Lista de Exercicios Resolucao de Equacoes Diferenciais e Transformada de Laplace

4 Texto base Assinale a alternativa correta Alternativas a b A propriedade da Linearidade para transformadas de Laplace é válida apenas para funções contínuas por partes c Não existem funções de ordem exponencial que sejam contínuas por partes d Toda função contínua por partes é de ordem exponencial e Se uma função ft for de ordem exponencial e contínua por partes então podemos garantir que existe a Transformada de Laplace de ft 5 Texto base 9 O teorema do valor inicial é importante para se determinar o comportamento assintótico quando t tende a zero Se ft 5e3t e Ɛ𝓁ft Fs assinale a alternativa que apresenta o valor correto para o limite lim s sFs Alternativas a 3 b 0 c 1 d 5 e Este limite não existe 1 Texto base Coloque V para as afirmações que julgar verdadeiras e F para as quais julgar falsas Podemos definir equação diferencial como uma equação que apresenta derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida a incógnita da equação Sobre essas equações podemos dizer ainda que I Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só variável independente II Uma equação diferencial parcial envolve derivadas parciais de uma função de uma só variável independente III A ordem de uma equação diferencial ordinária é determinada através da maior derivada que aparece nela IV A equação diferencial ordinária d²θdt² gL senθ 0 que representa a oscilação de um pêndulo é uma EDO linear Agora assinale a alternativa que contém a sequência correta de valores lógicos V e F Alternativas a V V V V b V F F V c V F V F d V V F F e F F V F 2 Texto base Dada a equação diferencial ordinária x 3y xy 0 verifique se a função yCx³ x2 é uma solução geral e assinale a alternativa que contém a resposta CORRETA Alternativas a A função não é uma solução geral da EDO dada que possui ordem 1 b A função é uma solução geral da EDO dada que possui ordem 1 c A função é uma solução geral da EDO dada que é uma equação não linear d A função é uma solução geral da EDO dada que possui ordem 2 e A função não é uma solução geral da EDO dada que é uma equação linear Considere o volume V limitado inferiormente pelo plano z 0 superiormente pelo paraboloide de equação x²5 y²5 z 5 e pelo cilindro de equação x² y² 5 Observe a figura Determine a integral V dx dy dz Alternativas a 40π b 50π c 30π d 15π e 25π 5 Texto base Considere um cilindro de massa M altura H e raio R Se escrevermos o momento de inércia deste cilindro em termos da massa M e do raio R teremos considere densidade constante igual a 1 Alternativas a 35 MRH² b 35 MR²H c 25 MR²H₁ d 58 MR²r e 12 MR² 3 Texto base Suponha um sólido representado pela integral cuja função densidade é ρxyz 3xz Assinale a alternativa correta correspondente ao momento no plano xy Alternativas a 1312 b 7 c 18 d 5 e 256 4 Texto base Considere o volume V limitado inferiormente pelo plano z 0 superiormente pelo paraboloide de equação e pelo cilindro de equação Observe a figura Determine a integral Alternativas a 40π b 50π c 30π d 15π e 25π 5 Texto base Considere um cilindro de massa M altura H e raio R Se escrevermos o momento de inércia deste cilindro em termos da massa M e do raio R teremos considere densidade constante igual a c 1 Texto base Dados os vetores e o resultado do produto escalar entre eles será Alternativas a 0 b 5 c 5 d 12 e 7 2 Texto base De acordo a região temos os intervalos Desta forma qual integral expressa a região do tipo II Alternativas a b c d e 3 Texto base e A função não é uma solução geral da EDO dada que é uma equação linear 3 Texto base A fórmula é utilizado quando efetuamos cálculos de equações diferenciais lineares de primeira ordem Desta forma podemos dizer que o fator integrante na EDO é Alternativas a b c d e 4 Texto base Assinale a alternativa correta Alternativas a b A propriedade da Linearidade para transformadas de Laplace é válida apenas para funções contínuas por partes c Não existem funções de ordem exponencial que sejam contínuas por partes d Toda função contínua por partes é de ordem exponencial e Se uma função ft for de ordem exponencial e continua por partes então podemos garantir que existe a Transformada de Laplace de ft 5 Texto base 5 Texto base Considere um cilindro de massa M altura H e raio R Se escrevermos o momento de inércia deste cilindro em termos da massa M e do raio R teremos considere densidade constante igual a 1 Resposta final e 12 MR² Resposta final e 256 Resposta final c 30π 2 1 Texto base Dados os vetores a 6 5 2 e b 2 2 1 o resultado do produto escalar entre eles será Resposta final a 0 Resposta final c V F V F Resposta final b A função é uma solução geral da EDO dada que possui ordem 1 1 Resposta final a I e2x Resposta final e Se uma função ft for de ordem exponencial e contínua por partes então podemos garantir que existe a Transformada de Laplace de ft 2 5 Texto base 9 O teorema do valor inicial é importante para se determinar o comportamento assintótico quando t tende a zero Se ft 5e³ᵗ e Lft Fs assinale a alternativa que apresenta o valor correto para o limite lim s sFs Resposta final d 5