Estudo Dirigido Calculo 3

CONTEXTUALIZAÇÃO Quando encontramos no cálculo situações matemáticas nas quais chegamos à indeterminação do tipo 00 ou un termos que utilizar uma estratégia matemática definida pela chamada regra de LHôpital Tais guardadas as devidas proporções esta seja uma das regras de maior importância por daquela que nos auxilia para o cálculo de integrais impróprias por exemplo Esta regra foi desenvolvida por volta do ano de 1712 e publicada pelo conhecido francês Marquês de LHôpital Um ponto interessante é que no período da publicação desta regra a análise matemática já iniciara seu desenvolvimento com René Descartes e como ela o método para análise e estudos de Além disso praticamente de modo concomitante o inglês Isaac Newton e o alemão Gottfried Wilhelm Leibniz estavam a poucos passos de lançar a teoria do cálculo Percebemos que o século XVII foi marcado por grandes desenvolvimentos para a Matemática Analítica e a Álgebra PROPOSTA DA ATIVIDADE Após explorar os conteúdos de referência e refletir sobre os conceitos históricos apresentados anteriormente elabore um texto dissertativo introdução desenvolvimento e conclusão buscando respaldo teórico em estudiosos evidenciando os seguintes aspectos Quais são as estratégias desenvolvidas para o cálculo de indeterminações Qual a importância destas estratégias para o cálculo O texto deverá conter cabeçalho informando o nome do curso disciplina tutor e o nome do aluno Deverá ter no mínimo 25 linhas e no máximo uma lauda 1 página CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO As citações utilizadas no texto devem ser apresentadas corretamente com base na ABNT Para mais informações segue os links sobre a ABNT bem como o vídeo com as orientações para inserir citações e referências nos trabalhos acadêmicos httpswwwnormasabntorg httpswwwyoutubecomwatchvgr4rH4SQFL80 O conteúdo precisa estar coerente com a contextualização e a proposta da atividade informada acima A formatação do texto deverá seguir os seguintes critérios Construir o texto em parágrafos Recuo do início do Parágrafo 125 cm Atentar para a escrita correta das palavras acentuação e sinais de pontuação Formatação fonte Arial ou Times New Roman tamanho 12 Espaçamento entre linhas 15cm Margens esquerda e superior 3cm direita e inferior 2cm Texto com alinhamento justificado A atividade precisa ser postada em formato PDF DICAS FINAIS Busque sobre o assunto na biblioteca virtual e demais fontes A nota do Estudo Dirigido será registrada a partir da correção do tutor e estará disponível na data informada em seu CRONOGRAMA Caso cite algum autor não se esqueça de inserir a referência A análise de limites constitui uma das bases fundamentais do Cálculo Diferencial e Integral permitindo compreender o comportamento das funções em pontos críticos Contudo há situações em que a substituição direta leva a resultados indeterminados como 00 ou exigindo estratégias específicas para a resolução Nesse contexto a Regra de LHôpital1 surge como uma das ferramentas mais rigorosas e elegantes para determinar limites Este texto tem por objetivo explicar quais são as estratégias utilizadas para o cálculo de indeterminações e analisar a importância dessas técnicas para o avanço do estudo do cálculo As principais estratégias desenvolvidas para o cálculo de indeterminações envolvem procedimentos analíticos que buscam revelar o comportamento das funções em torno do ponto em que ocorre a indeterminação A primeira estratégia é a simplificação algébrica que consiste em fatorar expandir ou racionalizar expressões para eliminar termos conflitantes Outra estratégia importante é a aplicação da Regra de LHôpital1 a qual determina o limite derivando separadamente o numerador e o denominador até que o resultado seja definido Em casos mais complexos empregamse as séries de Taylor2 que aproximam funções por polinômios e permitem identificar o comportamento local do limite Além disso o uso da análise assintótica e da comparação por dominância entre funções também se mostra eficaz especialmente quando envolvem funções exponenciais logarítmicas ou trigonométricas A importância dessas estratégias para o cálculo é ampla e essencial Elas permitem resolver expressões aparentemente indefinidas garantindo precisão na determinação de limites e continuidade de funções De modo mais abrangente as técnicas de resolução de indeterminações fortalecem a compreensão conceitual do cálculo aprimorando o raciocínio lógico e a capacidade de modelar fenômenos naturais e tecnológicos Sem esses métodos o estudo do comportamento de funções em situações críticas seria incompleto comprometendo aplicações em áreas como física engenharia e economia Notas de rodapé 1 LHÔPITAL G de Analyse des Infiniment Petits pour lIntelligence des Lignes Courbes Paris Imprimerie Royale 1696 Regra desenvolvida com contribuições de Johann Bernoulli 2 LEIBNIZ G W Textos e escritos sobre cálculo e séries Em estudos históricos as séries de Taylor e o desenvolvimento de métodos de aproximação são atribuídos ao amadurecimento do cálculo consultar edições críticas Referências LHÔPITAL G de Analyse des Infiniment Petits pour lIntelligence des Lignes Courbes Paris Imprimerie Royale 1696 LEIBNIZ G W Mathematical papers and correspondence Oxford Oxford University Press 1989 STEWART J Cálculo 8 ed São Paulo Cengage Learning 2016