Geometria Analítica: Equações e Posições Relativas de Retas

Unidade 2 Seção 2 iStock 2018 Geometria Analítica Geometria Analítica 1 Acesse a loja de aplicativos do seu smartphone e baixe um leitor de QR CODE 2 Abra o leitor e fotografe o código 3 Você será direcionado a este conteúdo Bons estudos Acesse este conteúdo pelo smartphone O que é isso Clique no código e saiba mais 1 Webaula 2 Equações reduzidas interseções e posições relativas de retas Nesta webaula discutiremos a respeito das equações reduzidas que também podem ser empregadas para descrever algebricamente as retas no espaço cartesiano Além disso estudaremos as posições relativas entre retas observando quando podemos classificar duas retas por exemplo como ortogonais ou paralelas sendo que no caso de serem concorrentes ainda avaliaremos suas interseções iStock 2018 2 Equação reduzida da reta Além das equações vetoriais paramétricas e simétricas para as retas no espaço cartesiano também é possível identificar suas equações reduzidas Para isso considere a reta r cujas equações simétricas são dadas por para abc 0 Na identificação das equações reduzidas representando as variáveis y e z em função de x por exemplo podemos empregar os seguintes procedimentos Para expressar y em função de x 3 Considerando e obtemos a equação Para expressar z em função de x Adotando e obtemos a equação Portanto as equações reduzidas da reta r são dadas por 4 Posições relativas entre retas Conhecendo suas respectivas representações algébricas as retas podem ser comparadas entre si de acordo com as posições que ocupam no espaço cartesiano sendo esse estudo desenvolvido a partir dos vetores diretores que as caracterizam e das coordenadas de seus pontos As retas podem ser coplanares ou não sendo possível avaliar subcategorias a partir de suas posições específicas Clique na imagem para ampliar e saber mais Fonte elaborada pelo autor 5 Interseção de duas retas Quando duas retas r e s são coplanares e possuem um único ponto em comum isto é possuem interseção não vazia podemos classificálas como retas concorrentes Conhecendo as representações algébricas das retas podemos identificar as coordenadas dos pontos de interseção caso existam iStock 2018 6 Sejam as retas r e s cujas equações vetoriais são dadas no que segue Considere que a partir do estudo dessas retas seja possível representálas por meio de suas equações reduzidas da seguinte forma 7 Desejase determinar as coordenadas do ponto de interseção das retas isto é do ponto que pertence às duas retas simultaneamente Sendo assim as coordenadas correspondem à solução do sistema composto pelas equações reduzidas das retas r e s ou seja Note que o objetivo é resolver um sistema com quatro equações e três incógnitas x y e z 8 As equações reduzidas que também podem ser empregadas para descrever algebricamente as retas no espaço cartesiano e as posições relativas entre retas são importantes para o ramo da construção civil tal como em projetos referentes ao planejamento de estruturas metálicas iStock 2018 9 Android httpsgooglyAL2Mv iPhone e iPad IOS httpsgooglOFWqcq Aqui você tem na palma da sua mão a biblioteca digital para sua formação profissional Estude no celular tablet ou PC em qualquer hora e lugar sem pagar mais nada por isso Mais de 450 livros com interatividade vídeos animações e jogos para você Você já conhece o Saber 000 10 Bons estudos