp 0 p é máximo local de f Seja fab R contínua em ab e diferenciável em Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA Selecione uma alternativa a V V F F b F F V V c V F V F d V F V V e V V V F